Un proiettile viene lanciato con una velocità iniziale di 
e con un angolo di 
sopra l’orizzontale. Dopo quanto tempo il proiettile raggiunge la sua massima altezza? Qual è l’altezza massima raggiunta dal proiettile?
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Determina le componenti 
e 
della velocità del proiettile del problema 18 dopo 
.
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Marina lancia in direzione orizzontale una palla con una velocità di 
. La palla si trova a una altezza di 
rispetto al suolo. Determina il tempo che impiega la palla per arrivare al suolo.
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Un proiettile viene lanciato dall’origine con una velocità iniziale di 
con un angolo di 
sopra l’orizzontale. Determina le posizioni 
e 
del proiettile dopo .
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. Una volta ricordato questo osserviamo che l’altezza massima raggiunta dal proiettile coincide con l’altezza in cui la sua velocità lungo la direzione ![\[t={v_f-v_i\over a}={0\:m/s-\sin(45^\circ)\cdot 70,5\:m/s\over -9,81\:m/s^2}\approx 5,1\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f232f50931cda9f74b348457c1904c24_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_{max}={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(0\:m/s)^2-(\sin(45^\circ)\cdot 70,5\:m/s)^2\over -2\cdot 9,81\:m/s^2}\approx 127\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-216e8815a70484f001f52401e81a9846_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_x=\cos(30^\circ)\cdot 16\:m/s\approx 13,9\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4764f0e06a751b065aa2c66eafd095be_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=v_i+a\cdot t=\sin(30^\circ)\cdot 16\:m/s-9,81\:m/s^2\cdot 0,700\:s\approx 1,13\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c21c70bb304190ca54cb18d27a12064_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x={1\over 2}gt^2\Rightarrow t=\sqrt{2x\over g}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1d77afa1301abd0a3c7d6b2466b8309_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[t=\sqrt{2x\over g}=\sqrt{2\cdot 1,5\:m\over 9,81\:m/s^2}\approx 0,55\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01a3ef922e4c2579d85d9354a74a5ca2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
mentre sull’asse 
e accelerazione 
. Pertanto la sua legge oraria bidimensionale la possiamo scrivere come ![\[(x(t)\:;\:y(t))=(v_x\cdot t\:;\:v_y\cdot t+{1\over 2}\cdot (-g)\cdot t^2)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1a3badab2280908308a283a270bc534_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(x(0,700\:s)\:;\:y(0,700\:s))=(v\cdot \cos(30^\circ)\cdot t\:;\:v\cdot \sin(30^\circ)\cdot t-{1\over 2}\cdot g\cdot t^2)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a37b8e9feb28dc13c1f1776c5eae41c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=(16\:m/s\cdot \cos(30^\circ)\cdot 0,700\:s\:;\:16\:m/s\cdot \sin(30^\circ)\cdot 0,700\:s-{1\over 2}\cdot 9,81\:m/s^2\cdot (0,700\:s)^2)\approx (9,7\:m\:;\:3,2\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d600cd524deae7199ef7aa1cfbcbe20_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")