Le forze che agiscono sull’autocarro sono quattro: la forza del motore, la forza di attrito, la forza peso e la reazione vincolare e siccome la velocità dell’autocarro è costante il primo principio della dinamica ci dice che la somma vettoriale di queste quattro forze è nulla. Per prima cosa ragioniamo sulle forze dirette come l’asse . Sicuramente abbiamo la forza del motore di modulo pertanto, siccome l’unica altra forza diretta come l’asse è la forza di attrito, avremo che dove il meno sta ad indicare che è diretta in verso contrario a . Ragioniamo ora sulle forze dirette verso l’asse . Sicuramente abbiamo la forza peso di modulo uguale a

   

e quindi la reazione vincolare, unica altra forza diretta come l’asse , avrà modulo .

La prima parte del problema, che presuppone l’assenza di attrito, la possiamo risolvere utilizzando il secondo principio della dinamica. Infatti tale principio ci dice che

   

Per rispondere alla seconda domanda osserviamo che in questo caso non abbiamo un’unica forza, ma bensì due, quindi dobbiamo tenere conto di entrambe le forze per determinare la forza risultante e utilizzare il secondo principio della dinamica. La forza esercitata per muovere il carrello e la forza di attrito sono dirette lungo la stessa direzione, ma con verso opposto, pertanto per calcolare il modulo della forza risultante possiamo fare

   

da cui

   

   

   

Il secondo principio della dinamica ci spiega come sono relazionate la forza, l’accelerazione e la massa, ossia ci dice che

   

pertanto possiamo utilizzarlo per risolvere il problema. Prima però di poter applicare direttamente la formula dobbiamo determinare l’accelerazione del carrello. Sappiamo che per definizione l’accelerazione è la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione, ossia

   

e quindi

   

Dal secondo principio della dinamica sappiamo che la forza è proporzionale all’accelerazione che provoca tramite la formula

   

per cui la forza esercitata da Giada senza busto è

   

nel caso invece avesse il busto

   

e quindi l’incremento di forza sarà di .

Prima di procedere con la risoluzione osserviamo che il risultato sia nel sistema Terra che nel sistema ascensore dovrà fornire lo stesso risultato, siccome il tempo nella relatività galileiana è una costante. Procediamo con la risoluzione all’interno del sistema Terra (soluzione più difficile). Nel sistema Terra l’ascensore si muove verso l’alto di moto rettilineo uniforme mentre la penna si muove di moto uniformemente accelerato con velocità iniziale uguale alla velocità dell’ascensore e accelerazione uguale all’accelerazione gravitazionale. Una volta capito questo (e fissato la posizione del pavimento) la legge oraria del pavimento dell’ascensore sarà

   

mentre la legge orario della penna sarà

   

e la condizione che esprime il contatto tra penna e pavimento sarà

   

   

   

   

Dal punto di vista del sistema ascensore invece l’ascensore risulta fermo e la penna si muove di moto uniformemente accelerato con partenza da ferma alla quota di , pertanto

   

   

   

A livello vettoriale possiamo dire che la velocità che il fiume ha rispetto all’osservatore è uguale alla somma tra la velocità che il fiume ha rispetto alla barca e la velocità che la barca ha rispetto all’osservatore, ossia

   

da cui

   

Prima di terminare proviamo a spiegare l’esercizio a livello intuitivo. La barca si muove sul letto del fiume con una velocità rispetto all’acqua di controcorrente, nonostante questo un osservatore esterno vede la barca muoversi lungo il verso della corrente con una velocità di , ne segue che la velocità della barca controcorrente non basta a contrastare tutta la velocità della corrente del fiume che è più veloce, pertanto la velocità del fiume sarà .

La legge oraria rappresenta una formula che permette di calcolare la posizione di un oggetto in funzione del tempo. Per utilizzare la legge oraria necessitiamo di fissare un sistema di riferimento che in questo esercizio è già stato in parte fissato. Infatti la posizione iniziale è fissata sul turista che cammina. Fissiamo allora il momento in cui il turista si trova esattamente prima del peschereccio. Una volta fatto questo sappiamo che la struttura della legge oraria di un moto rettilineo uniforme (in questo esercizio non ci sono accelerazioni perchè i tre attori principali, cioè turista, nave e peschereccio, si muovono tutti a velocità costante) è del tipo

   

per cui per concludere la legge oraria ci basta determinare ossia la velocità del peschereccio rispetto al turista. Il turista cammina a una velocità di verso la prua (parte anteriore) di una nave che si muove alla velocità di , pertanto il turista si muove complessivamente a , siccome il peschereccio ha una velocità di nella stessa direzione della velocità del turista la sua velocità rispetto al turista è di , dove il segno meno indica il fatto che, per il turista, il peschereccio sta andando verso di lui. In definitiva la legge oraria sarà

   

La velocità complessiva della barca deve essere perpendicolare alle rive, ma tale velocità sarà la somma vettoriale tra la velocità effettiva della barca e quella dell’acqua del fiume, ossia

   

Fissiamo un sistema cartesiano sulla barca in maniera tale che l’asse sia orientato come il fiume e l’asse sia orientato come la velocità totale che la barca dovrà avere (ossia perpendicolarmente alle rive) da cui

   

e pertanto

   

   

che, sostituendo le due velocità e otteniamo

   

   

da cui