Archivi categoria: Esercizi di fisica

Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 48 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Quanto tempo impiega un aereo per andare da Milano a Bologna alla velocità media di $252\: km/h$ ? Cerca su internet la distanza in linea d’aria tra Milano e Bologna.

SVOLGIMENTO

Controllando su internet vediamo che la distanza tra Milano e Bologna in linea d’area è di circa $200\: km$ , una volta conosciuta questa distanza possiamo calcolare il tempo necessario a percorrerla utilizzando la formula

$\Delta t={\Delta x\over v_m}={200\: km\over 252\: km/h}\approx 0,8\: h=48\: min$

Visualizza la soluzione

Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 47 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Lascia un commento

Per andare da casa a scuola in motorino, impieghi $10\: min$ alla velocità media di $30\: km/h$ ; è corretto dire che in media percorri $1\: km$ in $0,5\: min$ ?

SVOLGIMENTO

Se viaggiamo alla velocità di $30\: km/h$ vuol dire che percorriamo un chilometro ogni $2\: min$ , intatti per calcolare il tempo necessario a percorrere un determinato $\Delta x$ si utilizza la formula inversa

$\Delta t={\Delta x\over v_m}={1\: km\over 30\: km/h}={1\over 30}\: h=120\: s$

Visualizza la soluzione

Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 46 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Lascia un commento

Il 10 gennaio del 1992 un cargo proveniente da Hong Kong e diretto verso le coste settentrionali degli Stati Uniti è scosso da una tempesta, a ridosso del $45^\circ$ parallelo. La tempesta è talmente forte che la nave si inclina di $50^\circ$ , facendo cadere in mare tre container contenenti $28800$ “Friendly Floatees”: rane verdi, tartarughe blu, castori rossi e paperelle gialle. Dopo l’inaspettato tuffo in mare, i pupazzetti vengono spinti dalla corrente circolare subpolare, spargendosi per tutto il globo. Dopo un viaggio di oltre $27000\: km$ , durato ben $15\: anni$ , sono giunte nell’Oceano Atlantico. Calcola la velocità media, espressa in $km/h$ , con la quale le paperelle si sono spostate in questo lungo viaggio transoceanico.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media è definita come

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Pertanto in questo esercizio l’unica cosa che dobbiamo fare è convertire il tempo di $15\: anni$ in ore. Quindi

$15\: anni=15\cdot 365\: giorni=15\cdot 365\cdot 24\: h=131400\: h$

da cui

$v_m={27000\: km\over 131400\: h}\approx 0,21\: km/h$

Visualizza la soluzione

Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 45 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Lascia un commento

Un autobus completa il percorso tra i due capolinea alla velocità media di $30\: km/h$ quando non effettua fermate intermedie; con $8$ fermate della durata di $25\: s$ ciascuna, la velocità media si abbassa a $26\: km/h$ . Quanto è lungo il percorso?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media è definita da

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo necessario per percorrerlo. A questo punto noi sappiamo due informazioni relative a due velocità medie, ossia sappiamo che

$30\: km/h={\Delta x\over \Delta t}$

dove $\Delta x$ indica la lunghezza dell’intero tragitto e $\Delta t$ indica il tempo necessario a fare il tragitto senza fermate intermedie. Inoltre sappiamo anche che

$26\: km/h={\Delta x\over \Delta t+8\cdot {25\over 3600}\: h}$

dove abbiamo eseguito l’equivalenza $25\: s=25/3600\: h$ . A questo punto ci troviamo di fronte a un sistema con due equazioni e due incognite, che proviamo a risolvere per sostituzione. Dalla prima equazione possiamo ottenere che

$\Delta t={\Delta x\over 30\: km/h}$

sostituendo questa nella seconda equazione ottengo

$26\: km/h={\Delta x\over {\Delta x\over 30\: km/h} +8\cdot {25\over 3600}\: h}$

$26\: km/h\cdot ({\Delta x\over 30\: km/h} +8\cdot {25\over 3600}\: h)=\Delta x$

$26\: km/h\cdot {\Delta x\over 30\: km/h} +26\: km/h\cdot 8\cdot {25\over 3600}\: h=\Delta x$

$\Delta x\cdot {26\: km/h\over 30\: km/h} +26\: km/h\cdot {200\over 3600}\: h=\Delta x$

$26\: km/h\cdot {1\over 18}\: h=\Delta x -\Delta x\cdot {26\: km/h\over 30\: km/h}$

${26\over 18}\: km=\Delta x \cdot (1-{13\over 15})$

${13\over 9}\: km=\Delta x \cdot {2\over 15}$

${13\over 9}\: km\cdot {15\over 2}=\Delta x$

$\Delta x={65\over 6}\: km\approx 10,8\: km$

Visualizza la soluzione

Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 44 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Lascia un commento

Un aliscafo percorre $100\:km$ in $2,0\: h$ e in seguito altri $100\: km$ nelle $3,0\: h$ seguenti. Quanto vale la sua velocità media sull’intero percorso?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media è definita come

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia il tempo percorso fratto il tempo necessario per percorrerlo. A questo punto risulta facile capire che sia lo spazio che il tempo lo dobbiamo spezzare nei due tragitti, da cui otteniamo

$v_m={\Delta x_1+\Delta x_2\over \Delta t_1+\Delta t_2}={100\: km+100\: km\over 2,0\: h+3,0\: h}=40\: km/h$

Visualizza la soluzione

Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 43 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

4 commenti

Una nave si dirige alla velocità di $36,0\: km/h$ verso un’altra nave attraccata al largo. Quando la distanza fra loro è di $2,00\: km$ , la prima nave segnala la sua presenza con un fischio della sirena (la velocità del suono in aria è $340\: m/s$ ). La seconda nave risponde a sua volta con un altro fischio di sirena appena sente il fischio della prima nave.
– Di quanto si è avvicinata la prima nave tra l’emissione del primo fischio e la sua ricezione?
– Quanto tempo è trascorso fra l’emissione del primo fischio e la ricezione del secondo?

SVOLGIMENTO

L’esercizio si basa tutto sul fatto che il suono non si propaga in maniera istantanea, anzi ha una velocità nell’aria di $340\: m/s$ . Vediamo pertanto come impostare la risoluzione del problema tenendo conto di questo dettaglio.
Per impostare la risoluzione cerchiamo di formalizzare quello che sappiamo:
1) sicuramente durante il tempo in cui il primo fischio si muove la nave 1 si avvicina alla nave 2, in particolare

$\Delta x_{nave\:1}+\Delta x_{fischio}=2\: km$

ossia lo spazio che separava le due navi al momento del fischio era di $2\: km$ .
2) La nave 1 si avvicina con una velocità di

$v=36\: km/h$

3) I due spazi descritti nel punto 1), ossia $\Delta x_{nave\:1}$ e $\Delta x_{fischio}$ , sono stati percorsi nello stesso tempo che chiameremo $t$ .
4) La velocità del suono è

$340\: m/s=1224\: km/h$

A questo punto, utilizzando l’osservazione 3) e la definizione di velocità $v=x/t$ , risulta che

$t_{nave}=t_{fischio}$

${\Delta x_{nave\:1}\over v}={2\: km-\Delta x_{nave\:1}\over v_s}$

${\Delta x_{nave\:1}\over v}={2\: km\over v_s}-{\Delta x_{nave\:1}\over v_s}$

${\Delta x_{nave\:1}\over v}+{\Delta x_{nave\:1}\over v_s}={2\: km\over v_s}$

$\Delta x_{nave\:1}\cdot ({1\over v}+{1\over v_s})={2\: km\over v_s}$

$\Delta x_{nave\:1}={2\: km\over v_s\cdot ({1\over v}+{1\over v_s}) }$

$\Delta x_{nave\:1}={2\: km\over 1224\: km/h\cdot ({1\over 36\:km/h}+{1\over 1224 \: km/h}) }\approx 0,057\: km$

Per rispondere alla seconda domanda utilizziamo il calcolo fatto nel punto 1, infatti sapendo la distanza percorsa dalla nave e la sua velocità possiamo facilmente calcolare il tempo che impiega il primo fischio per raggiungere la nave (convertiamo opportunamente la velocità in $m/s$ e la distanza in $m$ ):

$t_1={s_1\over v}={57\: m\over 10\: m/s}\approx 5,7\: s$

Per calcolare $t_2$ utilizziamo la formula vista nel punto 1 che utilizzi al posto che $2\: km$ il nuovo spazio $2\: km-0,057\: km$ per cui

$s_2={2\: km-0,057\: km \over 1224\: km/h\cdot ({1\over 36\:km/h}+{1\over 1224 \: km/h}) }\approx 0,056\: km$

$t_2={s_2\over v}={56\: m\over 10\: m/h}\approx 5,6\: s$

da cui

$t_{tot}=t_1+t_2=5,7\:s+5,6\:s=11,3\: s$

Visualizza la soluzione

Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 42 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Lascia un commento

Uno yo-yo impiega $1,5\: s$ a scendere di $75\: cm$ e $1,8\:s$ per risalire di $60\: cm$ . Considera positivo il verso in cui avviene la salita. Calcola la velocità media:
– nel tratto in discesa;
– nel tratto in salita;
– su tutto il percorso.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media è definita come

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ovvero spazio percorso fratto il tempo impiegato per percorrerlo. Pertanto

$v_m^{discesa}={-0,75\: m\over 1,5\:s}=-0,5\: m/s$

$v_m^{salita}={0,60\: m\over 1,8\:s}\approx 0,3\: m/s$

$v_m^{totale}={(0,75-0,6)\: m\over (1,8+1,5)\:s}\approx 0,045\: m/s$

Dove osserviamo esplicitamente che $\Delta x$ rappresenta un vettore, pertanto il segno di $\Delta x$ ci dice semplicemente se lo spostamento avviene lungo la direzione positiva oppure lungo la direzione negativa.

Visualizza la soluzione

Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 41 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Lascia un commento

La posizione di una particella in funzione del tempo è:

$x(t)=(3,1\: m/s)\cdot t-(4,2\: m/s^2)\cdot t^2$

Quale è la velocità media della particella tra gli istanti $t=1,0\: s$ e $t=2,0\: s$ .

SVOLGIMENTO

Nonostante questo non sia un moto a velocità costante per il calcolo della velocità media questo non ci interessa, infatti la velocità media, a prescindere dal tipo di moto che stiamo esaminando, si calcola facendo:

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. In questo esercizio ci viene fornita quella che in termini fisici si chiama la legge orario del moto, ossia una formula che ci permette di terminare la posizione in funzione del tempo. In particolare possiamo calcolare

$\Delta x=x(2)-x(1)$

$=(3,1\: m/s)\cdot 2\:s-(4,2\: m/s^2)\cdot (2\:s)^2-(3,1\: m/s)\cdot 1\:s-(4,2\: m/s^2)\cdot (1\:s)^2$

$=-10,6\: m-(-1,1\:m)=-9,5\: m$

Non ci deve dare nessun problema il segno negativo del $\Delta x$ , infatti tale segno semplicemente sta a significare che il movimento del corpo è di verso contrario a quello che abbiamo considerato come verso positivo.
In definitiva quindi

$v_m={\Delta x\over \Delta t}={x(2)-x(1)\over t_f-t_i}={-9,5\: m\over 1\: s}=-9,5\: m/s$

Visualizza la soluzione

Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 40 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Lascia un commento

In una strada trafficata, durante l’ora di punta, guidi un’automobile in linea retta a $12\: m/s$ per $1,5\: minuti$ , poi rimani fermo per $3,5\: minuti$ e infine procedi a $15\: m/s$ per altri $2,5\: minuti$ . Determina la velocità media fra $t=0\: minuti$ e $t=7,5\: minuti$ .

SVOLGIMENTO

Ricordiamo la definizione di velocità media, ossia

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ovvero lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Osserviamo che l’automobile percorre strada solamente nel primo e nel terzo periodo, ciò non toglie però che anche il secondo periodo vada considerato all’interno del tempo totale. Consideriamo pertanto il tempo $t=7,5\: minuti$ diviso in tre parti e calcoliamo lo spazio percorso in ognuna di queste parti.

$\Delta x_1=v_1\cdot t_1=12\: m/s\cdot 90\:s=1080\: m$

$\Delta x_2=v_2\cdot t_2=0\: m/s\cdot 210\: s=0\:m$

$\Delta x_3=v_3\cdot t_3=15\: m/s\cdot 150\: s=2250\: m$

Dove osserviamo che il tempo deve essere convertito in secondi per poter operare il calcolo. A questo punto otteniamo

$v_m={1080\: m+0\: m+2250\: m\over 450\: s}= 7,4\: m/s$

Visualizza la soluzione

Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 39 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Lascia un commento

Nella fase finale di una maratona il telecronista informa che il gruppo dei primi sta correndo a $2'\:50''\:/km$ (ovvero percorre $1\: km$ in $2'\:50''$ ). Esprimi la loro velocità in $m/s$ e $km/h$ .

SVOLGIMENTO

La velocità è definita come

$v={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. In questo particolare esercizio il maratoneta percorre $1\: km=1000\: m$ in $2'\:50''=170\: s\approx 0,047\:h$ , una volta fatte queste considerazioni e conversioni risulta evidente che

$v={1\: km\over 0,047\: h}\approx 21,3\: km/h$

$v={1000\: m\over 170\:s}\approx 5,9\: m/s$

Osserviamo esplicitamente che abbiamo deciso di utilizzare due volte la formula, prima con i chilometri e le ore, e poi con i metri e i secondi, ma avremmo potuto anche fare l’equivalenza tra $km/h$ e $m/s$ .

Visualizza la soluzione