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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 85 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

L’aria all’interno di un barattolo di marmellata, sottovuoto, si trova alla pressione di $0,70\: atm$ . Il tappo del barattolo ha il diametro di $8,0\: cm$ . Quale forza agisce sul tappo? Quali sono direzione e verso di questa forza?

SVOLGIMENTO

La pressione che viene esercitata sul tappo è dalla parte esterna quella atmosferica, mentre dalla parte interna la pressione dell’aria presente all’interno del barattolo. Pertanto la differenza di pressione $p_{est}-p_{int}$ determina una forza che tende a tener sigillato il tappo; possiamo dire precisamente che tale forza ha direzione perpendicolare al tappo e verso che punta “dentro” il barattolo. Il modulo di tale forza lo possiamo facilmente calcolare utilizzando la definizione di pressione, ossia

$\Delta p={F\over A}\Rightarrow F=\Delta p\cdot A=(p_{atm}-p_{int}) \cdot \pi\cdot r^2$

$F=(101325\: Pa-0,70\: atm\cdot 101325\: Pa/atm)\cdot \pi\cdot 0,04^2\: m^2\approx 152,79\: N$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 84 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un dirigibile è riempito con elio (densità $0,179\: kg/m^3$ ) e si trova fermo a un’altezza in cui la densità dell’aria è $1,2\: kg/m^3$ . Il peso della struttura del dirigibile è $5,10\cdot 10^4\: N$ . Determina il volume del dirigibile.

SVOLGIMENTO

Siccome il dirigibile è fermo, cioè in equilibrio, la forza risultante agente su di lui dovrà essere nulla. Sul dirigibile vengono esercitate esclusivamente due forze, la forza peso diretta verso il basso e la spinta di Archimede diretta verso l’alto. Da cui ricaviamo che

$F_a=F_p$

Cerchiamo di capire come sono fatte queste due forze. La spinta di Archimede sappiamo essere una forza di modulo pari al peso del fluido spostato, ossia

$F_a=V\cdot d_a\cdot g$

Mentre la forza peso del dirigibile sappiamo dipendere sia dal peso dell’elio all’interno del dirigibile sia dal peso della struttura del dirigibile, ossia

$F_p=F_p^{elio}+F_p^{struttura}=V\cdot d_e\cdot g+F_p^{struttura}$

In definitiva possiamo quindi scrivere

$V\cdot d_a\cdot g=V\cdot d_e\cdot g+F_p^{struttura}$

$V\cdot d_a\cdot g-V\cdot d_e\cdot g=F_p^{struttura}$

$V\cdot g\cdot (d_a-d_e)=F_p^{struttura}$

$V={F_p^{struttura}\over g\cdot (d_a-d_e)}={5,10\cdot 10^4\: N\over 9,81\: N\cdot (1,2\: kg/m^3-0,179\: kg/m^3)}\approx 5092\: m^3$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 83 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Per un inconveniente tecnico, la pressione all’interno di un aereo scende improvvisamente dal valore normale a $60,9\times 10^3\: Pa$ . La forza risultante su ciascuno dei timpani di un passeggero vale $2,6\: N$ . Quali sono direzione e verso di questa forza? Determina la superficie di ciascun timpano.

SVOLGIMENTO

Il nostro timpano è una membrana sottile sulla quale normalmente viene esercitata la pressione atmosferica, siccome il nostro orecchio è aperto. Inoltre, siccome il timpano in condizioni normali è in equilibrio, all’interno dell’orecchio viene esercitata esattamente la stessa pressione. Pertanto quando la pressione esterna varia la pressione interna dell’orecchio determinerà una forza che “spingerà” il timpano all’esterno. Il modulo di tale forza lo possiamo calcolare utilizzando la definizione di pressione, ossia

$p={F\over A}$

Quindi da tale formula possiamo ricavare

$A={F\over p}={F\over p_{int}-p_{est}}={2,6\: N\over 101325\: Pa-60900\: Pa}\approx 6,4\times 10^{-5}\: m^2=64\: mm^2$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 82 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un gommone galleggia sull’acqua. Il gommone riceve una spinta idrostatica uguale a $6500\: N$ . Calcola il volume di acqua spostato dal gommone.

SVOLGIMENTO

La spinta idrostatica, o spinta di Archimede, è una forza di modulo pari al peso del fluido spostato, ossia

$F_i=V\cdot d_f\cdot g\Rightarrow V={F_i\over d_f\cdot g}$

Da cui

$V={6500\: N\over 1000\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg}\approx 0,66\: m^3$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 81 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Sul pianeta Marte la pressione atmosferica al livello del mare vale $600\: Pa$ . Calcola la forza esercitata sul tetto di una navicella spaziale di forma cilindrica con raggio di base $5,0\: m$ . Calcola il rapporto $F_M/F_T$ , dove $F_T$ è la forza esercitata sul tetto della navicella quando si trova sulla Terra.

SVOLGIMENTO

La definizione di pressione è

$p={F\over A}={F\over \pi\cdot r^2}$

da cui

$F=p\cdot \pi\cdot r^2=600\: Pa\cdot \pi\cdot 5^2\: m^2\approx 4,7\cdot 10^4\: N$

Invece per calcolare il rapporto tra le due forze facciamo

${F_M\over F_T}={p_M\cdot \pi\cdot r^2\over p_T\cdot \pi\cdot r^2}={p_M\over p_T}={600\: Pa\over 101325\: Pa}\approx 5,92\cdot 10^{-3}$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 80 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un grosso masso di volume $0,60\: m^3$ e di massa $3,5\cdot 10^3\: kg$ è immerso completamente in acqua (densità $1000\: kg/m^3$ ). Calcola il modulo della spinta idrostatica applicata dall’acqua sul masso.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la spinta Idrostatica, o spinta di Archimede, è una forza che i fluidi esercitano su un corpo ed è di modulo pari al peso del fluido spostato, ossia

$F_i=V\cdot d_f\cdot g=0,60\: m^3\cdot 1000\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg= 5886\: N$

Risulta evidente che la massa dell’oggetto non conta assolutamente per determinare la spinta idrostatica, infatti sappiamo che tale spinta dipende esclusivamente dalla forma dell’oggetto (ossia il suo volume) e dalla densità del liquido.

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 79 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Le case costruttrici indicano, sul libretto di manutenzione dell’auto, il valore ottimale della pressione relativa delle gomme, in bar: per una comune utilitaria questo valore è circa $2,2\: bar$ . Quale è in questo caso il valore della pressione assoluta dentro gli pneumatici? Quanto valgono la pressione assoluta e relativa di uno pneumatico completamente sgonfio?

SVOLGIMENTO

Innanzitutto ricordiamo che la pressione relativa è semplicemente un sistema di pressione dove il punto di pressione $p=0\: Pa$ è fissato al livello della pressione atmosferica, da cui

$p^{rel}=p^{ass}-p_{atm}$

Quindi per rispondere alla prima domanda ci basta convertire i bar in Pascal e fare l’addizione, cioè

$p^{ass}=p^{rel}+p_{atm}=2,2\: bar\cdot 100000\:Pa/bar+101325\: Pa\approx 3,2\cdot 10^5\: Pa$

La risposta alla seconda domanda è una risposta di tipo teorico, infatti se lasciamo sgonfiare la ruota all’interno della ruota ci andrà l’aria che eserciterà esattamente la pressione atmosferica (la quale non è assolutamente sufficiente a gonfiare la gomma che rimarrà pertanto sgonfia), quindi avremo $p_{int}=p_{atm}$ e $p_{int}^{rel}=0\: Pa$ .

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 78 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un oggetto del peso di $50\: N$ viene immerso in un liquido e misurato usando un dinamometro. Il peso dell’oggetto risulta $35\: N$ . Il peso dell’oggetto è veramente cambiato? Che cosa misura il dinamometro quando l’oggetto è immerso in acqua? Calcola il modulo della spinta idrostatica applicata dal liquido all’oggetto.

SVOLGIMENTO

La forza peso è la forza con cui un pianeta (in questo caso il pianeta Terra) attrae un oggetto per azione della sua gravità, risulta pertanto evidente che la forza peso dipenda esclusivamente da due cose, il pianeta in questione e la massa dell’oggetto. Possiamo quindi dire senza ombra di dubbio che la forza peso dell’oggetto non è cambiata. Allora perchè il dinamometro misura un valore diverso? Per rispondere a questa domanda bisogna cercare di capire cosa calcola il dinamometro. Sull’oggetto agiscono due forze, la forza peso diretta verso il basso e la spinta idrostatica, o di Archimede, diretta verso l’alto, semplicemente il dinamometro misura la risultante di queste due forze. Quindi

$F_{din}=F_p-F_i$

da cui risulta chiaro che

$F_i=F_p-F_{din}=50\: N-35\: N=15\: N$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 77 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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All’interno di un pallone è presente una pressione di $2\: atm$ dovuta all’aria compressa contenuta. Quale è l’intensità della forza esercitata dall’aria compressa su una porzione di pallone di area pari a $1\: cm^2$ .

SVOLGIMENTO

Innanzitutto ricordiamo che la pressione possiede diverse unità di misura tutte molto utilizzate; nella vita quotidiana l’atmosfera è utilizzata soprattutto come unità di misura per la pressione all’interno di ruote oppure palloni e vale $1\: atm=101325\: Pa$ . Da questa osservazione e dalla definizione di pressione

$p={F\over A}$

ricaviamo facilmente che

$F=A\cdot p=0,0001\: m^2\cdot 2\cdot 101325\: Pa\approx 20 \: N$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 76 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un dirigibile del peso complessivo di $6,4\cdot 10^4\: N$ è in equilibrio a una certa quota da terra. Calcola il modulo della spinta idrostatica esercitata dall’aria sul dirigibile.

SVOLGIMENTO

Sappiamo, perchè ci viene detto esplicitamente dall’esercizio, che il dirigibile è in equilibrio, pertanto le forze agenti su di lui devono completamente bilanciarsi. Sul dirigibile agiscono due forze: la forza peso diretta verso il basso e la spinta idrostatica, o di Archimede, diretta verso l’alto che tenderebbe a far “galleggiare” il dirigibile. Pertanto possiamo scrivere

$F_p-F_i=0\Rightarrow F_i=F_p=6,4\cdot 10^4\: N$

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