Possiamo supporre che al momento in cui la biglia lascia il tavolo la sua velocità sia una velocità totalmente orizzontale quindi dal momento in cui lascia il tavolo la biglia è soggetta a una accelerazione verso il basso di modulo e proseguirà, lungo la direzione , il suo moto rettilineo uniforme di velocità . Pertanto per risolvere l’esercizio possiamo utilizzare le formule del moto uniformemente accelerato per determinare il tempo di volo e poi utilizzare tale tempo per determinare la distanza percorsa lungo la direzione , quindi

   

   

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Pertanto una volta arrivato a terra l’oggetto avrà una velocità lungo l’asse pari a e una velocità lungo l’asse dipendente dall’altezza di lancio e determinabile con le formule del moto uniformemente accelerato. Se vogliamo che l’angolo formato dal vettore velocità sia esattamente di allora la sua componente e la sua componente devono essere uguali e pertanto , da cui

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Pertanto per determinare il tempo necessario al sasso per arrivare in acqua dobbiamo considerare esclusivamente il moto lungo la direzione e quindi usare solo le formule del moto uniformemente accelerato, ossia

   

Per determinare la velocità invece osserviamo che lungo la direzione la velocità del sasso rimane costante, da cui , per determinare la velocità lungo la direzione possiamo ancora una volta utilizzare le formule del moto uniformemente accelerato, quindi

   

Una volta determinata anche la componente possiamo utilizzare il teorema di Pitagora per calcolare la velocità complessiva

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Pertanto lungo la direzione la velocità del sasso rimane costante, da cui , per determinare la velocità lungo la direzione possiamo utilizzare le formule del moto uniformemente accelerato, quindi

   

Una volta determinata anche la componente possiamo utilizzare il teorema di Pitagora per calcolare la velocità complessiva

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Pertanto per studiare il tempo necessario al pesce per raggiungere il mare dobbiamo utilizzare esclusivamente le formule del moto uniformemente accelerato che avviene lungo l’asse , quindi

   

   

Per determinare la traiettoria nel sistema di riferimento indicato dobbiamo mettere a sistema le due equazioni del moto, ossia

   

   

sostituendo la nella seconda equazione otteniamo

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Pertanto sappiamo che la velocità lungo la direzione del sasso nel momento in cui arriva in acqua è ancora , quindi possiamo determinare la velocità verticale utilizzando il teorema di Pitagora, ossia

   

Una volta determinata la velocità finale del sasso lungo l’asse , utilizzando le formule del moto uniformemente accelerato, possiamo determinare lo spazio percorso, infatti

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Quindi lungo l’asse la palla avrà velocità costante, mentre lungo la direzione possiamo calcolare la velocità utilizzando le formule del moto uniformemente accelerato. Quindi

   

una volta determinata la velocità lungo l’asse , con il teorema di Pitagora, possiamo determinare la velocità complessiva della palla

   

In questo esercizio consideriamo che “il proiettile” sia proprio l’atleta che salta, pertanto noi conosciamo la gittata e dobbiamo determinare la velocità. Osserviamo anche che nel caso dell’esercizio, in cui l’angolo di lancio è , la velocità lungo l’asse coincide con quella lungo l’asse , pertanto

   

   

Quindi sia lungo la direzione che lungo la direzione Powell aveva velocità di , da cui possiamo ricavare la sua velocità utilizzando o il teorema di Pitagora oppure

   

   

Per determinare le componenti orizzontali e verticali della velocità basta calcolare le componenti ortogonali di un vettore di modulo e direzione , pertanto

   

Per quanto riguarda la gittata utilizziamo la formula, ossia

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Pertanto il tempo di volo lo possiamo calcolare utilizzando le formule del moto uniformemente accelerato che avviene lungo la direzione , quindi

   

   

Mentre per determinare di quanto si sposta orizzontalmente utilizziamo il moto rettilineo uniforme che avviene lungo l’asse , pertanto