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Esercizi di fisica, Misura e errori di misura

Esercizio 7 sulla misura – Esercizi svolti – FISICA

Simone è un ciclista amatoriale e con la sua bici munita di contakilometri partecipa a un’escursione organizzata. Sa che la distanza che deve percorrere è di $15,5\: km$ , ma il suo contakilometri alla fine della gita segna una distanza percorsa di $14,8\: km$ . Da che tipo di errore è affetta la misura? Di quanto in percentuale è sbagliata la misura fornita dal contakilometri di Simone rispetto al valore vero? Per ogni kilometro percorso, di quanto sbaglia il contakilometri?

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Esercizi di fisica, Misura e errori di misura

Esercizio 6 sulla misura – Esercizi svolti – FISICA

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Uno studente ha misurato la lunghezza di $5$ barrette di alluminio, che hanno fornito come stima il valore $L=(24,1\pm 0,3)\: mm$ . Nei suoi appunti però ha trascritto solo tre misure: $23,8\: mm$ , $24,0\: mm$ , $24,1\: mm$ , tra le quali è sicuro ci sia la misura minima ma non la massima. Quali sono le due misure mancanti?

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Esercizi di fisica, Misura e errori di misura

Esercizio 5 sulla misura – Esercizi svolti – FISICA

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Due autovelox $A1$ e $A2$ di diverse case costruttrici vengono testati facendo una serie di misure di una velocità costante e nota, pari a $130\: km/h$ . I valori ottenuti in cinque misure sono riportati nella tabella.

Quale strumento è più sensibile? Quale è più preciso? Secondo te quale dei due autovelox è più adatto per fare controlli sulle strade urbane?

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Esercizi di fisica, Misura e errori di misura

Esercizio 4 sulla misura – Esercizi svolti – FISICA

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Paolo corre su una pista di $100\: m$ . Papà, mamma e nonno misurano il suo tempo con tre cronometri che hanno ciascuno una sensibilità di $0,01\: s$ . La tabella mostra i tempi registrati:

Stima il tempo di Paolo sui $100\: m$ .

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Esercizi di fisica, Misura e errori di misura

Esercizio 3 sulla misura – Esercizi svolti – FISICA

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Un tratto di strada viene misurato due volte: la lunghezza massima trovata è di $12,4\: m$ ; la lunghezza minima è $10,8\: m$ . Stima (valore attendibile e incertezza) la lunghezza del tratto.

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Esercizi di fisica, Misura e errori di misura

Esercizio 2 sulla misura – Esercizi svolti – FISICA

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In un laboratorio di chimica si vogliono pesare i campioni di alcune polveri. Si hanno a disposizione: una bilancia digitale di precisione con sensibilità $100\: \mu g$ e fondo scala $150\: mg$ , una bilancia analogica con sensibilità $0,1\:g$ e fondo scala $50\: g$ , una bilancia a bracci uguali con $100$ pesi da $1\: g$ ciascuno; è possibile misurare differenze di massa dell’ordine di $10\: mg$ tra campioni di circa $15\: g$ ? Con quale sensibilità massima si possono pesare campioni con masse dell’ordine di $100\: mg$ ?

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Esercizi di fisica, Misura e errori di misura

Esercizio 1 sulla misura – Esercizi svolti – FISICA

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Il bar è l’unità di misura della pressione e il barometro è lo strumento che viene usato per le misure di pressione. Sul pannello di un barometro analogico si leggono solo il valore $0$ e il valore $100\: mbar$ . Tra i due valori ci sono $20$ divisioni sulla scala e in totale se ne contano $200$ fino al fondo scala. Determina la sensibilità e la portata del barometro. In una camera da vuoto è mantenuta una pressione dell’ordine di $10^{-6}\: bar$ . Si può usare lo strumento per misurarla? Quale valore indicherebbe la lancetta?

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Esercizi di fisica

Esercizi svolti di fisica sulla misura e sulla teoria degli errori

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 125 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Una molla di costante elastica $k=1600\: N/m$ è agganciata a un supporto orizzontale da cui viene lasciata pendere $(a)$ . Un blocco di ferro ( $d_{Fe}=7860\: kg/m^3$ ) di volume $1,0\cdot 10^{-3}\: m^3$ viene agganciato alla molla e questa si allunga di un tratto $x_1$ $(b)$ . Il blocco viene poi immerso completamente in un recipiente pieno d’acqua. All’equilibrio, la molla si è allungata di un tratto $x_2$ $(c)$ .

Determina la diminuzione percentuale dell’allungamento della molla quando il blocco è in acqua rispetto a quando non lo è.

SVOLGIMENTO

Dobbiamo calcolare la diminuzione percentuale dell’allungamento, quindi dal punto di vista matematico dobbiamo calcolare il valore

$v_\%={x_1-x_2\over x_1}\cdot 100$

Osserviamo esplicitamente che questa percentuale può essere calcolata con la proporzione

$x_1-x_2 : v_\%=x_1 : 100$

Una volta capito quello che dobbiamo calcolare andiamo a risolvere il problema pensando a come determinare $x_1$ e $x_2$ . Per determinare $x_1$ possiamo utilizzare esattamente la legge di Hooke dove la forza che tenderà a far allungare la molla, ossia l’opposto della forza elastica di richiamo, sarà esattamente la forza peso del cubetto. Ossia

$F_e=F_p=x_1\cdot k$

$x_1={F_e\over k}={F_p\over k}={m\cdot g\over k}={V\cdot d\cdot g\over k}$

$x_1={1,0\cdot 10^{-3}\: m^3\cdot 7860\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg\over 1600\: N/m}\approx 0,048\: m$

Nel calcolo di $x_2$ dobbiamo invece considerare che la forza che allungherà la molla sarà la risultante tra la forza peso (la stessa di prima) e la spinta di Archimede che tenderà a “sollevare” il cubetto. Ossia

$F_e=F_p-F_A=x_2\cdot k$

$x_2={F_p-F_A\over k}={m\cdot g-V\cdot d_{acqua}\cdot g\over k}={V\cdot d_{Fe}\cdot g-V\cdot d_{acqua}\cdot g\over k}$

$x_2={1,0\cdot 10^{-3}\: m^3\cdot 7860\: {kg\over m^3}\cdot 9,81\: {N\over kg}-1,0\cdot 10^{-3}\: m^3\cdot 1000\: {kg\over m^3}\cdot 9,81\: {N\over kg}\over 1600\: N/m}\approx 0,042\: m$

Da cui

$v_\%={0,048\: m-0,042\: m\over 0,048\: m}\cdot 100\approx 12,7\: \%$

Voglio osservare esplicitamente che tutti gli esercizi nei quali c’è la necessità di calcolare una percentuale conviene tenere le formule. Infatti, avendo un rapporto tra due grandezze similari, la formula si semplifica praticamente tutta, nel dettaglio di questo esercizio avremmo

$v_\%={x_1-x_2\over x_1}\cdot 100$

$v_\%={{V\cdot d_{Fe}\cdot g\over k}-{V\cdot d_{Fe}\cdot g-V\cdot d_{acqua}\cdot g\over k}\over {V\cdot d_{Fe}\cdot g\over k}}\cdot 100$

$v_\%={d_{Fe} -(d_{Fe}-d_{acqua})\over d_{Fe}}\cdot 100$

$v_\%={d_{acqua}\over d_{Fe}}\cdot 100={1000\: kg/m^3\over 7860\: kg/m^3}\cdot 100\approx 12,7\: \%$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 124 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un barometro a mercurio ( $d_{Hg}=13600\: kg/m^3$ ) consiste in un lungo bulbo di vetro con un’estremità aperta e l’altra estremità sigillata. Il bulbo viene riempito di mercurio e rovesciato in una bacinella contenente anch’essa mercurio. Quando si raggiunge l’equilibrio, il mercurio nel bulbo raggiunge una certa altezza $h$ rispetto alla superficie libera del mercurio nella bacinella.

Sopra la superficie libera del mercurio all’interno del bulbo non c’è aria.

Determina l’altezza $h$ raggiunta dal mercurio nel bulbo, in un luogo in cui la pressione atmosferica è $0,85\: atm$ .
Se utilizziamo acqua ( $d_a=1000\: kg/m^3$ ) al posto del mercurio, quale altezza raggiunge l’acqua nel bulbo nello stesso luogo?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la situazione di equilibrio si ottiene quando la pressione del mercurio esercitata dalla colonnina di altezza $h$ all’interno del bulbo (calcolabile con la legge di Stevino) e la pressione atmosferica che l’aria esercita sulla superficie di mercurio all’interno della bacinella saranno uguali, ossia

$p_{Hg}=p_{atm}$

$d_{Hg}\cdot h\cdot g=p_{atm}$

$h={p_{atm}\over d_{Hg}\cdot g }$

ossia

$h={0,85\cdot 101325\: Pa\over 13600\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg }\approx 0,65\: m$

Ovviamente se ci fosse dell’acqua all’interno del barometro l’unica cosa differente sarebbe la densità, infatti le leggi fisiche che governano questo fenomeno non dipendono dal fluido, per cui

$h={p_{atm}\over d_{acqua}\cdot g }$

$h={0,85\cdot 101325\: Pa\over 1000\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg }\approx 8,78\: m$

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