La distanza media tra la Terra e la Luna è di 
. Supponi che i due corpi siano punti materiali con tutta la loro massa concentrata nel loro centro. Calcola la forza gravitazionale che si esercita tra la Terra e la Luna.
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Al gioco delle bocce, un giocatore colpisce la boccia dell’avversario con la propria, Nella figura sono riportati i valori delle grandezze note. Le bocce hanno tutte la stessa massa 
.
Quanto vale l’angolo 
formato dalla traiettoria della boccia inizialmente ferma con la direzione della boccia incidente?
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In una scena di film western due pistoleri si affrontano. Uno dei due fa volare via il cappello dalla testa dell’altro con un colpo di pistola. Il proiettile ha una massa di 
e colpisce il cappello, di massa 
, con una velocità di 
. Immediatamente dopo essere stato attraversato dal proiettile, il cappello ha velocità di 
. Calcola la quantità di moto totale del sistema formato da proiettile e cappello prima dell’urto. Calcola la quantità di moto totale del cappello dopo che è stato attraversato dal proiettile. Considera che, nel momento dell’urto, la quantità di moto totale del sistema si conserva e ricava la quantità di moto finale del proiettile. Calcola la velocità finale del proiettile. Calcola l’energia cinetica totale prima e dopo l’urto.
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Una ragazza si tuffa da una barca ferma di massa 
. La quantità di moto della ragazza quando si tuffa è di 
. Calcola la velocità acquisita dalla barca.
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Elena e Camilla, inizialmente ferme una di fronte all’altra in una pista di pattinaggio sul ghiaccio, si spingono e cominciano a muoversi nella stessa direzione, ma in versi opposti. Elena, che ha una massa di 
, si muove verso sinistra alla velocità di 
, Camilla si muove verso destra alla velocità di 
. Qual è la massa di Camilla?
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Una tennista cerca di mettere a segno un bel colpo sul “lungo linea” ma una folata di vento forte soffia per 
in direzione perpendicolare, con una forza pari a 
. A causa del vento la pallina (
) devia la sua traiettoria di 
. Come si vede nella figura, 
, 
e la palla esce di pochissimo sulla sinistra.
Qual è la velocità che la tennista imprime alla palla?
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Elisa, mentre sta viaggiando a 
sulla sua auto di massa 
, vede un cane che attraversa la strada e frena, fermandosi in una distanza di 
. Quale è il lavoro compiuto dalla forza frenante?
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Due palle, di massa 
e 
sono lasciate cadere da un balcone. Un istante prima che tocchino il suolo qual è il rapporto 
tra le loro energie cinetiche? E il rapporto 
tra le loro velocità?
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Un furgone di 
ha un’energia cinetica di 
. Qual è la sua velocità? Se la velocità fosse il doppio come varierebbe la sua energia cinetica?
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Un’auto che viaggia a una velocità di 
ha un’energia cinetica pari a 
. Qual è la massa dell’auto?
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![\[F=G{m_1\cdot m_2\over r^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9f9c66e0339facb479e0c5c4284e12cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F=G{m_T\cdot m_L\over r^2}=6,67\times 10^{-11}\:N\cdot m^2/kg^2\cdot{5,972\times 10^{24}\:kg\cdot 7,348\times 10^{24}\over (3,84\times 10^8\:m)^2}\approx 1,98\times 10^{20}\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-932469878664cd80da09fbf315b8d753_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{p}_i=\vec{p}_f\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6590351edb3580e6a72afc94a83e18e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{v}_i\cdot m=\vec{v_f^{blu}}\cdot m+\vec{v_f^{rosso}}\cdot m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4065745b7e16f8fbe3cceaaf69b0cf82_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{v}_i=\vec{v_f^{blu}}+\vec{v_f^{rosso}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-300f786fb51bfbcd39864f7fb9634571_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
nella direzione della velocità iniziale e verso positivo come la velocità iniziale (quindi verso positivo verso sinistra) e asse 
perpendicolare a ![\[(v_i\:;\:0\:m/s)={v_i\over 2}\cdot(\cos{60^\circ}\:;\:\sin{60^\circ})+v_2\cdot (\cos{\beta}\:;\:-\sin{\beta})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c5a9ad517e1506c9482c9d447afd39d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+v_2\cdot\cos{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f949dcbf418afc9eb071578cfa43c380_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0\:m/s={v_i\over 2}\cdot\sin{60^\circ}-v_2\cdot \sin{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a87b14530f0582a321dfb3ef148da746_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_2={v_i\over 2}\cdot{\sin{60^\circ}\over \sin{\beta}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-056ded4be679481791280b363b17cc68_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+{v_i\over 2}\cdot{\sin{60^\circ}\over \sin{\beta}}\cdot\cos{\beta}={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+{v_i\cdot \sin{60^\circ}\over 2}\cdot{\cos{\beta}\over \sin{\beta}}={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+{v_i\cdot \sin{60^\circ}\over 2}\cdot\cot{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c013ca3a65b0d0e08a762cbe759ff0f6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1={1\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+{1\cdot \sin{60^\circ}\over 2}\cdot\cot{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-98f86f01e55eaa51d808417d4299b675_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1-{1\over 2}\cdot\cos{60^\circ}={1\cdot \sin{60^\circ}\over 2}\cdot\cot{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-519dcf4945d23a416a2a91cae6304a74_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{2-\cos{60^\circ}\over \sin{60^\circ}}=\cot{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cfa846dacb954c33873b63fee5bc74ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\beta=\cot^{-1}{2-\cos{60^\circ}\over \sin{60^\circ}}\approx 30^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-efdf6f7bbd9ef72ea37f206440328956_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_{tot}=p_c+p_p=p_p=v_p\cdot m_p=580\:m/s\cdot 0,005\:kg=2,9\:kg\cdot m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b1983c87702ec3cb9a0e9c42a592615_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_c=v_c\cdot m_c=5,0\:m/s\cdot 0,2\:kg=1\:kg\cdot m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eed982be6b995e35275289da717e8d0d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_{iniziale}=p_{finale}=p_c+p_p\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ab5b9088c2de9623c96f9f33e522597_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_p=p_{iniziale}-p_c=2,9\:kg\cdot m/s-1\:kg\cdot m/s=1,9\:kg\cdot m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-658c96b77419a0a218e544a3e1d68368_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_p=m_p\cdot v_p\Rightarrow v_p={p_p\over m_p}={1,9\:kg\cdot m/s\over 0,005\:kg}=380\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a34055e2abfcb4bcb2fc77a8f876848c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[K_i=K^c_i+K^p_i={1\over 2}m_c(v^c_i)^2+{1\over 2}m_p(v^p_i)^2={1\over 2}\cdot0,005\:kg\cdot(580\:m/s)^2=841\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-23695078e4b5e50cede780c8dacd4cb4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[K_f=K^c_f+K^p_f={1\over 2}m_c(v^c_f)^2+{1\over 2}m_p(v^p_f)^2=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-95a45d2b3a8f0ee2522751289ba868a4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[K_f={1\over 2}\cdot0,2\:kg\cdot(5,0\:m/s)^2+{1\over 2}\cdot0,005\:kg\cdot(380\:m/s)^2\approx 361\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1bf3d56022e876d74393100587f8eddb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_i=p_f\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-899cf13d7ac87ce0a1a49e1ac4513942_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i\cdot m_{tot}=p_b+p_r=v_b\cdot m_b+p_r\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8412b5d1eaa3e8130c22d6c406d0a16d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0\:kg\cdot m/s=v_b\cdot m_b+p_r\Rightarrow v_b={-p_r\over m_b}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04e37bc5f0235d6a7539bd49736f5efe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_b={-p_r\over m_b}={-150\:kg\cdot m/s\over 100\:kg}=-1,5\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f009025ef2222df20759519ff6282369_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0\:kg\cdot m/s=p_E+p_C=v_E\cdot m_E+v_C\cdot m_C\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8740511ef2ef1f6b28a0971763fa4291_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0\:kg\cdot m/s=v_E\cdot m_E+v_C\cdot m_C\Rightarrow m_C=-{v_E\cdot m_E\over v_C}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f831026e2b53d264b5740b5ab43472a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_C=-{v_E\cdot m_E\over v_C}=-{4,0\:m/s\cdot 54\:kg\over -4,5\:m/s}=48\:kg\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3ec49f838af90b5362990b8328882b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
è un triangolo rettangolo simile a quello formato dalle velocità, infatti la velocità finale della pallina la otteniamo facendo la somma vettoriale della velocità impressa dal tennista e di quella impressa dal vento. Pertanto ![\[\tan{\theta}={y\over x}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92c770677ea531f6030f7172e44677f2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\tan{\theta}={v_{vento}\over v_{tennista}}={\Delta v\over v_{tennista}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fdd7f3ec24956d234f9dcb102fae7e1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\tan{\theta}={\Delta v\over v_{tennista}}={\Delta v\cdot m\over v_{tennista}\cdot m}={\Delta p\over p_i}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c78cfbd1afbb279c484f1f5e0b8f8bbc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\tan{\theta}={y\over x}={\Delta p\over p_i}={F\Delta t\over p_i}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6306140642b882b11ad7f2daf4b927ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{y\over x}={F\Delta t\over v_{tennista}\cdot m}\Rightarrow v_{tennista}={F\cdot \Delta t\cdot x\over y\cdot m}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e8c35c12f6e56ae1e17c7b4d47658c0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{y\over x}={F\cdot \Delta t\cdot x\over y\cdot m}={0,12\:N\cdot 0,02\:s\cdot 20\:m\over 0,05\:m\cdot 0,06\:kg}=16\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21c9fe46b535f2da58afd91df01ee00d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
pertanto, supponendo che la frenata avvenga con un moto uniformemente accelerato, la sua decelerazione sarà ![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\Rightarrow a={v_f^2-v_i^2\over 2\Delta s}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dcc7855d20cf146282c38d3e8ec27a40_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f^2-v_i^2\over 2\Delta s}={(0\:m/s)^2-(12,0\:m/s)^2\over 2\cdot 3,2\:m}= -22,5\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1c23117c5f561f833e6a2456fcfdc304_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F=ma=1470\:kg\cdot (-22,5\:m/s^2)=-33075\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-25476b26c255cd83ddb4a2d4cf7d105f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[L=Fs=-33075\:N\cdot 3,2\:m\approx -1,06\cdot 10^5\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8730abf91de73d2612cee69fdc9ad184_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{K_1\over K_2}={1/2\cdot m_1\cdot v_1^2\over 1/2\cdot m_2\cdot v_2^2}={1/2\cdot m_1\cdot v^2\over 1/2\cdot 2\cdot m_1\cdot v^2}={1\over 2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7565588a0039be1e51b2915c1d24e5e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
![\[K={1\over 2}mv^2\Rightarrow v=\sqrt{2\cdot K\over m}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6f0f128c589c035026b2769b048b541_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v=\sqrt{2\cdot K\over m}=\sqrt{2\cdot 1,2\cdot 10^6\:J\over 8700\:kg}\approx 16,6\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-221efb1415937fd798905446e307c7e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, il secondo è quello di osservare che la relazione che lega la velocità all’energia cinetica è una relazione quadratica, quindi al raddoppiare della velocità l’energia cinetica quadruplica.
![\[K={1\over 2}mv^2\Rightarrow m={2\cdot K\over v^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-993baf1e4f12f78f361b1d6bdf990283_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m={2\cdot K\over v^2}={2\cdot 1,94\cdot 10^5\:J\over (18,1\:m/s)^2}\approx 1,2\cdot 10^3\:kg\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-45fead58987cfca7d3252fd899417d67_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")