Per trasformare del vapore acqueo a 
in ghiaccio alla temperatura di 
bisogna sottrarre una certa quantità di calore pari a 
. Calcola la massa del vapore acqueo iniziale.
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Un blocco di ghiaccio di 
si trova inizialmente a 
. Quanto calore bisogna fornirgli per trasformarlo completamente in vapore? Assumi che il calore specifico del ghiaccio sia indipendente dalla temperatura.
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Un pezzo di rame di 
alla temperatura di 
viene immerso in un grosso recipiente pieno d’acqua bollente. Quanta acqua evapora?
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Per vaporizzare una certa quantità di alcool che si trova alla sua temperatura di ebollizione sono necessari 
di calore. La densità dell’alcool è 
. Calcola il volume dell’alcool.
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In un bicchiere contenente 
di acqua a 
vengono aggiunti 
di ghiaccio a 
. Qual è la temperatura finale del bicchiere?
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Dal freezer viene prelevato un cubetto di ghiaccio alla temperatura di 
. Il cubetto ha una massa di 
. Assumi che il calore specifico del ghiaccio non vari con la temperatura. Quanto calore deve assorbire il cubetto per fondere?
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Per fondere 
di argento, inizialmente a temperatura inferiore a quella di fusione, occorrono 
di energia. Calcola la temperatura iniziale dell’argento.
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Un thermos contiene 
di acqua alla temperatura di 
. Al suo interno vengono contemporaneamente inseriti due oggetti, entrambi alla temperatura di 
: un cilindro di alluminio che ha massa di 
e un disco d’argento, di massa 
. Quanto vale la temperatura di equilibrio?
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Un calorimetro contiene 
di acqua alla temperatura di 
e ha una capacità termica di 
. Al suo interno viene introdotto un disco di piombo di massa pari a 
che si trova alla temperatura di . Calcola la temperatura di equilibrio del sistema formato dall’acqua, dal calorimetro e dal pezzo di piombo. (Suggerimento: questa volta una parte del calore viene assorbita anche dal calorimetro.)
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Il consumo energetico per chilogrammo di massa corporea durante un’ora di jogging è 
. Qual è la potenza media sviluppata da una persona di 
che fa jogging?
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![\[Q_{tot}=Q_e+ Q_{\Delta T1}+Q_f+Q_{\Delta T2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8117dd639f841db4a0645e2af90ce1b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Q_{tot}= L_e\cdot m +c_a\cdot m\cdot \Delta T_1+L_f\cdot m+c_g\cdot m\cdot \Delta T_2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9451f56feb6bd9596f6d2ae5119c1da9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Q_{tot}=( L_e +c_a \cdot \Delta T_1+L_f +c_g \cdot \Delta T_2) \cdot m \Rightarrow m={Q_{tot} \over L_e +c_g \cdot \Delta T_1+L_f +c_a \cdot \Delta T_2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06c228993587dcdb83643deaa473b2f3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m={4,3\times 10^5\:J \over 2258000\:J/kg +4186\:J/(kg\cdot ^\circ C)\cdot 100^\circ C +334000\:J/kg +2000\:J/(kg\cdot ^\circ C) \cdot 31,5^\circ C}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5824dbf8a3d7013f7b873f78d03b1751_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\approx 0,14\:kg\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0adc6250574b12310c7c1684a9e1e02a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Q_{tot}=Q_{\Delta T1}+Q_f+Q_{\Delta T2}+Q_e\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab93fa073238b851d2dd01c1d8153220_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Q_{tot}=c_g\cdot m\cdot \Delta T_1+L_f\cdot m+c_a\cdot m\cdot \Delta T_2+L_e\cdot m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28b5e21becf3eb8774c22499d7160acb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Q_{tot}=(c_g \cdot \Delta T_1+L_f +c_a \cdot \Delta T_2+L_e) \cdot m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8e78d1b645610ea1cebcef320be0e0e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Q_{tot}=(2000\:J/(kg\cdot ^\circ C) \cdot 6,5^\circ C+334000\:J/kg+4186\:J/(kg\cdot ^\circ C)\cdot 100^\circ C+2258000\:J/kg) \cdot 2,5\:kg\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-470fe1864a3dbb3e62fea32a32ea0b46_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\approx 7,6\times 10^6\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62005fb4ae19e1141d119cb08c2bca5f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Q_{\Delta T}^{rame}=Q_{evapora}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d62d53b3925e0a4b93dae371cd0786ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c_r\cdot m_r\cdot \Delta T_r=L_e\cdot m_a\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96d54f70a1cb31a00eefff02933014c5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_a={ c_r\cdot m_r\cdot \Delta T_r\over L_e }=={ 385\:J/(kg\cdot ^\circ C)\cdot 0,10\:kg\cdot 200^\circ C\over 2,258\times 10^6\:J/kg }\approx 3,4\times 10^{-3}\:kg\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-835e77b9a76d29518efde356731c02f1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, ne segue che ![\[Q=L_e\cdot m\Rightarrow m={Q\over L_e}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f39e946e2f85488ade3aaf0ed085b23d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m={Q\over L_e} ={3,3\times 10^5\:J \over 854000\:J/kg }\approx 0,39\:kg\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-996eec926649537fc669422de4887d8b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d={m\over V}\Rightarrow V={m\over d}={0,39\:kg\over 860\:kg/m^3}\approx 4,5\times 10^{-4}\:m^3=0,45\:L\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3851bbec766915c9b0124dcd1550df6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Q_a=Q_{fusione}+Q_{\Delta T}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-650371463d00f8cefd5c0095a8d1a216_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c\cdot m_a\cdot (T_a-T_{equilibrio})=L_f\cdot m_g+c\cdot m_g\cdot (T_{equilibrio}-T_g)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-098f4cfa2ae629f27ad76ac58dd4a6da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c\cdot m_a\cdot T_a- c\cdot m_a\cdot T_{equilibrio}=L_f\cdot m_g+c\cdot m_g\cdot T_{equilibrio}- c\cdot m_g\cdot T_g\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-141985ae9e2b01c7b2b95538a6f49124_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c\cdot m_a\cdot T_{equilibrio}+c\cdot m_g\cdot T_{equilibrio}=-L_f\cdot m_g+c\cdot m_g\cdot T_g+c\cdot m_a\cdot T_a\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1380a96154fc5154cfd6d79062db9b3f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(c\cdot m_a+ c\cdot m_g)\cdot T_{equilibrio}=-L_f\cdot m_g+c\cdot m_g\cdot T_g+c\cdot m_a\cdot T_a\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a798b68ddfad22e79a331694a3b4069f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{equilibrio}={-L_f\cdot m_g+c\cdot m_g\cdot T_g+c\cdot m_a\cdot T_a\over c\cdot m_a+ c\cdot m_g }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f97e8ac7dd6c43e29a871a96f3222c82_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[={-334000\:J/kg \cdot 0,025\:kg+4186\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,025\:kg\cdot 0^\circ C+4186\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,200\:kg\cdot 18^\circ C\over 4186\:J/(kg\cdot ^\circ C)\cdot 0,200\:kg+ 4186\:J/(kg\cdot ^\circ C)\cdot 0,025\:kg }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a0d0bddb5f3a4625656584897924952_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\approx 7,1^\circ C\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e157c186b2559f8556d87744834847a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
mentre il calore latente di fusione è 
, ne segue che ![\[Q=Q_{\Delta T}+Q_{fusione}=c\cdot m\cdot \Delta T+L_f\cdot m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f22327f9169a98b80f6983de362cd00_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Q=2000\:J/(kg\cdot ^\circ C)\cdot 0,040\:kg\cdot 20^\circ C+334000\:J/kg\cdot 0,040\:kg\approx 1,5\times 10^4\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-25c7acaa3932104b7530d24003d863d6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
sia per fonderlo completamente. Sapendo che il calore specifico dell’argento è 
e il suo calore latente di fusione è 
abbiamo che ![\[\Delta T={Q-L_f\cdot m\over c\cdot m}={1,15\times 10^5\:J -105000\:J/kg \cdot 0,350\:kg\over 235\:J/(kg\cdot ^\circ C)\cdot 0,350\:kg}\approx 939^\circ C\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a3a9c1ea4c2ab41d63b0e3b192faaa5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, la temperatura iniziale dell’argento è circa 
.
![\[Q_a=Q_{ar}+Q_{al}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-377635dabdd8008b835ee45ba74417dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c_a\cdot m_a\cdot (T_{equilibrio}-T_a)= c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot (T_{ar}-T_{equilibrio})+ c_{al}\cdot m_{al}\cdot (T_{al}-T_{equilibrio})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac9825e40269fae60ad42c5e4795457b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c_a\cdot m_a\cdot T_{equilibrio}- c_a\cdot m_a\cdot T_a= c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{ar}- c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{equilibrio}+ c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{al}- c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{equilibrio}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b13a16c5fe2ada867f1354b520762ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c_a\cdot m_a\cdot T_{equilibrio} + c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{equilibrio}+c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{equilibrio}= c_a\cdot m_a\cdot T_a +c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{ar}+ c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{al}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1bdc7f3fcce15ee71eecafb754985bf2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(c_a\cdot m_a+ c_{ar}\cdot m_{ar}+c_{al}\cdot m_{al})\cdot T_{equilibrio} = c_a\cdot m_a\cdot T_a +c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{ar}+ c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{al}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-60e7e8892558c0687066f7499219e61f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{equilibrio}={ c_a\cdot m_a\cdot T_a +c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{ar}+ c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{al}\over c_a\cdot m_a+ c_{ar}\cdot m_{ar}+c_{al}\cdot m_{al}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7f6426547f11b274340d3c8252e17da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[={ 4186\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,400\:kg \cdot 30,0^\circ C +235\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,080\:kg\cdot 95^\circ C +897\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,050\:kg\cdot 95^\circ C \over 4186\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,400\:kg + 235\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,080\:kg +897\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,050\:kg }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f87d19cc3cf2fc78d1b23612276d687_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\approx 32,4^\circ C\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-25a608ff837157a81ffa3afb2e0855b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Una volta ricordato questo abbiamo che tutto il calore presente all’interno del sistema è fornito dal disco di piombo, pertanto l’energia ceduta dal disco è uguale all’energia assorbita dall’acqua più l’energia assorbita dal calorimetro. Ossia ![\[Q_p=Q_a+Q_c\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e31ff9d1af3d1a69751c490c813c131_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c_p\cdot m_p\cdot (T_p^{iniziale}-T_{equilibrio})= c_a\cdot m_a\cdot (T_{equilibrio}-T_a^{iniziale})+ c_c\cdot (T_{equilibrio}-T_c^{iniziale})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82b17f71b5bdfc25f77f6188f9ca5a8a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c_p\cdot m_p\cdot (T_p^{iniziale}-T_{equilibrio})= (c_a\cdot m_a +c_c) \cdot (T_{equilibrio}-T_a^{iniziale})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-630042295359d6fb183c72b047f5ec45_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c_p\cdot m_p\cdot T_p^{iniziale}- c_p\cdot m_p\cdot T_{equilibrio}= (c_a\cdot m_a +c_c) \cdot T_{equilibrio}-(c_a\cdot m_a +c_c) \cdot T_a^{iniziale}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0f9ce77eb5cd86c282af57360e20daee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c_p\cdot m_p\cdot T_{equilibrio}+ (c_a\cdot m_a +c_c) \cdot T_{equilibrio}=c_p\cdot m_p\cdot T_p^{iniziale}+(c_a\cdot m_a +c_c) \cdot T_a^{iniziale}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-332014940aa996874652cc85ebf7cf0c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(c_p\cdot m_p+c_a\cdot m_a +c_c)\cdot T_{equilibrio}=c_p\cdot m_p\cdot T_p^{iniziale}+(c_a\cdot m_a +c_c) \cdot T_a^{iniziale}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bdc198b13bf8b4f50e575789f53941c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{equilibrio}={ c_p\cdot m_p\cdot T_p^{iniziale}+(c_a\cdot m_a +c_c) \cdot T_a^{iniziale}\over c_p\cdot m_p+c_a\cdot m_a +c_c }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e7e8b739994c70aed5e22ebb45818a2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[={129\:J/(kg\cdot ^\circ C)\cdot 0,030\:kg\cdot 100^\circ C +(4186\:J/(kg\cdot ^\circ C)\cdot 0,300\:kg +70,0\: J/^\circ C) \cdot 20,0^\circ C \over 129\:J/(kg\cdot ^\circ C)\cdot 0,030\:kg + 4186\:J/(kg\cdot ^\circ C)\cdot 0,300\:kg +70,0\: J/^\circ C}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01a14efb2e5cd7f236ecfbd233d0a06e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\approx 20,2^\circ C\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc6a76b3dce4e654d229087694d66dcd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, che viene sviluppata nell’unità di tempo, espresso in 
. Pertanto sappiamo che ![\[P={\Delta E\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab8984d95c7188f4f3126db788f79b60_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
di massa corporea vengono consumate 
abbiamo che![\[\Delta E=65\:kg\cdot 7,0\:{kcal\over kg}=455\:kcal\approx 1,9\times 10^6\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-661c40ede6c8e948d420a33311d0a853_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[P={\Delta E\over \Delta t}={1,9\times 10^6\:J \over 3600\:s}\approx 528\: W\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2820f46b2e85c83bca1f1dde004412e7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")