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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 13 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

Un blocco cubico di peso $P=60\: N$ è appoggiato a terra su una faccia di area $A=0,020\: m^2$ . Il blocco è agganciato a una molla di costante elastica $k=1500\: N/m$ . La molla è allungata di $x=2,0\: cm$ rispetto alla sua lunghezza a riposo e tira quindi il blocco verso l’alto. Calcola la pressione esercitata dal blocco sul suolo.

SVOLGIMENTO

La pressione è definita come

$p={F\over A}$

dove in questo caso la forza premente che determina la pressione è la forza risultante che agisce sul blocco cubico (senza considerare la reazione vincolare del tavolo). Vediamo di capire quali forza agiscono su tale blocco, sicuramente verso il basso agisce la forza peso del blocchetto, questa forza è contrastata dalla forza di richiamo della molla, determinabile con la legge di Hooke, e dalla reazione vincolare del tavolo. In definitiva la forza che esercita la pressione sul tavolo sarà

$F=F_p-F_e$

da cui

$p={F\over A}={F_p-F_e\over A}={60\: N-0,02\: m\cdot 1500\:N/m\over 0,020\: m^2}=1500\: Pa$

Dove ricordiamo esplicitamente che la legge di Hooke, in modulo, ci dice che $F_e=\Delta x\cdot k$ .

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Esercizio 12 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Alice vuole stimare la pressione che esercita al suolo quando sta in piedi. La sua massa è circa $50\: kg$ . Per valutare la sua superficie di appoggio, approssima ciascun piede a un rettangolo di dimensioni $25\: cm$ e $5\: cm$ . Senza usare la calcolatrice, stima la pressione esercitata al suolo da Alice.

SVOLGIMENTO

La pressione esercitata da Alice sul suolo si può calcolare facendo

$p={F\over A}={m\cdot g\over A}={50\: kg\cdot 9,81\:N/kg\over 2\cdot 0,25\: m\cdot 0,05\: m}$

Vediamo come stimare velocemente il risultato senza utilizzare la calcolatrice, allora semplifichiamo a numeratore il $50$ con il $2\cdot 0,25$ e otteniamo $100$ , una volta fatto questo il conto diventa circa, approssimando $g$ con $10$ , $(100\cdot 10)/0,05$ , da cui possiamo stimare

$p=20000\: Pa$

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Esercizio 11 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un blocco cubico è appoggiato su un cuneo e trattenuto da una corda. L’angolo di inclinazione del cuneo è $\alpha=60^\circ$ . Il peso del blocco è $52\: N$ . L’area di una faccia del blocco è $0,010\: m^2$ . Calcola la pressione esercitata dal blocco sul cuneo.

SVOLGIMENTO

La forza che esercita una pressione sul cuneo è la forza peso del blocco, tale forza si scompone nelle componenti parallela e perpendicolare. Osserviamo esplicitamente che solo la componente perpendicolare esercita la pressione sul cuneo, ossia

$p={F_\bot\over A}={F\cdot \cos{\alpha}\over A}={52\: N\cdot \cos{60^\circ}\over 0,010\: m^2}= 2600\: Pa$

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Esercizio 10 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un tirannosauro aveva una massa di circa $6,5$ tonnellate. Una delle sue zampe posteriori aveva una superficie di area paria circa $2,0\: m^2$ . L’aquila reale ha una massa di circa 1000 volte inferiore a quella del tirannosauro e una sua zampa poggia su una superficie di area di circa $25\: cm^2$ . Calcola la differenza tra le pressioni $p_T$ e $p_A$ esercitate sul terreno dai due predatori. Quale dovrebbe essere la massa di un’aquila reale affinché camminando sullo stesso terreno fangoso eserciti la stessa pressione di un tirannosauro?

SVOLGIMENTO

Partiamo calcolando la differenza di pressioni

$p_T-p_A={F_T\over A_T}-{F_A\over A_A}={m_T\cdot g\over A_T}-{m_A\cdot g\over A_A}$

${6500\: kg\cdot 9,81\: N/kg\over 2\cdot 2,0\: m^2}-{6,5\:kg\cdot 9,81\: N/kg\over 2\cdot 0,0025\: m^2}=3188,25\: Pa$

Per rispondere alla seconda domanda fissiamo come incoglita $m_A$ e ci chiediamo quando

${m_T\cdot g\over A_T}={m_A\cdot g\over A_A}$

ossia

$m_A={m_T\cdot A_A\over A_T}={6500\: kg\cdot 0,0025\: m^2\over 2,0\: m^2}=8,125\: kg$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 9 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un cubo di legno è premuto contro il muro da una forza obliqua di modulo $910\: N$ , inclinata verso l’alto di $15^\circ$ . La pressione che il cubo esercita sul muro è $400\: Pa$ . Calcola l’area della superficie della faccia del cubo.

SVOLGIMENTO

La forza premente è scomposta nelle due componenti parallela al muro e perpendicolare al muro. La componente che determina la pressione sul muro è esclusivamente quella perpendicolare, perciò

$p={F_\bot\over A}\Rightarrow A={F_\bot\over p}$

da cui

$A={F\cdot \cos{15^\circ}\over p}={910\: N\cdot \cos{15^\circ}\over 400\: Pa}\approx 2,20\: m^2$

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Esercizio 8 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Una botte piena di vino occupa un’area di $1,0\: m^2$ ed esercita al suolo una pressione di $2,4\times 10^3 \: Pa$ . Quale è la massa della botte?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la pressione è definita come

$p={F\over A}$

pertanto nel nostro esercizio, siccome la forza esercitata è la forza peso, risulta

$p={m\cdot g\over A}$

da cui

$m={p\cdot A\over g}={2,4\times 10^3 \: Pa\cdot 1,0\: m^2\over 9,81\: N/kg}\approx 244,6\: kg$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 7 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un cubo pesa $12\: N$ ed è appoggiato su un tavolo. La pressione esercitata dal cubo sul tavolo è $990\: Pa$ . Determina il lato del cubo.

SVOLGIMENTO

La pressione è definita come

$p={F\over A}$

pertanto possiamo facilmente calcolare l’area di appoggio del cubo, che ovviamente sarà un quadrato, quindi

$A={F\over p}={12\: N\over 990\: Pa}\approx 0,012\: m^2$

da cui

$l=\sqrt{A}=\sqrt{0,012\: m^2}\approx 0,11\: m$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 6 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un operaio di una ditta di traslochi vorrebbe appoggiare un pianoforte di massa $275\: kg$ su un solaio che può sopportare al massimo una pressione di $6,0\times 10^3\: Pa$ . Quale superficie di appoggio minima deve avere il pianoforte per non provocare danni al solaio?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la pressione è definita come

$p={F\over A}$

quindi l’area minima per la quale la pressione equivale a $6,0\times 10^3\: Pa$ la possiamo calcolare facilmente facendo

$A={F\over p}={m\cdot g\over p}={275\: kg\cdot 9,81\: N/kg\over 6,0\times 10^3\: Pa}\approx 0,45\: m^2$

Dove ovviamente questa è la superficie minima siccome aumentando la superficie la pressione diminuisce e pertanto il solaio regge meglio.

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 5 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Una scatola di massa $m=200\: g$ è appoggiata su un tavolo. La larghezza della scatola è $d=12\: cm$ e la sua lunghezza è $l=21\: cm$ . Calcola la pressione esercitata dalla scatola sul tavolo.

SVOLGIMENTO

La pressione è definita come

$p={F\over A}$

per cui, nel nostro esercizio particolare,

$p={m\cdot g\over l\cdot d}={0,2\: kg\cdot 9,81\: N/kg\over 0,12\: m\cdot 0,21\: m}\approx 77,9\: Pa$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 4 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Una cassa di bottiglie di vino, di massa $40\: kg$ , a forma di parallelepipedo ha le dimensioni di $90\: cm$ , $25\: cm$ e $75\: cm$ . Quanto vale la minima pressione che la cassa può esercitare al suolo?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la pressione è definita come

$p={F\over A}$

per cui per ridurre la pressione o riduciamo la forza oppure aumentiamo la superficie sulla quale la forza agisce. Nell’esercizio in questione l’unica grandezza che possiamo modificare è la superficie, ovviamente non possiamo ridurre il peso della cassa di vino, quindi avremo la pressione minima quando la superficie di appoggio sarà massima. Pertanto

$p_{minima}={F\over A_{massima}}={40\: kg\cdot 9,81\: N/kg\over 0,75\: m\cdot 0,9\: m}\approx 581\: Pa$

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