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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 83 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

Per un inconveniente tecnico, la pressione all’interno di un aereo scende improvvisamente dal valore normale a $60,9\times 10^3\: Pa$ . La forza risultante su ciascuno dei timpani di un passeggero vale $2,6\: N$ . Quali sono direzione e verso di questa forza? Determina la superficie di ciascun timpano.

SVOLGIMENTO

Il nostro timpano è una membrana sottile sulla quale normalmente viene esercitata la pressione atmosferica, siccome il nostro orecchio è aperto. Inoltre, siccome il timpano in condizioni normali è in equilibrio, all’interno dell’orecchio viene esercitata esattamente la stessa pressione. Pertanto quando la pressione esterna varia la pressione interna dell’orecchio determinerà una forza che “spingerà” il timpano all’esterno. Il modulo di tale forza lo possiamo calcolare utilizzando la definizione di pressione, ossia

$p={F\over A}$

Quindi da tale formula possiamo ricavare

$A={F\over p}={F\over p_{int}-p_{est}}={2,6\: N\over 101325\: Pa-60900\: Pa}\approx 6,4\times 10^{-5}\: m^2=64\: mm^2$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 82 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un gommone galleggia sull’acqua. Il gommone riceve una spinta idrostatica uguale a $6500\: N$ . Calcola il volume di acqua spostato dal gommone.

SVOLGIMENTO

La spinta idrostatica, o spinta di Archimede, è una forza di modulo pari al peso del fluido spostato, ossia

$F_i=V\cdot d_f\cdot g\Rightarrow V={F_i\over d_f\cdot g}$

Da cui

$V={6500\: N\over 1000\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg}\approx 0,66\: m^3$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 81 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Sul pianeta Marte la pressione atmosferica al livello del mare vale $600\: Pa$ . Calcola la forza esercitata sul tetto di una navicella spaziale di forma cilindrica con raggio di base $5,0\: m$ . Calcola il rapporto $F_M/F_T$ , dove $F_T$ è la forza esercitata sul tetto della navicella quando si trova sulla Terra.

SVOLGIMENTO

La definizione di pressione è

$p={F\over A}={F\over \pi\cdot r^2}$

da cui

$F=p\cdot \pi\cdot r^2=600\: Pa\cdot \pi\cdot 5^2\: m^2\approx 4,7\cdot 10^4\: N$

Invece per calcolare il rapporto tra le due forze facciamo

${F_M\over F_T}={p_M\cdot \pi\cdot r^2\over p_T\cdot \pi\cdot r^2}={p_M\over p_T}={600\: Pa\over 101325\: Pa}\approx 5,92\cdot 10^{-3}$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 80 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un grosso masso di volume $0,60\: m^3$ e di massa $3,5\cdot 10^3\: kg$ è immerso completamente in acqua (densità $1000\: kg/m^3$ ). Calcola il modulo della spinta idrostatica applicata dall’acqua sul masso.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la spinta Idrostatica, o spinta di Archimede, è una forza che i fluidi esercitano su un corpo ed è di modulo pari al peso del fluido spostato, ossia

$F_i=V\cdot d_f\cdot g=0,60\: m^3\cdot 1000\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg= 5886\: N$

Risulta evidente che la massa dell’oggetto non conta assolutamente per determinare la spinta idrostatica, infatti sappiamo che tale spinta dipende esclusivamente dalla forma dell’oggetto (ossia il suo volume) e dalla densità del liquido.

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 79 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Le case costruttrici indicano, sul libretto di manutenzione dell’auto, il valore ottimale della pressione relativa delle gomme, in bar: per una comune utilitaria questo valore è circa $2,2\: bar$ . Quale è in questo caso il valore della pressione assoluta dentro gli pneumatici? Quanto valgono la pressione assoluta e relativa di uno pneumatico completamente sgonfio?

SVOLGIMENTO

Innanzitutto ricordiamo che la pressione relativa è semplicemente un sistema di pressione dove il punto di pressione $p=0\: Pa$ è fissato al livello della pressione atmosferica, da cui

$p^{rel}=p^{ass}-p_{atm}$

Quindi per rispondere alla prima domanda ci basta convertire i bar in Pascal e fare l’addizione, cioè

$p^{ass}=p^{rel}+p_{atm}=2,2\: bar\cdot 100000\:Pa/bar+101325\: Pa\approx 3,2\cdot 10^5\: Pa$

La risposta alla seconda domanda è una risposta di tipo teorico, infatti se lasciamo sgonfiare la ruota all’interno della ruota ci andrà l’aria che eserciterà esattamente la pressione atmosferica (la quale non è assolutamente sufficiente a gonfiare la gomma che rimarrà pertanto sgonfia), quindi avremo $p_{int}=p_{atm}$ e $p_{int}^{rel}=0\: Pa$ .

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 78 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un oggetto del peso di $50\: N$ viene immerso in un liquido e misurato usando un dinamometro. Il peso dell’oggetto risulta $35\: N$ . Il peso dell’oggetto è veramente cambiato? Che cosa misura il dinamometro quando l’oggetto è immerso in acqua? Calcola il modulo della spinta idrostatica applicata dal liquido all’oggetto.

SVOLGIMENTO

La forza peso è la forza con cui un pianeta (in questo caso il pianeta Terra) attrae un oggetto per azione della sua gravità, risulta pertanto evidente che la forza peso dipenda esclusivamente da due cose, il pianeta in questione e la massa dell’oggetto. Possiamo quindi dire senza ombra di dubbio che la forza peso dell’oggetto non è cambiata. Allora perchè il dinamometro misura un valore diverso? Per rispondere a questa domanda bisogna cercare di capire cosa calcola il dinamometro. Sull’oggetto agiscono due forze, la forza peso diretta verso il basso e la spinta idrostatica, o di Archimede, diretta verso l’alto, semplicemente il dinamometro misura la risultante di queste due forze. Quindi

$F_{din}=F_p-F_i$

da cui risulta chiaro che

$F_i=F_p-F_{din}=50\: N-35\: N=15\: N$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 77 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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All’interno di un pallone è presente una pressione di $2\: atm$ dovuta all’aria compressa contenuta. Quale è l’intensità della forza esercitata dall’aria compressa su una porzione di pallone di area pari a $1\: cm^2$ .

SVOLGIMENTO

Innanzitutto ricordiamo che la pressione possiede diverse unità di misura tutte molto utilizzate; nella vita quotidiana l’atmosfera è utilizzata soprattutto come unità di misura per la pressione all’interno di ruote oppure palloni e vale $1\: atm=101325\: Pa$ . Da questa osservazione e dalla definizione di pressione

$p={F\over A}$

ricaviamo facilmente che

$F=A\cdot p=0,0001\: m^2\cdot 2\cdot 101325\: Pa\approx 20 \: N$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 76 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un dirigibile del peso complessivo di $6,4\cdot 10^4\: N$ è in equilibrio a una certa quota da terra. Calcola il modulo della spinta idrostatica esercitata dall’aria sul dirigibile.

SVOLGIMENTO

Sappiamo, perchè ci viene detto esplicitamente dall’esercizio, che il dirigibile è in equilibrio, pertanto le forze agenti su di lui devono completamente bilanciarsi. Sul dirigibile agiscono due forze: la forza peso diretta verso il basso e la spinta idrostatica, o di Archimede, diretta verso l’alto che tenderebbe a far “galleggiare” il dirigibile. Pertanto possiamo scrivere

$F_p-F_i=0\Rightarrow F_i=F_p=6,4\cdot 10^4\: N$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 75 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un foglio di carta di area pari a $62\times 10^{-3}\: m^2$ è disposto orizzontalmente. Quale è il valore della forza esercitata in condizioni normali sul foglio dalla colonna d’aria soprastante? Come cambia questo valore se il foglio è disposto perpendicolarmente al suolo?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che in condizioni normali la pressione atmosferica è $p_{atm}=101325\: Pa$ , inoltre sappiamo dalla definizione di pressione che

$p={F\over A}\Rightarrow F=A\cdot p$

da cui

$F=62\times 10^{-3}\: m^2\cdot 101325\: Pa\approx 6282\: N$

Osserviamo che se il foglio fosse disposto perpendicolarmente al suolo non sarebbe cambiato niente in quanto sappiamo che la pressione all’interno di un fluido è esercitata “da tutte le direzioni” e dipende esclusivamente dalla sua profondità.

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 74 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un recipiente pieno di mercurio (densità $13600\: kg/m^3$ ) è collegato a un tubo a U. Il recipiente (a sinistra nella figura) ha l’estremità superiore aperta e il mercurio è a contatto con l’aria. Il tubo a U ha la sua estremità superiore sigillata. L’altezza del recipiente è $l=0,85\: m$ . Il punto $A$ si trova nel tubo a U a un’altezza $h=0,40\: m$ dal fondo del recipiente. Calcola la pressione assoluta nel punto $A$ . Calcola la pressione relativa nel punto $A$ .

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la forma del recipiente non ci interessa, la differenza di pressione all’interno dei un fluido dipende esclusivamente da due fattori, ossia la densità del liquido e la sua profondità. Pertanto, utilizzando la legge di Stevino, possiamo dire che

$p_A=p_{atm}+d\cdot h_A\cdot g$

dove osserviamo che compare il termine $p_{atm}$ perchè a sinistra il tubo è aperto mentre a destra no, inoltre osserviamo anche che $h_A=l-h$ perchè quello che conta è la profondità del punto $A$ rispetto alla superficie del mercurio nel serbatoio. Quindi

$p_A=101325\: Pa+13600\: kg/m^3\cdot 0,45\: m\cdot 9,81\: N/kg\approx 1,6\cdot 10^5\: Pa$

La pressione relativa è la pressione calcolata considerando la pressione atmosferica come riferimento, ossia

$p_A^{rel}=p_A-p_{atm}\approx 6\cdot 10^4\: Pa$

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