Per determinare le componenti orizzontali e verticali della velocità basta calcolare le componenti ortogonali di un vettore di modulo e direzione , pertanto

   

Per quanto riguarda la gittata utilizziamo la formula, ossia

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Pertanto il tempo di volo lo possiamo calcolare utilizzando le formule del moto uniformemente accelerato che avviene lungo la direzione , quindi

   

   

Mentre per determinare di quanto si sposta orizzontalmente utilizziamo il moto rettilineo uniforme che avviene lungo l’asse , pertanto

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Nel momento in cui l’acqua colpisce il fondo pertanto avrà una velocità lungo l’asse uguale a e una velocità lungo l’asse calcolabile con le formule del moto uniformemente accelerato, ossia

   

   

Infine, per determinare il modulo complessivo della velocità dell’acqua, utilizziamo il teorema di Pitagora, quindi

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Pertanto il tempo di volo della freccia permette alla freccia di muoversi lungo la direzione per in moto rettilineo uniforme e lungo l’asse di di moto uniformemente accelerato. Da cui, uguagliando i tempi di volo ottenuti lungo le due direzioni otteniamo:

   

   

   

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Per risolvere questo esercizio calcoliamo attraverso il moto rettilineo uniforme lungo l’asse il tempo di volo che poi andremo ad utilizzare all’interno delle formule del moto uniformemente accelerato per calcolare l’accelerazione, quindi

   

   

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Pertanto per rispondere alla prima domanda, che si riferisce esclusivamente al moto lungo l’asse , dobbiamo utilizzare solamente formule del moto rettilineo uniforme, da cui

   

Per rispondere alla seconda domanda, che si riferisce esclusivamente al moto lungo l’asse , dobbiamo usare solamente le formule del moto uniformemente accelerato, e cercare di capire quanto spazio percorre un oggetto che parte da fermo con accelerazione in , ossia

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Il punto di massima altezza raggiunto da un proiettile coincide con il punto in cui la velocità verticale è nulla, pertanto dal testo del problema deduciamo che il centro del cerchio si trova nel punto di massima altezza raggiunto dal delfino (il nostro proiettile), pertanto utilizzando le formule del moto uniformemente accelerato possiamo dedurre tale altezza, infatti

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Il punto di massima altezza raggiunto dal proiettile ha la caratteristica di avere la velocità verticale uguale a pertanto tutta la sua velocità è velocità orizzontale. Da cui possiamo dedurre che

   

Una volta osservato questo siamo di fronte a una situazione di questo genere

Per cui possiamo determinare l’angolo di lancio con l’arco coseno, infatti

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Sappiamo che la distanza massima si raggiunge quando l’angolo di lancio è di pertanto calcoliamo la gittata con tale angolo. A livello procedurale calcoliamo il tempo di volo utilizzando le caratteristiche del moto uniformemente accelerato lungo l’asse e in seguito utilizziamo il tempo di volo per il moto rettilineo uniforme che la pallina compie lungo l’asse . Quindi

   

   

Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione . Per calcolare il tempo necessario a tornare a terra ragioniamo sul fatto che la velocità iniziale lungo l’asse è in modulo uguale alla velocità che il pallone avrà quando tocca terra, pertanto possiamo utilizzare la definizione di accelerazione per determinare il tempo, infatti

   

da cui