Un satellite artificiale di massa pari a 
viene portato su un’orbita di raggio pari a 
intorno alla Terra. Qual è la velocità con cui il satellite percorre la sua orbita? Quale sarebbe la velocità di un satellite di massa doppia?
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Un carrellino giocattolo di massa 
si muove a velocità costante tirato da una forza di 
su una superficie liscia orizzontale posta sulla Terra con coefficiente di attrito 
. Calcola il coefficiente di attrito della superficie. Quale forza sarebbe necessaria per tirare lo stesso carrellino alla stessa velocità su un’identica superficie posta però sul pianeta Saturno?
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Un astronauta di massa 
atterra su Venere e scopre che il suo peso è 
. Il raggio di Venere è 
. Ricava l’accelerazione di gravità di Venere. Ricava la massa di Venere.
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Un razzo lanciato verso la Luna si arresta nel punto in cui la forza di attrazione gravitazionale dovuta alla Terra e quella dovuta alla Luna hanno lo stesso modulo e la stessa direzione ma versi opposti. In quale punto del segmento che unisce il centro della Terra e il centro della Luna si trova il razzo?
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In un apparecchio di Cavendish vi sono due masse 
e 
a distanza di 
l’una con l’altra. Quale è la forza di attrazione tra le due masse? A che distanza devono essere posti i centri delle masse perché la forza sia dimezzata?
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Sulla Luna l’accelerazione di gravità è circa 
di quella terrestre. Calcola la massa della Luna. (Suggerimento: cerca i valori del raggio della Luna e dell’accelerazione di gravità sulla superficie terrestre)
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Una lastra di rame spessa 
ha una superficie di 
. La differenza di temperature tra le facce è di 
. Calcola la potenza assorbita dalla lastra nel processo di conduzione e la quantità di calore che si trasmette in 
.
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Una quantità di calore pari a 
si propaga attraverso una lastra d’argento 
) che ha una superficie di 
e uno spessore di . Una faccia della lastra si trova alla temperatura di e l’altra faccia a una temperatura di 
. Calcola in quanto tempo si ha questo flusso di calore.
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Il portello di chiusura di un forno a legna è una lastra di ferro di area 
, spessa 
. La temperatura del forno è di 
, quella dell’ambiente esterno è di 
. Quanto calore passa per conduzione attraverso il portello in 
? Quanto ne passerebbe se la lastra fosse spessa il doppio?
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Un corpo nero di area 
e di temperatura 
è posto in un ambiente la cui temperatura è . Il flusso netto di energia irradiata dal corpo nero all’ambiente è 
. Calcola in quanto tempo si è determinato questo flusso di energia.
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![\[v=\sqrt{GM\over r}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c99aab96a76c32f78b7dc03c8873651c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v=\sqrt{6,67\times 10^{-11}\: N\cdot m^2/kg^2\cdot 5,98\times 10^{24}\:kg\over 50\times 10^6\:m}\approx 2,8\times 10^3\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-00a72d2475e29056af4c00a8bcf296ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, per cui dalla definizione di forza di attrito ricavo ![\[F_a=\mu\cdot f_\perp =\mu\cdot m\cdot g_T\Rightarrow \mu={F_a\over m\cdot g_T}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e8ab0777e0dbd9c159e23e5148ab263_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\mu={2,0\:N\over 0,50\:kg\cdot 9,81\:m/s^2}\approx 0,41\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa680271f19418f7d04581f936b54fe1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, su Saturno la forza di attrito da controbilanciare sarebbe![\[F_a=\mu\cdot m\cdot g_S=0,41\cdot 0,50\:kg\cdot 10,44\:m/s^2\approx 2,14\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-678d79aeb5a26581c45077d741da356e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
è una costante che rappresenta l’accelerazione di gravità sulla superficie di un determinato pianeta (o satellite) pertanto la forza peso può essere espressa tramite ![\[F_p=g_V\cdot m\Rightarrow g_V={F_p\over m}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f3cdd272e23e8e1b2ec02f3034c43a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[g_V={F_p\over m}={727\:N\over 82,0\:kg}\approx 8,87\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a4614bd9382bf3da0bb548e50be51f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
possiamo ricavare la massa del pianeta tramite la formula![\[g_V={GM_V\over R_V^2}\Rightarrow M_V={g_V\cdot R_V^2\over G}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7f2ec824b16234b2b5f3e5de797425f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[M_V={8,87\:m/s^2\cdot (6050000\:m)^2\over 6,67\times 10^{-11}\: N\cdot m^2/kg^2}\approx 4,87\times 10^{24}\:kg\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-393b674aabb641a15c28118812ad555f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la distanza tra la Terra e la Luna e chiamiamo 
e 
la distanza tra il razzo e la Terra e il razzo e la Luna. Pertanto sappiamo che 
. Una volta chiarito questo abbiamo che nel punto in cui i moduli delle forze di gravità sono uguali vale l’uguaglianza ![\[F_T=F_L\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d874cc74f3ee6123aa7f014ed72c67c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[G\cdot {m_rm_T\over d_T^2}= G\cdot {m_rm_L\over d_L^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb3e2beb3676516926e0afc526feedeb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{m_T\over d_T^2}= {m_L\over (d-d_T)^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f8da0c16b255893d73c747b02452837_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(d-d_T)^2\cdot m_T=m_L\cdot d_T^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2654e7e1bca9ceaa2a63b2c828653a4c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(d-d_T)\cdot \sqrt m_T=\sqrt m_L\cdot d_T\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1dd593593474473c46cde78c9683a696_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d_T={d\cdot \sqrt m_T\over \sqrt m_L + \sqrt m_T}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b82205d28330ee81e95f69bc48a7366_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d_T={384400\: km\cdot \sqrt {5,98\times 10^{24}\: km} \over \sqrt {5,98\times 10^{24}\: km}+ \sqrt {7,3\times 10^{22}\: km}}\approx 3,46\times 10^5\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9fe39e4b032b52cd05d5f67e5f8fb91_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F=G\cdot {m_1m_2\over r^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f4a085a05ee5c2d1e72c7e703092d52_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F=G\cdot {m_1m_2\over r^2}=6,67\times 10^{-11}\:N\cdot m^2/kg^2}\cdot {12\:kg\cdot 0,015\:kg \over (0,05\:m)^2}\approx 4,8\times 10^{-9}\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dcb881327d900d5fa0992c703b201e23_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
avrò che 
.
![\[g={GM\over R^2}\Rightarrow M={gR^2\over G}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96be3b5463e98e46fe46d5a1c2648777_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
mentre 
, ne segue che![\[M_L={g_LR_L^2\over G}={(g_T/6)\cdot R_L^2\over G}={(9,81\:m/s^2/6)\cdot (1737000\:m)^2\over 6,67\times 10^{-11}\:N\cdot m^2/kg^2}\approx 7,4\times 10^{22}\:kg\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-985cd7fad01a19008d935316cb615348_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{Q\over \Delta t}=\lambda S {\Delta T\over d}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-68e3db0a83e659806c6ccdce2d5120e1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{Q\over \Delta t}=400\:W/(m\cdot K)\cdot 0,2350\:m^2 \cdot {23\:K\over 0,04\:m}\approx 54000\:W\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b58f076270a2b26301a06bf8e836525_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Q=P\cdot \Delta t=54000\:W\cdot 60\:s\approx 3,2\times 10^6\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f48d7a1261c14b8f535dbc1db39cfdff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{Q\over \Delta t}=\lambda S {\Delta T\over d} \Rightarrow \Delta t={Q\cdot d\over \lambda \cdot S\cdot \Delta T}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-903c7ecf367ad9cfd056ff1d329d667b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={125000\:J \cdot 0,05\:m\over 430\:W/(m\cdot K)\cdot 0,0050\:m^2 \cdot 29\:K}\approx 100\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30755a3e50a0bc653c605f35a80bda64_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{Q\over \Delta t}=\lambda S {\Delta T\over d} \Rightarrow Q=\lambda S {\Delta T\over d}\cdot \Delta t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd4ecc086ce840ac95fafc0133a046b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Q=80\:W/(m\cdot K)\cdot 2,0\:m^2\cdot {225\:K\over 0,021\:m}\cdot 600\:s\approx 1,0\times 10^9\: J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ac09ef70fe9a462e46c2e668fc8872e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
![\[{\Delta E_{tot}\over \Delta t}=ezS(T^4-T_a^4)\Rightarrow \Delta t={\Delta E\over ezS(T^4-T_a^4)}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06f55cee4df1873a1199424e6c993de6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={2,66\times 10^6\:J \over 5,67\times 10^{-8}\:W/(m^2\cdot K^4)\cdot 0,12\:m^2\cdot ((280+273)^4-(25+273)^4)\:K^4}\approx 4565\:s\approx 76\:min\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-94651d3431e6395761f309d2d6f6d4c6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")