Un recipiente chiuso contiene una certa quantità di elio, un gas monoatomico con massa pari a 
. Il gas viene scaldato da 
a 
e la sua energia interna aumenta di 
. Calcola la massa di elio contenuta nel recipiente.
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Un recipiente contiene 
di un gas perfetto monoatomico alla temperatura di 
. Il gas viene scaldato a volume costante. La pressione del gas aumenta del 
rispetto al valore iniziale. Calcola la temperatura finale del gas. Calcola la variazione di energia interna del gas.
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All’interno di un forno a chiusura ermetica ci sono 
di azoto e 
di ossigeno. L’energia interna dell’aria dentro il forno è 
. La massa delle molecole di azoto è 
, mentre quella delle molecole di ossigeno è 
. Calcola la temperatura dentro il forno. Calcola la velocità quadratica media delle molecole di azoto e ossigeno.
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Una bombola di ossigeno contiene 
di massa . La velocità quadratica media delle molecole è 
. A che temperatura si trova l’ossigeno all’interno della bombola? Calcola l’energia interna del sistema.
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Una bombola di ossigeno contiene di massa . La velocità quadratica media delle molecole è . A che temperatura si trova l’ossigeno all’interno della bombola? Calcola l’energia interna del sistema.
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Una lampada al neon contiene 
di neon. Quando la lampada è spenta l’energia interna del gas è 
. Le interazioni tra le molecole sono trascurabili. Calcola l’energia cinetica media delle molecole di neon. A che temperatura si trova il gas?
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Un’automobile è parcheggiata su una strada di montagna in una giornata d’inverno in cui la temperatura è di 
. Gli pneumatici dell’automobile sono gonfiati ad azoto alla pressione di 
. Il volume interno di ciascuno pneumatico è 
. Calcola l’energia cinetica media delle molecole di azoto. Qual è l’energia interna dell’azoto?
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Una bombola che ha una capacità di 
contiene 
di azoto a pressione atmosferica. Il gas viene raffreddato in modo che la sua energia interna diminuisca di 
. Calcola la temperatura finale del gas.
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Un cilindro con pistone mobile contiene 
di ossigeno a pressione atmosferica e alla temperatura di 
. Il gas viene riscaldato fino alla temperatura di 
. Calcola l’aumento di energia interna del gas.
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Una bombola che si trova a temperatura ambiente (
) contiene una certa quantità di ossigeno molecolare 
. L’energia interna delle molecole di ossigeno vale 
. Calcola il numero delle moli di ossigeno contenute nella bombola.
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![\[\Delta U={3\over 2}nR\Delta T\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2830980838e4fb879c71ddce2c413e7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[n={2U\over 3R\Delta T}={2\cdot 9500\:J\over 3\cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)\cdot (403\:K-343\:K)}\approx 12,7\:mol\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-782a94cd7dc92e95e9a07544c2c266bd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_e=4,00\:g/mol\cdot 12,7\:mol=50,8\:g\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7cae455c0b7d0a97d84edffbae3e9e20_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, 
e 
. Inoltre sappiamo come sono legate queste tre grandezze. Una volta ricordato questo possiamo scrivere ![\[p_iV_i=nRT_i\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1c5fb5bb1460d6fdf080e2f2a1e19f7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_fV_f=nRT_f\:che\:diventa\:1,28P_iV_i=nRT_f\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c335de2e2fe3a8c045504af85635adb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1,28={T_f\over T_i}\Rightarrow T_f=1,28T_i=1,28\cdot 356\:K=455,68\:K\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-66166d2acaad55c486923fe4fca188b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta U={3\over 2}nR\Delta T={3\over 2}\cdot 2,60\:mol\cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)\cdot (455,68\:K-356\:K)\approx 3232\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba26233fe006df1d080dd5e0423fe7cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[U={5\over 2}nRT={5\over 2}{N\over N_A}RT \Rightarrow T={2UN_A\over 5NR}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aac4445baad9d9ebd81a130db973debf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T={2UN_A\over 5NR}={2\cdot 4,78\times 10^4\:J \cdot 6,022\times 10^{23}\over 5\cdot (3,38\times 10^{24}\:molecole+9,09\times 10^{23}\:molecole)\cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)}\approx 323\:K\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1b07ad6ee8a641253da177362ec9d62_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, per cui![\[<v>_o=\sqrt{3k_BT\over m_o}=\sqrt{3\cdot 1,381\times 10^{-23}\:J/K \cdot 323\:K \over 5,31\times 10^{-26}\:kg }\approx 502\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d83c24f6cc559780f433bdd5aee1900_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[<v>_a=\sqrt{3k_BT\over m_a}=\sqrt{3\cdot 1,381\times 10^{-23}\:J/K \cdot 323\:K \over 4,65\times 10^{-26}\:kg }\approx 536\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cc40926fb9e2cd9733d93bf56cbff701_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[<v>=\sqrt{3k_BT\over m}\Rightarrow T={m<v>^2\over 3k_B}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-854dcb614f896fcbbc063ecd6e4a78cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T={m<v>^2\over 3k_B}={5,31\times 10^{-26}\:kg \cdot (474\:m/s)^2\over 3\cdot 1,381\times 10^{-23}\:J/K} \approx 288\:K\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b186b4ef34f3cc57e73e16ec2b3d0f0b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[U={5\over 2}nRT={5\over 2}{N\over N_A}RT={5\over 2}\cdot {3,82\times 10^{23}\:molecole \over 6,022\times 10^{23}\:molecole/mol}\cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)\cdot 288\:K \approx 3,8\times 10^3\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ccf025d704f80cfdcc8b8f0a013e995e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[<v>=\sqrt{3k_BT\over m}\Rightarrow T={m<v>^2\over 3k_B}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5662ee7d9a1165fd7985b70b30f330d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T={m<v>^2\over 3k_B}={5,31\times 10^{-26}\:kg \cdot (474\:m/s)^2\over 3\cdot 1,381\times 10^{-23}\:J/K} \approx 288\:K\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1bb9163096361f1a8b115485be1beb59_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[K_m={3\over 2}K_BT\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-670d107fe37fcb2154b3b02b96ad736c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
per cui![\[T={2U\over 3nR}={2\cdot 2,21\:J\over 3\cdot 6,01\times 10^{-4}\:mol \cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)}\approx 295\:K\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55addb44490638076af8f59b80c2ede2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[K_m={3\over 2}K_BT ={3\over 2}\cdot 1,381\times 10^{-23}\:J/K \cdot 295\:K\approx 6,11\times 10^{-21}\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7cb709480b813152ad98b47d38de5414_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[K_m={5\over 2}K_BT\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa489857ecbabdd17f8dde6d261ff406_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[K_m={5\over 2}K_BT ={5\over 2}\cdot 1,381\times 10^{-23}\:J/K \cdot 263,15\:K\approx 9,08\times 10^{-21}\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b9bdcacd5d625c9e681c434ead8b22f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[U={5\over 2}PV={5\over 2}\cdot 2,00\times 10^5\:Pa\cdot 0,113\:m^3\approx56500\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17074616033596b22b1f782ed0313ed9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[U={5\over 2}nRT\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f3f42ea7d849afcaf56f105c7a822b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
possiamo esprimerla con la formula![\[\Delta U={5\over 2}nR(T_f-T_i)\Rightarrow T_f={2\Delta U\over 5nR}+T_i\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b248bfd3551cb286f5378cb03ec2bda1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ossia![\[T_i={PV\over nR}={101325\:Pa \cdot 0,015\:m^3\over 0,500\:mol\cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)}\approx 365,6\:K\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27c3ce7650410132918c3f442e74c1b4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_f={2\Delta U\over 5nR}+T_i ={2\cdot (-1250\:J)\over 5\cdot 0,500\:mol\cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)}+365,6\:K\approx 245\:K\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-833004db96c983da91c7fb876bda0811_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta U={5\over 2}nRT_f-{5\over 2}nRT_i={5\over 2}nR\Delta T\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb0af7e4880bdb6692d845dc873ea678_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
prima calcoliamo il numero di moli e poi completiamo l’esercizio. Ossia![\[n={PV\over RT}={101325\:Pa \cdot 0,27\:m^3\over 8,314\:J/(mol\cdot K)\cdot 298,15\:K}\approx 11\:mol\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8aeaebc386a9ef1ca1884bf362ef7590_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta U={5\over 2}nR\Delta T ={5\over 2}\cdot 11\:mol \cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)\cdot 298\:K\approx 6,8\times 10^4\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f39d3ad65c751917f4a19f8bd6d600f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[U={5\over 2}nRT\Rightarrow n={2U\over 5RT}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da2c00b826177c6e77fa3de759d6d2b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[n={2U\over 5RT} ={2\cdot 450\:J\over 5\cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)\cdot 293,15\:K}\approx 0,074\:mol\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-601ba25e8d7644f70795b02f2e1ba6ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")