Il martin pescatore è un uccello che caccia il pesce tuffandosi nell’acqua da un’altezza di parecchi metri. Se un martin pescatore si tuffa da una altezza di 
con una velocità scalare media di 
, quanto tempo impiega a raggiungere l’acqua?
Sappiamo che la velocità scalare media è definita come
![\[v={\Delta x\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={\Delta x\over v}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76894fc48adb9eb7202d243ea3568b35_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Pertanto, siccome le unità di misura sono già concordi, avremo
![\[\Delta t={7,0\: m\over 4,00\: m/s}\approx 1,8\: s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a55034f0c26c68970bea1e4c87c45c17_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Mario ha guidato a una velocità media di 
su una strada diritta per 
. Quale distanza ha percorso?
Sappiamo che la definizione di velocità media è
![\[v={\Delta x\over \Delta t}\Rightarrow \Delta x=v\cdot \Delta t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9271d3b6b207e045f538f0318f2e21a2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
l’unica cosa a cui dobbiamo prestare attenzione per completare l’esercizio sono le unità di misura, infatti se la velocità è espressa in 
il tempo dovrà necessariamente essere espresso in ore, pertanto prima di procedere con il conto dovremo fare una conversione, ossia
![\[42\: minuti={42\over 60}\: h={7\over 10}\: h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bbcf602720d85a58979ea5166e7e4554_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[\Delta x=72\: km/h\cdot {7\over 10}\: h=50,4\: km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ea765c3141ace2008f0a71e041e9e7f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Osserviamo esplicitamente che avremmo anche potuto convertire la velocità in 
e utilizzare i minuti come unità di misura del tempo.
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Un atleta corre la maratona (circa 
) in un tempo di 
ore e 
minuti. Qual è la sua velocità scalare media in 
?
Sappiamo che la velocità scalare media è definita come
![\[v={\Delta x\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1260d25153aff84e1f128c6d09529560_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ossia spazio percorso fratto il tempo impiegato a percorrerlo, però osserviamo che non possiamo scrivere direttamente
![\[v={42\: km\over 2\: ore\: 57\: minuti}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf795ab113b418ad0a3caf4bc4f31287_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
in quanto le unità di misura, se vogliamo ottenere il risultato in , devono essere i 
per lo spazio e i 
per il tempo. Quindi prima di tutto dobbiamo fare le equivalenze
![\[42\: km=42000\: m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84126d129633814677de708716138de4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2\:ore\:57\:minuti=10620\: s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8caa49dfe5a752149485722b08001c0d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Una volta osservato questo
![\[v={42000\: m\over 10620\: s}\approx 3,95\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5146b721a9f9af847aff3e23549b985a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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La velocità media di un autobus urbano a Roma è 
, invece a Parigi e Berlino è di 
. Trasforma questi valori in unità di misura del Sistema Internazionale.
Per fare l’equivalenza tra chilometri orari e metri al secondo (ricordiamo che nel Sistema Internazionale l’unità di misura del tempo è il secondo e quella dello spazio è il metro) bisogna semplicemente ricordarsi le equivalenze per i metri e per i secondi, ossia
![\[1\: km=1000\: m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8de9ef91e297aeca29aa71397e807cb1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\: h=3600\: s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0db30982d74edb2bc0e2c4cb9bd979c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
una volta fatto questo possiamo scrivere
![\[13,5\: {km\over h}=13,5\: {1000\: m\over 3600\: s}=13,5\cdot {1000\over 3600}\cdot {m\over s}=13,5\cdot {1\over 3,6}\: m/s=3,75\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5cb26958b555981d72d10f6e7685ff80_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[23\: {km\over h}=23\: {1000\: m\over 3600\: s}=23\cdot {1000\over 3600}\cdot {m\over s}=23\cdot {1\over 3,6}\: m/s\approx 6,4\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11f076f1a537b4ee6674547586426551_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Semplicemente quindi per passare da a bisogna dividere per 
. Risulta evidente che per fare il passaggio inverso bisognerà moltiplicare per lo stesso numero.
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Le unghie crescono tra e 
l’anno. Questa è più o meno la velocità del processo di subduzione, cioè lo sprofondamento della litosfera oceanica man mano che si raffredda. Sprofondando, produce zone sismiche e la creazione di nuova crosta terrestre lungo le dorsali oceaniche. A quanti e corrisponde questo intervallo di velocità?
Risulta evidente che l’esercizio consiste nel convertire le due velocità 
e 
nelle due unità di misura e . Per fare questo è necessario ricordare le equivalenze di spazio e tempo, ossia
![\[1\: cm=0,01\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-48b8b4c10b74e2e1eb429511fec919d2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\: cm=0,00001\: km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b6c5bf5409693ae482883500467525f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\: anno=365\cdot 24\cdot 60\cdot 60 \:s=31536000\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e98ec989a2c9d1b636b0b0151d73f8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\: anno=365\cdot 24\: h=8760\: h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35f4013a2d356a7cb5888c0807f53ed1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Una volta ricordato questo abbiamo che
![\[2\: {cm\over anno}=2\cdot {0,01\:m\over 31536000\:s}=2\cdot {0,01\over 31536000}\: m/s\approx 6,34\times 10^{-10}\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-425beefce3c448aa38e1181c0eda1bf0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2\: {cm\over anno}=2\cdot {0,00001\: km\over 8760\: h}=2\cdot {0,00001\over 8760}\: km/h\approx 2,28\times 10^{-9}\: km/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2dd798c049b9b7f52daca11a213fc86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per calcolare invece la conversione del osservo che si potrebbe tranquillamente ripetere il ragionamento visto sopra, oppure moltiplicare per 
il risultato ottenuto sopra, infatti 
. Pertanto
![\[10\: cm/anno=3,17\times 10^{-9}\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19902cb41e60e5c652bf624d341ae704_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[10\: cm/anno=1,14\times 10^{-8}\: km/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a96a9d4ad272bd0dbfc16bc464dd57f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Il 1 aprile 2013 un euro valeva 
. Il 27 aprile 2013 il cambio euro-dollaro è aumentato dell’
rispetto alla prima data. Calcola il tasso di cambio euro-dollaro al 27 aprile 2013.
Per risolvere l’esercizio bisogna semplicemente aumentare il numero 
dell’, per fare questo ci sono diversi modi. Proponiamo il modo dove prima calcoliamo l’aumento in termini numerici, ossia calcoliamo l’ di , e poi questo numero lo aggiungiamo al numero stesso. Per calcolare l’aumento percentuale usiamo la proporzione:
![\[1,2806:100=aumento\:percentuale:1,74\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e952a2ac4ca2b654703ad1c41302cd5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[a_\%={1,2806\cdot 1,74\over 100}\approx 0,0223\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9247981653e875d52abbfc3d2c11334_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[nuovo\:cambio=1,2806+0,022=1,3029\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59a6123bd54aa8828c0ea0434136b58e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Sull’autostrada A21, nel tratto tra Torino e Alessandria, è possibile fare rifornimento presso due stazioni di servizio: la prima al 
, tra Villanova e Asti Ovest, la seconda al 
tra Asti Est e Felizzano. L’intera tratta Torino-Alessandria è lunga 
. Calcola:
– la distanza tra le due stazioni di servizio;
– la distanza tra la prima stazione di servizio e Alessandria.
Per come viene posto il problema il nostro sistema di riferimento avrà la coordinata 
fissata sopra Torino mentre la coordinata 
sopra Alessandria. All’interno di questo sistema di riferimento quindi avremo altre due coordinate:
quella della prima stazione di servizio, ossia 
;
e quella della seconda stazione di servizio, ossia 
.
A questo punto risulta evidente che la distanza tra le due stazioni di servizio si ottiene facendo
![\[S_2-S_1=48\: km-13\: km=35\: km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b3a0c1ef2d24c80a73bfcae75ba2747_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
mentre la distanza tra la prima stazione di servizio e Alessandria si ottiene facendo
![\[A-S_1=90\: km-13\: km=77\: km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59ecaf6f86898b8b4d82743e920dcb54_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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A seguito dell’aumento del prezzo del petrolio greggio, il prezzo 
della benzina al litro è passato da 
a 
euro in un mese.
Calcola 
.
Di quanto è aumentata la benzina in percentuale?
Ricordiamo che con il simbolo 
si indica la variazione, ossia
![\[\Delta p=p_{finale}-p_{iniziale}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ebee3a0b3a34200c9e1f7755118f5e73_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
pertanto
![\[\Delta p=1,79\:euro-1,75\: euro=0,04\: euro\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c1985c7cab88eb9d03521bb42d361f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per quanto riguarda l’aumento percentuale dei prezzi impostiamo il calcolo attraverso una proporzione del tipo
![\[p_{iniziale}:100=\Delta p:v_\%\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52fac6eb63b8a834a293ea3f09c9479e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
in questo modo riusciremo a scoprire che percentuale è rispetto al prezzo iniziale. Quindi
![\[v_\%={\Delta p\cdot 100\over p_{iniziale}}={0,04\: euro\cdot 100\over 1,75\: euro}\approx 2,3\%\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f3b68164266ef9a89c46c1a8b01cdf8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Converti la velocità di 
in 
.
Per fare questa equivalenza bisogna semplicemente ricordarsi le equivalenze per i metri e per i secondi, ossia
![\[1\: cm=0,01\: m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a74ba85fef504d4d71a0b2c3367fce7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\: s={1\over 3600}\: h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6fe10c9b2041ccbdd308cc488776c973_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
una volta fatto questo possiamo scrivere
![\[7,0\:{cm\over s}=7,0\:{0,01\: m\over {1\over 3600}\: h}=7,0\cdot 0,01\: m\cdot {3600\over 1\: h}=252\: m/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-840409dba6da63e743421f83440ddca9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Converti la velocità di 
in 
e viceversa.
Per fare questa equivalenza bisogna semplicemente ricordarsi le equivalenze per i metri e per i secondi, ossia
![\[1\: m=0,001\: km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df61ebd38d1562e89c76d0f9f7caff33_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\: s={1\over 60\cdot 60\cdot 24\cdot 365}\: anno={1\over 31536000}\: anno\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8fc87bdcf54df41b9e9edbeed7dccad3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\: anno=31536000\: s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17959216d60a5dc246900f2f5486c79c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
una volta fatto questo possiamo scrivere
![\[1\:{m\over s}=1\:{0,001\: km\over {1\over 31536000}\: anno}=1\cdot 0,001\: km\cdot {31536000\over 1\: anno}=31536\: km/anno\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d99b364625d96754e82ded772e041a51_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\:{km\over anno}=1\:{1000\: m\over 31536000\: s}=1\cdot {1\over 31536}\:{m\over s}={1\over 31536}\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5948c684041f7cd66b39b805f5e9e14a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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