Dal punto 
si vuole raggiungere il punto 
evitando l’ostacolo.
Traccia due vettori 
e 
che indichino gli spostamenti necessari. La direzione del vettore velocità media dipende dalla scelta di e ? E il suo modulo?
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Nella figura sono riportate le posizioni di un oggetto che si muove nel piano e raggiunge prima il punto 
e poi il punto 
.
Il vettore posizione 
ha modulo 
e forma un angolo di 
con l’asse 
. Il vettore spostamento 
ha modulo ed è orientato nel verso positivo dell’asse 
. Calcola il vettore posizione 
.
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Un uomo passeggia per 
verso ovest, poi si dirige per 
verso sud. Infine percorre 
in una direzione che forma un angolo di 
con il verso est e 
con il verso nord. La passeggiata dura 
.
Determina il vettore spostamento dell’uomo. Determina il modulo della velocità media dell’uomo.
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Un’automobile percorre un quarto di una circonferenza di raggio 
da a con velocità di modulo costante pari a 
.
Determina il vettore accelerazione media in modulo, direzione e verso.
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Le frecce nella figura rappresentano i vettori velocità di un veicolo nei due punti e in una scala in cui una unità corrisponde a 
. Il veicolo percorre il tratto 
in 
.
Determina le componenti del vettore variazione di velocità, il suo modulo e disegna il vettore. Determina il modulo dell’accelerazione media.
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Nella figura è riprodotta la traiettoria di un punto materiale, che passa per i punti , , 
e 
, rispettivamente, negli istanti 
, 
, 
e 
.
Traccia i vettori spostamento a partire da fino a , fino a e fino a . Determina il modulo della velocità media del punto materiale durante ciascuno di questi spostamenti.
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Uno sciatore si trova nel punto lungo una pista e sta scendendo a valle. In un intervallo di tempo di 
lo sciatore percorre una distanza di 
. Quanto vale il modulo della velocità istantanea dello sciatore nel punto ?
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Un’auto viaggia da Siena verso Arezzo, come mostrato nella figura; il valore della velocità è 
.
Quanto tempo impiega per raggiungere Arezzo?
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Nei crash-test si verifica la sicurezza degli autoveicoli. In un’auto è posto un manichino di 
che (con l’auto) procede alla velocità di 
quando questa urta un muro. A seguito dell’urto il manichino torna indietro a una velocità di 
. Senza airbag, l’urto del manichino contro il volante ha una durata di 
; grazie all’airbag, la variazione di quantità di moto del manichino avviene in un intervallo di tempo maggiore, pari a 
. Quanto vale la forza media a cui sarebbe sottoposto il manichino senza airbag? Quanto vale la forza media sul manichino grazie all’intervento dell’airbag?
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Una palla di massa 
, inizialmente ferma, è sottoposta a una forza di direzione e verso costanti, ma di intensità variabile nel tempo, secondo il grafico che segue.
Calcola la velocità della palla negli istanti di tempo 
e 
.
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è un triangolo isoscele, infatti i due lati blu sono entrambi lunghi 
è di 
per cui gli altri due angoli, che sappiamo essere congruenti, saranno di 
, inoltre il triangolo 
è lungo il doppio dell’altezza. In definitiva ![\[OP'=2\:h_{t.e.}=2\cdot \sqrt{(10\:m)^2-(5\:m)^2}\approx 17,3\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b64a2328f1a6bbb71ab5e687692c512c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{S}_3=(3,6\:km\cdot \cos{18^\circ}\:;\: 3,6\:km\cdot \sin{18^\circ})\approx (3,42\:km\:;\: 1,11\:km)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2579ce1ade730ae176bd6c8bdf1368c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{S}_{tot}=\vec{S}_1+\vec{S}_2+\vec{S}_3=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5bf4844aa9839bcd65b3a2d18539b34_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=(-2,4\:km\:;\:0\:km)+(0\:km\:;\:-2,7\:km)+(3,42\:km\:;\: 1,11\:km)=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37701cf9e606c9e53badd982c2b28095_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=(1,02\:km\:;\: -1,59\:km)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ecb82a328975e1c702585bf1c5c67a1f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[S_{tot}=\sqrt{(1,02\:km)^2+(-1,59\:km)^2}\approx 1,9\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ae14c73ba2c22f79ae44d1ce00702f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\hat{Sx}=\tan^{-1}{-1,59\:km\over 1,02\:km}\approx 303^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4aeba3205267016d32ea601ce3601a96_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v={\Delta x\over \Delta t}={1,9\:km\over 4,5\:h}\approx 0,4\:km/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e03eaf05b4b0457c65818ee838a5acaa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{a}={\Delta \vec{v}\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8663d5d9d2b54626d6eb426ee2634cfe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, osserviamo che ![\[\vec{v}_A=(0\:m/s\:;\:4,7\:m/s)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-127a56f17c1f8cfcb0e5109704cfc5fa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{v}_B=(-4,7\:m/s\:;\:0\:m/s)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c381b360f7b06a78f3e89226dfcd724e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta \vec{v}=\vec{v}_B-\vec{v}_A=(-4,7\:m/s\:;\:0\:m/s)-(0\:m/s\:;\:4,7\:m/s)=(-4,7\:m/s\:;\:-4,7\:m/s)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ad5b74e7bad54c2f6eea526e02c62de_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v={\Delta x\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={\Delta x\over v}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76894fc48adb9eb7202d243ea3568b35_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={\Delta x\over v}={\pi\cdot r/2\over v}={\pi\cdot 1,8\:m/2\over 4,7\:m/s}\approx 0,6\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d60cfd93d9027ccb3c64cec946b79ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{a}={\Delta \vec{v}\over \Delta t}={(-4,7\:m/s\:;\:-4,7\:m/s)\over 0,6\:s}\approx (-7,8\:m/s^2\:;\:-7,8\:m/s^2)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-204833f3bb47c1ddb06f9c95e6cf8afd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta a=\sqrt{(-7,8\:m/s^2)^2+(-7,8\:m/s^2)^2}\approx 11\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0f6556bd0103dd42a6ba9dadbeaeae3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e 
applicate nello stesso punto e con la regola del parallelogramma determiniamo il vettore 
e ![\[\vec{v}_A=(2,5\:m/s\:;\:1,25\:m/s)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7289a4bc122fdbc2b1ae9f89ae87f10a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{v}_B=(1,5\:m/s\:;\:-0,75\:m/s)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6aefda38369038bb61b81625ae36ee83_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta \vec{v}=(1,5\:m/s\:;\:-0,75\:m/s)-(2,5\:m/s\:;\:1,25\:m/s)=(-1,0\:m/s\:;\:-2,0\:m/s)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-94e43a0eac4ecc1cfa724fa7b62a822d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta v=\sqrt{(-1,0\:m/s)^2+(-2,0\:m/s)^2}\approx 2,2\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b23e057349c3be38e740c8d39537f0a2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={2,2\:m/s\over 15\:s}\approx 0,15\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-124cb2bc1a8014fa298da059a05554d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v={\Delta x\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1260d25153aff84e1f128c6d09529560_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_{rosso}={\Delta x\over \Delta t}={\sqrt{(1,5\:m)^2+(1\:m)^2}\over 1,0\:s-0\:s}\approx 1,8\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2df30383fec791f4c93f461258c2f888_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_{verde}={\Delta x\over \Delta t}={\sqrt{(3,5\:m)^2+(4\:m)^2}\over 2,5\:s-0\:s}\approx 2,1\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8e6e88cfd365bc640bfa9911de8bb36_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_{blu}={\Delta x\over \Delta t}={\sqrt{(2,5\:m)^2+(8\:m)^2}\over 6,0\:s-0\:s}\approx 1,4\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15ca1d5022067e462206a434fae10b70_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v={\Delta x\over \Delta t}={0,09\:m\over 0,0036\:s}=25\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a92b11964a169df9289a528de338fedd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e 
, come possiamo vedere in figura
![\[d_{S-A}=\sqrt{(58\:km)^2+(18\:km)^2}\approx 60,7\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb647eb38e90421dfd351ba71da6afbe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v={\Delta x\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={\Delta x\over v}={60,7\:km\over 44\:km/h}\approx 1,4\:h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f3093002f34e17ead97c873463883b7d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I=\Delta p=mv_f-mv_i=m\cdot (v_f-v_i)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d32ea85f6eaef1140e3e0b3f385ad482_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I=F\cdot \Delta t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3277475509bb0112c9c45345579bf98_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F\cdot \Delta t=m\cdot (v_f-v_i)\Rightarrow F={m\cdot (v_f-v_i)\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a1919062e64bc65825cb63901ee28784_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_{sa}={m\cdot (v_f-v_i)\over \Delta t}={80\:kg\cdot (-1,4\:m/s-15,3)\over 0,2\:s}=6680\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3777e3844339dfced198e04f1bd5a704_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_{sa}={m\cdot (v_f-v_i)\over \Delta t}={80\:kg\cdot (-1,4\:m/s-15,3)\over 2,5\:s}\approx 534\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-56a12024d2ab14022b7487dfcfb0a852_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, inoltre la velocità finale è negativa perchè il manichino, dopo l’urto, torna indietro a una velocità di 
il moto della palla è un moto uniformemente accelerato perchè la forza è costante, pertanto dal secondo principio della dinamica potremmo determinare l’accelerazione e poi usare le formule del moto per determinare la velocità a tale istante. Tuttavia usiamo anche per quel caso l’impulso della forza per determinare la velocità. Quando siamo di fronte a una forza variabile sappiamo che l’area (con segno) sottesa dal grafico forza-tempo rappresenta l’impulso della forza, pertanto abbiamo che ![\[I_{3\:s}=Area\:rettangolo=3\:s\cdot 5\:N=15\:kg\cdot m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19b382f12f0b1d1ca7354d38ed3373a8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I=\Delta p=p_f-p_i=mv_f-mv_i=mv_f\Rightarrow v_f={I\over m}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf8e23fc0c880853d28a02ccfb644630_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_{3\:s}={I_{3\:s}\over m}={15\:kg\cdot m/s\over 1,5\:kg}=10\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3164a7d97e38d07c0d924a4a0dbe4354_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
facciamo![\[I_{5\:s}=Area\:trapezio={(4,0\:s+3,0\:s)\cdot 5\:N\over 2}=17,5\:kg\cdot m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da6be576892645cb0f26492a991f2759_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_{5\:s}={I_{5\:s}\over m}={17,5\:kg\cdot m/s\over 1,5\:kg}\approx 11,7\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0273bf86df2a6b247e3dd41058dc8a4c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")