Prima di procedere proviamo ad inserire all’interno di un piano cartesiano le informazioni contenute nell’esercizio
Pertanto possiamo calcolare tutte le caratteristiche del vettore spostamento, il vettore blu, usando nozioni di tipo geometrico. Prima di tutto determiniamo l’angolo compreso tra l’asse e il vettore spostamento usando i due cateti del triangolo rettangolo disegnato, quindi
per determinare il modulo invece utilizziamo il teorema di Pitagora, quindi
Il vettore spostamento è il vettore che ha come punto di applicazione A e come fine il punto B, ossia
Per definirlo correttamente ci basta pertanto determinare il suo modulo e l’angolo che forma con l’asse . Il modulo lo possiamo calcolare con il teorema di Pitagora, infatti
mentre l’angolo lo possiamo calcolare con l’arcotangente, ossia
Per concludere l’esercizio calcoliamo la velocità media dell’oggetto ricordandoci che la velocità media è definita come lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo, ossia
Consideriamo il piano cartesiano orientato con il nord verso il verso positivo dell’asse , inoltre consideriamo, per semplicità, che la posizione iniziale della nave sia l’origine degli assi. In questo sistema di riferimento possiamo rappresentare i movimenti della nave come
Dal disegno possiamo osservare che la nave, al termine del suo spostamento, si troverà in posizione , pertanto possiamo calcolare lo spostamento totale, vettore nero, attraverso il teorema di Pitagora, ossia
Per completare l’esercizio e calcolare la velocità media tenuta dalla nave basta ricordarsi la definizione di velocità media, ossia spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo, ossia
Per rispondere alle due domande occorre determinare le coordinate del punto in cui termina la passeggiata dell’uomo, per fare questo sommiamo i tre spostamenti separatamente e otteniamo
per cui il modulo dello spostamento totale, rappresentato dal vettore rosso, possiamo determinarlo con il teorema di Pitagora
Inoltre, siccome coordinata e coordinata sono uguali in valore assoluto, sappiamo che il punto si trova su una delle bisettrici dei quadranti, in particolare si trova sulla bisettrice del II e IV quadrante, quindi l’angolo formato dall’asse e il vettore è di (cioè in senso orario).
Un aereo vola in direzione Nord-Ovest per , poi, a causa della rotazione terrestre, deve correggere la sua rotta per giungere a destinazione, e percorrere altri in direzione Nord. Disegna i due vettori spostamento. Calcola il valore dello spostamento totale.
Consideriamo il piano cartesiano orientato con il nord verso il verso positivo dell’asse , inoltre consideriamo, per semplicità, che la posizione iniziale dell’aereo sia l’origine degli assi. In questo sistema di riferimento possiamo rappresentare i movimenti dell’aereo come
Per completare l’esercizio e calcolare la lunghezza del vettore spostamento nero bisogna prima calcolare la sua posizione effettiva e per fare questo ci occorrono le coordinate del punto di arrivo del primo spostamento (quello rosso). Il vettore rosso è un vettore lungo che è la diagonale di un quadrato, siccome la direzione Nord-Ovest è esattamente a metà tra la direzione Nord e quella Ovest, quindi il lato del quadrato lo possiamo calcolare tramite la formula
Pertanto la posizione finale dell’aereo è il punto di coordinate , quindi lo spostamento totale sarà
Alessia cammina per in direzione Nord, poi svolta a destra di e cammina per altri , dopo di che svolta di altri verso destra e cammina per altri . Disegna gli spostamenti di Alessia in un piano cartesiano. Calcola il vettore spostamento totale.
Consideriamo il piano cartesiano orientato con il nord verso il verso positivo dell’asse , inoltre consideriamo, per semplicità, che la posizione iniziale di Alessia sia l’origine degli assi. In questo sistema di riferimento possiamo rappresentare i movimenti di Alessia come
Come si può vedere dal disegno lo spostamento complessivo di Alessia la porta nel punto di coordinate , per cui lo spostamento complessivo, che equivale al modulo del vettore nero, si può calcolare con il teorema di Pitagora facendo
Per disegnare i vettori spostamenti dobbiamo disegnare due vettori, il primo con punto di applicazione nel punto A e fine nel punto B e il secondo con punto di applicazione nel punto B e fine nel punto C.
Mentre per calcolare il modulo di questi vettori, e quindi l’entità dei due spostamenti, possiamo utilizzare il teorema di Pitagora, infatti