Determina approssimativamente il periodo (in anni) di una cometa che raggiunga una distanza massima dal Sole pari a 
la distanza media Terra-Sole
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[{T_T^2\over a_T^3}={T_c^2\over a_c^3}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eba4840691e804d682673e8f8cb5d6c0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_c=\sqrt{T_T^2\cdot a_c^3\over a_T^3}=\sqrt{(1\:anno)^2\cdot (100\:UA)^3\over (1\:UA)^3}=\sqrt{1000000\:anni^2}=1000\:anni\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8c63e65cd72cfea3343f42338c1f590_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, ma ipotizziamo che sia la metà della distanza massima immaginando che la cometa passi in Perielio molto vicino al Sole e in Afelio molto lontano.
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Archivi categoria: Esercizi di fisica
Esercizio 30 sulla gravitazione – Esercizi svolti – FISICA
La Luna si muove attorno alla Terra (
) a una distanza media di 
in un tempo pari a 
. Calcola la costante kepleriana del sistema planetario Terra-Luna nel SI. Calcola il periodo orbitale di un satellite MEO che orbita attorno alla Terra a una quota di 
(distanza media dalla sua superficie).
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione
che viene fuori dalla terza legge di Keplero, ossia ![\[k={T^2\over a^3}={(27,32\cdot 24\cdot 60\cdot 60\:s)^2\over (384400000\:m)^3}\approx 9,809\cdot 10^{-14}\:s^2/m^3\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-83b6201b34371fa04eebae3d7ff536e3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{T_s^2\over a_s^3}=k\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c673730fa691bca35afaef1c3169ec6b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_s=\sqrt{a_s^3\cdot k}=\sqrt{(6,37\cdot 10^6\:m+780000\:m)^3\cdot 9,809\cdot 10^{-14}\:s^2/m^3}\approx 5987\:s\approx 100\:min\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-954d3c37b382d76c6aaca119063cd4ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 29 sulla gravitazione – Esercizi svolti – FISICA
Cerca su internet i dati relativi al periodo di rivoluzione di 
e 
, due satelliti di Giove, e la distanza media da Giove di . Approssima le orbite a circolari. Calcola la distanza media di da Giove.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[{T_I^2\over a_I^3}={T_G^2\over a_G^3}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76b7c5ade5a2efa382254030fc4b90bf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_G=\sqrt[3]{T_G^2\cdot a_I^3\over T_I^2}=\sqrt[3]{(7,125\:giorni)^2\cdot (4,22\cdot 10^5\:km)^3\over (1,77\:giorni)^2}\approx 1,07\cdot 10^6\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c3a3acde75cb682c55c74e7aba797137_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 28 sulla gravitazione – Esercizi svolti – FISICA
Venere ruota attorno al Sole a una distanza media di 
quella della Terra. Calcola il periodo di rivoluzione di Venere.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[{T_T^2\over a_T^3}={T_V^2\over a_V^3}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e2a19bae9aa9355d64a792712f2de30_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_V=\sqrt{T_T^2\cdot a_V^3\over a_T^3}=\sqrt{(365\:giorni)^2\cdot (0,723\:UA)^3\over (1\:UA)^3}\approx 224\:giorni\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad2182e2069dd795e63478c8fa7aa25e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 27 sulla gravitazione – Esercizi svolti – FISICA
Mercurio orbita attorno al Sole con un periodo di 
. Calcola la distanza media di Mercurio dal Sole.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[{T_T^2\over a_T^3}={T_M^2\over a_M^3}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-67155fc2691d3e193586948374b036f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_M=\sqrt[3]{T_M^2\cdot a_T^3\over T_T^2}=\sqrt[3]{(0,24\:anni)^2\cdot (1,5\cdot 10^8\:km)^3\over (1\:anno)^2}\approx 5,8\cdot 10^7\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c3edb22e149bbd0dfb3b30097806586b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 26 sulla gravitazione – Esercizi svolti – FISICA
La distanza media della Terra dal Sole è 
(questa distanza corrisponde alla lunghezza 
del semiasse maggiore dell’orbita ellittica della Terra) e l’eccentricità vale 
. Trova la semi-distanza focale 
dell’orbita ellittica, la lunghezza del semiasse minore 
, la distanza della Terra dal Sole quando essa è in 
e in 
.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[e={c\over a}\Rightarrow c=a\codt e\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b754948aa1aa41750742c6e6dee3846_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[c=1,49598\cdot 10^8\:km \cdot 0,0167112\approx 2,499962\cdot 10^6\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-67d72ba60ee507df79d8304cd24efa42_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, quindi![\[b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{(1,49598\cdot 10^8\:km)^2-(2,499962\cdot 10^6\:km)^2}\approx 1,49577\cdot 10^8\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2facc791a06f4ed8a1e847d1f0a0dde3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, mentre il 
. Da cui![\[Afelio=1,49598\cdot 10^8\:km +2,499962\cdot 10^6\:km =1,5209796\cdot 10^8\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30bd57d62a8095a39a67682962152489_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Perielio=1,49598\cdot 10^8\:km -2,499962\cdot 10^6\:km =1,47098\cdot 10^8\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be8c976b104b263baafc1525db3b3091_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 25 sulla gravitazione – Esercizi svolti – FISICA
I satelliti geostazionari sono così chiamati perché rimangono sempre sulla verticale dello stesso punto della superficie terrestre. Determina a quale altezza si trovano rispetto alla superficie del nostro pianeta. (Per risolvere il problema hai a disposizione 
, 
. 
e 
).
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[T_s=T_T\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-527810bafe9e1b0ae0f484c1f12dca60_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{2\pi\cdot r_s\over v_s}=T_T\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-012fc9d52aeeb518e097b97010c34145_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{2\pi\cdot r_s\over \sqrt{GM_T/r_s}}=T_T\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05250747f3b4c445720a670aeb1d1d85_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{2\pi\cdot \sqrt {r_s^3}\over \sqrt{GM_T}}=T_T\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba2be281530338ec1467071ae26f282a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sqrt {r_s^3}={\sqrt{GM_T}\cdot T_T\over 2\pi}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df61862280977f68222448b068f9cb8c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[r_s=\sqrt[3]{GM_T\cdot T_T^2\over 4\pi^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77c2f5812da54e4836deb7d719c1a8ec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_L={2\pi\cdot R_L\over v_L}={2\pi\cdot r_L\over \sqrt{GM_T/r_L}}\Rightarrow M_T={4\pi^2R_L^3\over GT_L^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c709a02ca7399d35f32ec35d4d0a7efc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[r_s=\sqrt[3]{GM_T\cdot T_T^2\over 4\pi^2}=\sqrt[3]{G\cdot 4\pi^2\cdot R_L^3\cdot T_T^2\over 4\pi^2\cdot GT_L^2}=\sqrt[3]{ R_L^3\cdot T_T^2\over T_L^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d4dead6ae70763c7fb20a91a5194a91_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[r_s=\sqrt[3]{ (3,84\times 10^8\:m)^3\cdot (23,9\cdot 3600\:s)^2\over (2,36\times 10^6\:s)^2}\approx 4,22\times 10^7\: m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ae183cd24ed46412c2c0c4d4cd94c516_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_s=r_s-R_T=4,22\times 10^7\:m-6,37\times 10^6\:m\approx 3,58\times 10^7\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fe48209244ca047baa8594c8cfb7c2f0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 24 sulla gravitazione – Esercizi svolti – FISICA
Un satellite artificiale su un’orbita circolare si trova a un’altezza 
dalla superficie della Terra, il cui raggio misura 
e la cui massa vale 
. Calcola: la velocità 
con la quale il satellite ruota intorno alla Terra, la velocità angolare 
del satellite nel suo moto intorno alla Terra, il periodo di rivoluzione 
.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[v=\sqrt{GM\over r}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c99aab96a76c32f78b7dc03c8873651c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v=\sqrt{6,67\times 10^{-11}\: N\cdot m^2/kg^2\times 5,97\times 10^{24}\; kg \over 600\times 10^3\:m+6,37\times 10^6\:m}\approx 7,56\times 10^3\;m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c170822e69d89b56d08fdb0339b3c56c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\omega={v\over r}={7,56\times 10^3\;m/s \over 600\times 10^3\:m+6,37\times 10^6\:m }\approx 1,08\times 10^{-3}\:rad/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c8f2ac383fba8324d36cb2c15eacc59_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T={2\pi r\over v}={2\pi\cdot (600\times 10^3\:m+6,37\times 10^6\:m)\over 7,56\times 10^3\;m/s }\approx 5,8\times 10^3\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-671fb09a90a217a0c8cca39851032c0b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 23 sulla gravitazione – Esercizi svolti – FISICA
L’orbita di Galatea, satellite di Nettuno, si può approssimare ad una circonferenza e la sua velocità è di 
. Qual è la distanza di Galatea dal pianeta?
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[v=\sqrt{GM_N\over r}\Rightarrow r={GM_N\over v^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a02d7a25f5cd51819024b62510ff595f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[r={6,67\times 10^{-11}\: N\cdot m^2/kg^2\cdot 1,02\times 10^{26}\:kg\over (8,89\times 10^3\:m/s)^2}\approx 8,61\times 10^7\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-518e6f551c7f086d916750bdaeb5988b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Galatea si trova a ![\[d=r-R=8,61\times 10^7\:m-24622\times 10^3\:m\approx 6,15\times 10^7\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a526629e5f6bb398d3df8ec6a042dc86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 22 sulla gravitazione – Esercizi svolti – FISICA
Tethis è un satellite di Saturno con orbita circolare distante 
dal pianeta. Quanto vale la sua velocità? Quanto vale il suo periodo?
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[v=\sqrt{GM_S\over r}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c31f5e9240255857b893edebbe240147_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v=\sqrt{6,67\times 10^{-11}\: N\cdot m^2/kg^2\cdot 5,68\times 10^{26}\:kg\over 5,8\times 10^7\:m+295\times 10^6\:m}\approx 1,04\times 10^4\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a197d604ecafeb637e6bea5cb8920e46_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T={2\pi\cdot r\over v}={2\pi\cdot (5,8\times 10^7\:m+295\times 10^6\:m)\over 1,04\times 10^4\:m/s}\approx 2,1\times 10^5\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50628c35af88a13f8fba39377b37121c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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