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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 113 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

Quale è la forza verso il basso esercitata dall’atmosfera su un campo da calcio le cui dimensioni sono $110\: m\times 50\: m$ .

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la pressione è definita come

$p={F\over A}\Rightarrow F=p\cdot A$

per cui

$F=p_{atm}\cdot A=101325\: Pa\cdot (110\: m\cdot 50\: m)=5,57\cdot 10^8\: N$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 112 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Una colonna cilindrica di liquido alta $33\: cm$ esercita una pressione $26\: Pa$ su un piano orizzontale. Quale è la densità del liquido?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che per definizione la densità è

$d={m\over V}={m\over A_b\cdot h}$

Possiamo a questo punto ricavare la massa utilizzando la definizione di pressione, infatti

$p={F\over A}={m\cdot g\over A_b}\Rightarrow m={p\cdot A_b\over g}$

Unendo queste due formule, sostituendo la $m$ all’interno della prima formula, otteniamo

$d={m\over A_b\cdot h}=m\cdot {1 \over A_b\cdot h}={p\cdot A_b\over g}\cdot {1 \over A_b\cdot h}={p\over g\cdot h}$

da cui

$d={26\: Pa\over 0,33\: m\cdot 9,81\:N/kg}\approx 8\: kg/m^3$

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Esercizio 111 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Una bottiglia di massa trascurabile contiene un litro d’acqua. Calcola la pressione che la bottiglia esercita sul tavolo, sapendo che il suo diametro è $7,0\: cm$ .

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la definizione di pressione è

$p={F\over A}={m\cdot g\over r^2\cdot \pi}$

da cui

$p={1\: kg\cdot 9,81\: N/kg\over 0,035^2\: m^2\cdot \pi}\approx 2549\: Pa$

Ricordiamo esplicitamente che la massa di un litro d’acqua è esattamente un chilogrammo.

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Esercizio 110 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Marco ha una massa di $64\: kg$ . Sapendo che la pianta del suo piede ha un’area di $290\: cm^2$ , calcola la pressione che Marco esercita sul pavimento.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la definizione di pressione ci dice che

$p={F\over A}={m\cdot g\over 2\cdot A_p}$

da cui

$p={64\: kg\cdot 9,81\: N/kg\over 2\cdot 0,029\: m^2}\approx 1,08\cdot 10^4\: Pa$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 109 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un recipiente viene riempito con una miscela di acqua ( $d_a=1000\: kg/m^3$ ) e di olio ( $d_o=800\: kg/m^3$ ). Il recipiente è collegato a un tubo a U. Il recipiente ha l’estremità superiore aperta e l’olio è a contatto con l’aria. Il tubo a U ha la sua estremità superiore destra sigillata. La pressione relativa nel punto $A$ è $p_{rA}=450\: Pa$ . Calcola l’altezza $h_2$ della colonna di acqua nel recipiente.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la pressione esercitata dall’olio e dall’acqua nel serbatoio di sinistra coincide con la pressione esercitata dalla colonna di destra di $1,2\: m$ di altezza. Le due pressioni si possono calcolare con la legge di Stevino, l’unica cosa a cui dobbiamo fare attenzione è il calcolo della pressione esercitata nel serbatoio di sinistra, infatti dovremo usare la legge di Stevino in due passi, prima per calcolare la pressione dell’olio e poi quella dell’acqua.

$p_{destra}=p_{sinistra}$

$p_{atm}+d_{olio}\cdot h_1\cdot g+d_{acqua}\cdot h_2\cdot g=p_A+d_{acqua}\cdot h\cdot g$

$h_2={p_A+d_{acqua}\cdot h\cdot g-p_{atm}-d_{olio}\cdot h_1\cdot g\over d_{acqua}\cdot g}$

$h_2={101775\: Pa+1000\: {kg\over m^3}\cdot 1,2\: m\cdot 9,81\: {N\over kg}-101325\: Pa-800\: {kg\over m^3}\cdot 0,95\: m\cdot 9,81\: {N\over kg}\:\:\:\over 1000\: {kg\over m^3}\cdot 9,81\: {N\over kg}}$

$h_2\approx 0,49\: m$

Osserviamo esplicitamente che la pressione nel punto $A$ la possiamo ottenere dalla definizione di pressione relativa, infatti $p_{rA}=p_A-p_{atm}$ .

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Esercizio 108 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un’uomo alto $1,80\: m$ è sdraiato su una panca che forma un angolo di $30^\circ$ con il pavimento. Considera il sangue ( $d=1060\: kg/m^3$ ) come un fluido statico. Determina la differenza di pressione sanguigna tra un punto del piede e un punto del capo dell’uomo.

SVOLGIMENTO

Siamo nel classico schema nel quale si utilizza la legge di Stevino, infatti dobbiamo calcolare la differenza di pressione dovuta alla differente altezza all’interno di un fluido. L’unica cosa alla quale dobbiamo prestare attenzione è il concetto di altezza, in questo contesto dobbiamo calcolare la distanza verticale che c’è tra la testa ai piedi. Per cui

$\Delta p=h\cdot d_s\cdot g$

$\Delta p=\sin{30^\circ}\cdot 1,80\: m\cdot d_s\cdot g$

$\Delta p=\sin{30^\circ}\cdot 1,80\: m\cdot 1060\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg\approx 9358\: Pa$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 107 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un gas è racchiuso dentro un contenitore ed esercita una certa pressione che possiamo considerare uniforme in tutti i punti del contenitore. Un manometro a tubo aperto, riempito con mercurio ( $d_{Hg}=13600\: kg/m^3$ ), è collegato al contenitore in modo che il mercurio sia a diretto contatto con il gas. Il mercurio è a contatto con l’aria nel punto $C$ . La pressione del gas è $1,4\cdot 10^5\: Pa$ .

Determina il dislivello $h$ tra i punti $B$ e $C$ della figura.
Una parte del gas viene tolto e il dislivello $h$ diminuisce del $25\%$ . Calcola la pressione del gas rimasto nel contenitore.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la pressione esercitata dal mercurio nel punto $B$ , che dipende esclusivamente dal dislivello $h$ , dovrà essere uguale alla pressione esercitata dal gas. Pertanto, utilizzando la legge di Stevino, possiamo scrivere

$p_{gas}=p_{atm}+d_{Hg}\cdot h\cdot g\Rightarrow h={p_{gas}-p_{atm}\over d_{Hg}\cdot g}$

$h={1,4\cdot 10^5\: Pa-101325\: Pa\over 13600\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg}\approx 0,29\: m$

Se il dislivello, dopo la fuoriuscita di gas, cala del $25\%$ allora arriva al nuovo livello

$h_2=h-25\%\cdot h$

Una volta determinata l’altezza possiamo utilizzare la legge di Stevino scritta sopra per calcolare la pressione

$p_{gas}=p_{atm}+d_{Hg}\cdot h_2\cdot g$

$p_{gas}=p_{atm}+d_{Hg}\cdot (h-25\%\cdot h)\cdot g$

$p_{gas}=101325\: Pa+13600\: kg/m^3\cdot (0,29\: m-{25\over 100}\cdot 0,29\: m)\cdot 9,81\: N/kg\approx 1,30\cdot 10^5\: Pa$

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Esercizio 106 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un sommergibile si trova a una profondità di $250\: m$ sotto il livello del mare ( $d=1025\: kg/m^3$ ). Determina la forza che agisce su un oblò di raggio $12\: cm$ del sommergibile.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la forza che viene esercitata sull’oblò del sommergibile dipende dalla pressione che l’acqua esercita, dalla definizione di pressione possiamo ricavare

$p={F\over A}\Rightarrow F=p\cdot A=p\cdot r^2\cdot \pi$

La pressione che viene esercitata sopra l’oblò la possiamo calcolare con la legge di Stevino facendo

$p=p_{atm}+d\cdot h\cdot g$

dove osserviamo che la pressione atmosferica bisogna metterla perchè sul livello del mare agisce la pressione dell’aria. Unendo le due formule ricaviamo

$F=(p_{atm}+d\cdot h\cdot g)\cdot r^2\cdot \pi$

$F=(101325\: Pa+1025\: kg/m^3\cdot 250\: m\cdot 9,81\: N/kg)\cdot 0,12^2\: m^2\cdot \pi\approx 1,18\cdot 10^5 \: N$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 105 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un recipiente di peso trascurabile ha forma cilindrica. Quando è pieno di olio ( $d_{olio}=800\: kg/m^3$ ), il recipiente esercita sul suolo una pressione $p_1=4,3\cdot 10^3\: Pa$ ; mentre quando è pieno di acqua ( $d_{acqua}=1000\: kg/m^3$ ), il recipiente pesa $F=2,1\cdot 10^3\: N$ . Determina l’altezza e il raggio di base del recipiente.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la pressione è definita come

$p={F\over A}={m\cdot g\over A_b}$

Nel nostro caso abbiamo che

$p={V\cdot d_{olio}\cdot g\over A_b}={A_b\cdot h\cdot d_{olio}\cdot g\over A_b}$

$h={p\over g\cdot d_{olio}}={4,3\cdot 10^3\: Pa\over 9,81\: N/kg\cdot 800\: kg/m^3}\approx 0,55\: m$

Inoltre sappiamo che quando il recipiente viene riempito di acqua la forza peso è data da

$F_p=V\cdot d_a\cdot g=A_b\cdot h\cdot d_a\cdot g=r^2\cdot \pi\cdot h\cdot d_a\cdot g$

$r=\sqrt{{F_p\over \pi\cdot h\cdot d_a\cdot g}}=\sqrt{{2,1\cdot 10^3\: N\over \pi\cdot 0,55\: m\cdot 1000\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg}}\approx 0,35\: m$

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Esercizio 104 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Due blocchi $A$ e $B$ di forma cubica e dello stesso peso sono appoggiati al suolo. Il lato di $A$ è lungo $7,5\: cm$ . La pressione esercitata dal blocco $B$ sul suolo supera del $12\%$ la pressione esercitata dal blocco $A$ . Determina la differenza tra il lato di $A$ e il lato di $B$ .