Con riferimento al problema precedente (problema 55), se Anna impiega 
per completare il primo spostamento e 
per completare il secondo, quali sono il modulo e la direzione della sua velocità media durante questo intervallo di tempo di 
?
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Anna, partendo da casa, si sposta di 
verso nord e poi prosegue per 
verso ovest. Determina il modulo e la direzione dello spostamento che Anna deve compiere per ritornare a casa.
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Un uccello vola per 
verso est, poi per 
verso nord-ovest (cioè 
da ovest verso nord). Qual è lo spostamento dell’uccello?
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Un uccello vola per verso nord, poi per verso nord-ovest (cioè da ovest verso nord). Qual è lo spostamento dell’uccello?
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Una pallina da golf viene colpita con una velocità iniziale di 
. Qual è la massima distanza dal punto in cui è stata colpita a cui può ricadere a terra?
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Un pallone viene calciato con una velocità iniziale di 
con un’inclinazione di 
rispetto al suolo. Dopo quanto tempo ricade a terra?
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Un proiettile viene lanciato con una velocità iniziale di 
e con un angolo di sopra l’orizzontale. Dopo quanto tempo il proiettile raggiunge la sua massima altezza? Qual è l’altezza massima raggiunta dal proiettile?
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Determina le componenti 
e 
della velocità del proiettile del problema 18 dopo 
.
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Marina lancia in direzione orizzontale una palla con una velocità di 
. La palla si trova a una altezza di 
rispetto al suolo. Determina il tempo che impiega la palla per arrivare al suolo.
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Il moto piano di un oggetto è descritto dalle seguenti leggi orarie
![\[x(t)=v_{0x}t+{1\over 2}a_xt^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e599bb7bd2ae864467ce82e7c9455a7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[y(t)={1\over 2}a_yt^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f08f042f0127979cd28ccac37e2af3e7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. I parametri del moto con le relative incertezze assolute sono 
, 
e 
. Determina le componenti della posizione dell’oggetto con le loro incertezze assolute nell’istante 
.
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![\[v_m={S\over t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e82e658eda6a09e7e70302e529f14b46_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
pertanto lei percorre tale distanza in ![\[v_m={140\:m\over 62\:minuti\cdot 60\:s/minuto}\approx 0,038\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-49b3ffa3594f2d1386bb1084a04ac86f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, pertanto il vettore opposto a quello blu (che indica lo spostamento di Anna e quindi è in direzione della sua velocità media) avrà direzione di 
.
![\[\vec{S}=(72,0\:m\:;\:-120\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10a875239a61d2694a3ee07accd2b305_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
è positivo (ossia va verso destra) e lungo la direzione 
è negativo (ossia va verso il basso). Una volta visto questo calcoliamo il modulo con il teorema di Pitagora e la direzione con l’arco tangente.![\[S=\sqrt{S_x^2+S_y^2}=\sqrt{(72,0\:m)^2+(-120\:m)^2}\approx 140\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca9d253077587a2f9fe96fed02c73143_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\alpha=\tan^{-1}({S_y\over S_x})=\tan^{-1}({-120\:m\over 72,0\:m})\approx -59^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1826e8e08f57e084e62850159ef0d84b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{S}=(100\:m-\cos(45^\circ)\cdot 200\:m\:;\:\sin(45^\circ)\cdot 200\:m)\approx (-41\:m\:;\:141\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32ffc194eaf790cf60e319ea537edccb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[S=\sqrt{S_x^2+S_y^2}=\sqrt{(-41\:m)^2+(141\:m)^2}\approx 147\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bdc7b34f0eda76b9b32585b0647292c5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{S}=(-\cos(45^\circ)\cdot 200\:m\:;\:100\:m+\sin(45^\circ)\cdot 200\km)\approx (-141\:m\:;\:241\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3bf02cb5febb42e7f02efcec616a2ac2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[S=\sqrt{S_x^2+S_y^2}=\sqrt{(-141\:m)^2+(241\:m)^2}\approx 279\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5835b175318efc058bd9be486affadd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Sappiamo che la distanza massima si raggiunge quando l’angolo di lancio è di ![\[t_{volo}={-2v_i\over g}={-2\cdot \sin(45^\circ)\cdot 12,5\:m/s\over -9,81\:m/s^2}\approx 1,8\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0cf99d6e3399f7602753cd695dd027f4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{max}=v_x\cdot t_{volo}=\cos(45^\circ)\cdot 12,5\:m/s\cdot 1,8\:s\approx 15,9\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-14370f0b065da6c19d7ac3ae358a72b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a}={-2v_i\over g}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ca54e0887c3e20c9623e814116a1e5c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={-2v_i\over g}={-2\cdot \sin(52^\circ)\cdot 8,4\:m/s\over -9,81\:m/s^2}\approx 1,3\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79d21342a109c629ebec96f762c6000c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[t={v_f-v_i\over a}={0\:m/s-\sin(45^\circ)\cdot 70,5\:m/s\over -9,81\:m/s^2}\approx 5,1\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f232f50931cda9f74b348457c1904c24_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_{max}={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(0\:m/s)^2-(\sin(45^\circ)\cdot 70,5\:m/s)^2\over -2\cdot 9,81\:m/s^2}\approx 127\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-216e8815a70484f001f52401e81a9846_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_x=\cos(30^\circ)\cdot 16\:m/s\approx 13,9\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4764f0e06a751b065aa2c66eafd095be_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=v_i+a\cdot t=\sin(30^\circ)\cdot 16\:m/s-9,81\:m/s^2\cdot 0,700\:s\approx 1,13\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c21c70bb304190ca54cb18d27a12064_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x={1\over 2}gt^2\Rightarrow t=\sqrt{2x\over g}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1d77afa1301abd0a3c7d6b2466b8309_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[t=\sqrt{2x\over g}=\sqrt{2\cdot 1,5\:m\over 9,81\:m/s^2}\approx 0,55\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01a3ef922e4c2579d85d9354a74a5ca2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x(3)=8,0\:m/s\cdot 3,0\:s+{1\over 2}\cdot 1,1\:m/s^2\cdot (3,0\:s)^2\approx 29,0\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7b0a429d064b6936f3e2dc1c94100c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[E^a_{v_{0x}t}=({0,3\:m/s\over 8,0\:m/s}+{0,1\:s\over 3,0\:s})\cdot 8,0\:m/s\cdot 3,0\:s=1,7\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b5ee390f97b29d62c2bec89b30e718f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[E^a_{{1\over 2}a_xt^2}=({0,1\:m/s^2\over 1,1\:m/s^2}+({0,1\:s\over 3,0\:s})^2)\cdot {1\over 2}\cdot 1,1\:m/s^2\cdot (3,0\:s)^2\approx 0,8\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a46ffd2d638310bee587edfb5ba9589_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[E_x^a=1,7\:m+0,8\:m=2,5\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92833aab00216d24b143e11856b06657_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[y(3)={1\over 2}\cdot 1,3\:m/s^2\cdot (3,0\:s)^2\approx 5,9\;m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd5ff784e795de71da7aeeaf2652bf2b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[E_y^a=({0,2\:m/s^2\over 1,3\:m/s^2}+({0,1\:s\over 3,0\:s})^2)\cdot {1\over 2}\cdot 1,3\:m/s^2\cdot (3,0\:s)^2\approx 1,3\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c9f2442fb9bebbf687f3447b16ca0b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x(3)=(29,0\pm 2,5)\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac640a49ae3e50167f2b60d41d60928f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[y(3)=(5,9\pm 1,3)\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b2a3ccdd64ea1d5b10267f025cc06b39_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")