Il moto descritto dall’esercizio è un moto che sia lungo la direzione che lungo la direzione è rettilineo uniforme, come è possibile determinare dalle due leggi orarie. Pertanto, se consideriamo il moto nelle due componenti, possiamo utilizzare tutte le formule del moto rettilineo uniforme. Da cui

   

   

   

   

Una volta determinate le due componenti, sempre con le leggi orarie, possiamo determinare quanti metri ha fatto l’oggetto lungo la direzione e quanti lungo la direzione nell’intervallo di tempo indicato, infatti

   

   

e a questo punto con il teorema di Pitagora determiniamo il modulo, mentre con l’arco tangente determiniamo l’angolo, ossia

   

   

La velocità complessiva che avrà l’aereo sarà lungo la direzione di marcia la sua velocità massima, cioè , mentre lungo la direzione del vento di pertanto se vogliamo che raggiunga il punto situato ad est l’aereo dovrà avere direzione sud-est, più precisamente

quindi l’aereo avrà velocità

   

dove è l’angolo formato dal vettore verde e la direzione est. A questo punto, siccome sappiamo che l’aereo deve volare esattamente verso est, abbiamo che la componente nord della sua velocità sarà nulla, ossia

   

da cui

   

dove il meno sta appunto a significare che l’angolo viene formato “sotto” la direzione est. Per concludere vediamo quanto tempo impiega l’aereo a velocità a percorrere la distanza di , quindi

   

Dalle formule sul moto uniformemente accelerato sappiamo determinare l’accelerazione attraverso la definizione di accelerazione, infatti

   

per cui

   

   

Una volta determinate le due componenti possiamo, attraverso il teorema di Pitagora, trovare l’accelerazione totale

   

I moti in più dimensioni si possono studiare scomponendo ogni vettore nelle due componenti perpendicolari. In questo particolare moto noi abbiamo un’astronave che si muove sia in direzione che in direzione di moto uniformemente accelerato. La strategia quindi sarà quella di studiare il moto il moto lungo le due componenti e poi calcolare il vettore risultante quando richiesto. Possiamo pertanto calcolare gli spostamenti e la velocità lungo le due direzioni utilizzando le formule del moto uniformemente accelerato, quindi

   

   

Una volta calcolate le due componenti utilizziamo il teorema di Pitagora per determinare lo spostamento totale

   

Per determinare invece la velocità calcoliamo le due velocità all’istante e poi utilizziamo il teorema di Pitagora, quindi

   

   

   

Se supponiamo che la corrente non cambi durante il tragitto di andata e ritorno che fa Marco allora dovrà fare un tratto “aiutato” dalla corrente e un tratto “contro” la corrente. Nel tratto a favore di corrente la velocità di Marco, rispetto ad un osservatore a terra, sarà la somma tra la velocità di Marco e quella della corrente, nel tratto invece contro corrente tale velocità sarà la sottrazione. Una volta capito questo abbiamo che

   

   

   

   

   

   

Se supponiamo che la corrente non cambi durante il tragitto di andata e ritorno che fa Marco allora dovrà fare un tratto “aiutato” dalla corrente e un tratto “contro” la corrente. Nel tratto a favore di corrente la velocità di Marco, rispetto ad un osservatore a terra, sarà la somma tra la velocità di Marco e quella della corrente, nel tratto invece contro corrente tale velocità sarà la sottrazione. Una volta capito questo abbiamo che

   

   

   

   

   

   

Quando l’aereo incontra la corrente la sua velocità si somma a quella della corrente, l’unica accortezza che dobbiamo tenere è che la somma in questione è una somma vettoriale. Studiamo quindi le tre situazioni proposte dall’esercizio. Se l’aereo e la corrente hanno stessa direzione e stesso verso la velocità della corrente e dell’aereo si sommano (in pratica la corrente aiuta i motori nello spingere l’aereo), pertanto

   

Nel caso in cui la corrente abbia stessa direzione e verso opposto all’aereo la velocità della corrente si sottrae a quella dell’aereo (in pratica la corrente ostacola il movimento dell’aereo) quindi

   

Come ultimo caso studiamo quello in cui corrente e aereo abbiano velocità perpendicolare, in questo caso per calcolare il modulo della risultante dobbiamo utilizzare il teorema di Pitagora, infatti la velocità risultante dell’aereo sarà una velocità “obliqua”, da cui

   

Andiamo ora a vedere a quanto ammontano le percentuali richieste nella seconda domanda, in pratica ci chiede che percentuale sono , e rispetto a , quindi facciamo

   

   

   

Prima di procedere con il calcolo cerchiamo di capire cosa succede. Se Elena fosse ferma la pioggia traccerebbe sul casco una striatura esattamente perpendicolare al suolo (consideriamo che il vento non alteri la direzione della pioggia), pertanto il motivo per cui la striatura non è perpendicolare al suolo è esclusivamente la velocità con cui Elena procede in avanti con il motorino. Nel sistema di riferimento del motorino la pioggia cade con una velocità rivolta verso il basso e con una velocità lungo l’asse di modulo uguale alla velocità del motorino, quindi . Pertanto ci troviamo di fronte a una situazione di questo genere

Pertanto, siccome conosciamo sia il modulo del vettore rosso, sia l’angolo in alto, possiamo determinare il modulo del vettore verde facendo

   

velocità forse troppo elevata sotto la pioggia e quindi la mamma di Elena si arrabbia.