Nel gioco del tiro alla fune, la squadra gialla applica nella direzione della fune una forza di intensità 
, mentre la squadra blu, che tira nella stessa direzione ma in verso opposto, applica una forza di intensità 
. Quali saranno il modulo e il verso della risultante delle forze? Quale squadra vince?
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Determina il modulo e la direzione della forza risultante di due forze entrambe di modulo 
, nei casi seguenti: le due forze sono perpendicolari tra loro; le due forze formano un angolo di 
.
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Il vettore 
ha modulo 
e direzione che forma un angolo 
con l’asse 
, il vettore 
ha modulo 
e direzione che forma un angolo 
con l’asse . Calcola il modulo e determina la direzione del vettore 
, somma di e .
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Il vettore è la somma dei vettori e . Le componenti cartesiane di sono 
e 
, mentre quelle di sono 
e 
. Calcola il modulo del vettore e l’angolo che questo forma con l’asse delle ascisse; rappresenta poi i tre vettori graficamente sul piano cartesiano.
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Le componenti cartesiane del vettore 
sono 
e 
. Calcola il modulo del vettore e determina la sua direzione.
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I vettori e disegnati in figura hanno modulo rispettivamente 
e 
. Calcola le componenti cartesiane dei due vettori.
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Per arrivare nella piazza centrale della sua città partendo da casa, Marco percorre in autobus 
in direzione nord, poi 
in direzione perpendicolare verso est e infine 
a piedi in direzione sud. Rappresenta tutti gli spostamenti di Marco utilizzando i vettori e poi determina graficamente lo spostamento risultante.
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Tre blocchi 
, 
e 
di massa 
, 
e 
si trovano su un piano orizzontale e sono collegati tra loro da funi di massa trascurabile. Il blocco viene tirato da una forza orizzontale di modulo 
.
L’attrito tra i blocchi e il piano è trascurabile. Calcola la tensione della fune tra e .
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Due blocchi di massa 
e sono collegati da una fune di massa trascurabile e giacciono su un piano orizzontale. Il blocco di massa viene tirato da una forza orizzontale di modulo 
La massa della fune e l’attrito tra i blocchi e il piano sono trascurabili. Calcola l’accelerazione dei due blocchi. Calcola la tensione della fune che collega i due blocchi.
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La massa totale di un motociclista e della sua moto è 
. La moto ha un’accelerazione di 
. Sulla moto agiscono forze che si oppongono al suo movimento, per un totale di 
. Calcola la forza totale che agisce sulla moto. Calcola la forza esercitata dal motore della moto.
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![\[F=F_g-F_b=8,2\cdot 10^2\:N-7,8\cdot 10^2\:N=40\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84ab3ca407b90cd54e43f0f3da73676e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
si utilizza il teorema di Pitagora, quindi ![\[F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{(10\:N)^2+(10\:N)^2}\approx 14\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69a7ba43c9e1cc0bffa21e4fb3983c3a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
con entrambi i vettori. Nel secondo caso invece osserviamo che i due vettori hanno stessa direzione, stesso modulo e verso opposto per cui la risultante è il vettore nullo.
di modulo 
che forma con l’asse 
è tale che ![\[x_P=P\cdot \cos{\alpha}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9a520ddd3edf444873d24907b9fc97f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[y_P=P\cdot \sin{\alpha}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0131f4765396dd4388e5f842ece9f1fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{A}=A\cdot (\cos\theta_A\:;\:\sin\theta_A})=22,5\:m\cdot (\cos35^\circ\:;\:\sin{35^\circ}})\approx (18,4\:m\:;\:12,9\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e77c1fd4b5b47f1e6db205c61e2528b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{B}=B\cdot (\cos{\theta_B\:;\:\sin{\theta_B})=11,0\:m\cdot (\cos{54^\circ\:;\:\sin{54^\circ}})\approx (6,5\:m\:;\:8,9\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abcbe741edcbf034631e1244a616b5fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{C}=\vec{A}+\vec{B}=(18,4\:m\:;\:12,9\:m)+(6,5\:m\:;\:8,9\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-237fd66fbd03d4974472592f95adcb84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{C}=(24,9\:m\:;\:21,8\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6ada1d4bcb04d2982a322c1e7e9bfa9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[C=\sqrt{C_x^2+C_y^2}=\sqrt{(24,9\:m)^2+(21,8\:m)^2}\approx 33\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5fd98db182581887ce48d9119086711c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\tan{\theta_C}={\sin{\theta_C}\over \cos{\theta_C}}={C_y\over C_x}\Rightarrow \theta_C=\tan^{-1}{C_y\over C_x}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d2d1576982b00584b4cf8cc13cc4a32_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\theta_C=\tan^{-1}{C_y\over C_x}=\tan^{-1}{21,8\:m\over 24,9\:m}\approx 41^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11ec2396bd5dd018ff6a55a809b5446d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
allora ![\[(C_x\:;\:C_y)=(A_x\:;\:A_y)+(B_x\:;\:B_y)=(A_x+B_x\:;\:A_y+B_y)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f854be7c2c4c322a933e34162e9a04fe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(C_x\:;\:C_y)=(A_x+B_x\:;\:A_y+B_y)=(22\:cm+6\:cm\:;\:23\:cm+12\:cm)=(28\:cm\:;\:35\:cm)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb3c509d0d87b6fb9bd68072ca79a408_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che forma con l’asse ![\[C=\sqrt{C_x^2+C_y^2}=\sqrt{(28\:cm)^2+(35\:cm)^2}\approx 45\:cm\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b2a69fe7070322b7b3284e240297c485_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\hat{Cx}=\tan^{-1}{C_y\over C_x}=\tan^{-1}{35\:cm\over 28\:cm}\approx 51^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5f676986714a270ca7ba05c81fd10b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
di modulo ![\[x_C=C\cdot \cos{\alpha}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91ad57f713d71cd12d053ec7a9423ac0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[y_C=C\cdot \sin{\alpha}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d5c2e80b509aea1f68d4b0e3f86e423_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[P=\sqrt{P_x^2+P_y^2}=\sqrt{(22\:m)^2+(35\:m)^2}\approx 41\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-462a43f7081ec89d46386cf4ceb31941_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\tan{\hat{Px}}={\sin{\hat{Px}}\over \cos{\hat{Px}}}={P_y\over P_x}\Rightarrow \hat{Px}=\tan^{-1}{P_y\over P_x}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f8cb10015aa17f000c59db25a08fc7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\hat{Px}=\tan^{-1}{P_y\over P_x}=\tan^{-1}{35\:m\over 22\:m}\approx 58^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d87adddd1a1380bd53d4f1f191fc93b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{A}=A\cdot (\cos{54^\circ\:;\:\sin{54^\circ}})=48\:cm\cdot (\cos{54^\circ\:;\:\sin{54^\circ}})\approx (28\:cm\:;\:39\:cm)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32de92ea15f04c515b47eb787e977294_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{B}=B\cdot (\cos{155^\circ\:;\:\sin{155^\circ}})=32\:cm\cdot (\cos{155^\circ\:;\:\sin{155^\circ}})\approx (-29\:cm\:;\:14\:cm)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6aac3fc0379f6ec2032c15717c87b905_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui verranno determinati tutti gli altri punti cardinali. In definitiva
![\[\vec{F}=m\vec{a}\Rightarrow \vec{a}={\vec{F}\over m}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b012ff626e2b23194b84a77e227a327e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ha il compito di trainare un sistema complessivamente formato da 
, pertanto l’accelerazione complessiva del sistema sarà un vettore diretto nella stessa direzione della forza e modulo![\[a={F\over m}={25\:N\over 10\:kg}=2,5\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4beb0871a1b35def46642e5f82900e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F=ma=2\:kg\cdot 2,5\:m/s^2=5\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19472c9fd44512bfdbf04c4d1a8abdf7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, pertanto l’accelerazione complessiva del sistema sarà un vettore diretto nella stessa direzione della forza e modulo![\[a={F\over m}={0,60\:N\over 3\:kg}=0,2\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9368ed089258b5c24315073142a2283_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F=ma=1\:kg\cdot 0,2\:m/s^2=0,2\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c7c2ca6937c828d10ee2eff48343387_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{F}=m\vec{a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b03d1e86ab08ece4cf2b8b8bd1363f0d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F=ma=270\:kg\cdot 2,4\: m/s^2=648\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c18ccf815217092748ef536b5113ce5c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e la forza di attrito 
che tende a frenare la moto, pertanto![\[F_{tot}=F_m-F_a\Rightarrow F_m=F_{tot}+F_a=648\:N+450\:N=1098\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd6fa5fa2381491266c2a0deb6a3a9d0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")