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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 15 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

Un uomo di $75\: kg$ si distende su un letto di chiodi; ciascun chiodo ha diametro $3,0\: mm$ e il corpo dell’uomo copre circa $800$ chiodi. La pressione minima per la quale si avverte dolore sulla pelle, detta soglia del dolore, è mediamente circa $7\cdot 10^5\: Pa$ . L’uomo avverte dolore?

SVOLGIMENTO

Per determinare se l’uomo sente male o no ci basta calcolare se la pressione esercitata sull’uomo è maggiore o minore della soglia del dolore, immaginando che l’uomo si stenda contemporaneamente su tutti i chiodi. Sappiamo che la pressione è definita come

$p={F\over A}$

quindi nel nostro esercizio particolare

$p={m\cdot g\over 800\cdot A_{chiodo}}={75\: kg\cdot 9,81\: N/kg\over 800\cdot \pi\cdot 0,0015^2\: m^2}\approx 130109\: Pa$

Quindi l’uomo può tranquillamente stendersi in quanto la pressione è inferiore alla soglia del dolore, in particolare $p$ risulta essere circa il $18,5\:\%$ rispetto alla soglia del dolore.

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 14 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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In un numero da circo, un clown di massa $58\: kg$ cammina insieme alla sua scimmietta su un’asse sospesa fra due trampolini. L’asse può sopportare al massimo la pressione di $2,5\times 10^4\: Pa$ . Gli scarponi del clown hanno complessivamente una superficie di $280\: cm^2$ . Ad un certo punto, la scimmietta sale in braccio al clown. Quale massa può avere al massimo la scimmietta per non spezzare l’asse?

SVOLGIMENTO

La pressione è definita come

$p={F\over A}$

fino a che la scimmietta non sale in braccio al clown la forza peso della scimmietta e la forza peso del clown agiscono su due aree differenti e quindi non concorrono alla stessa pressione, ma nel momento in cui la scimmietta sale sopra al clown la forza peso della scimmietta si somma a quella del clown che agisce sulla superficie dei suoi scarponi, pertanto

$p={F_{clown}+F_{scimmietta}\over A}={m_c\cdot g+m_s\cdot g\over A}$

da cui

$m_s={A\cdot p\over g}-m_c={0,028\: m^2\cdot 2,5\times 10^4\: Pa\over 9,81\: N/kg}-58\: kg\approx 13,36\: kg$

Ovviamente questa è la massa che la scimmietta deve aver affinché la pressione clown più scimmietta sia esattamente $2,5\times 10^4\: Pa$ , se la scimmietta pesasse di più la pressione ovviamente sarebbe maggiore, pertanto questa è la massa massima che la scimmietta può avere.

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Esercizio 13 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un blocco cubico di peso $P=60\: N$ è appoggiato a terra su una faccia di area $A=0,020\: m^2$ . Il blocco è agganciato a una molla di costante elastica $k=1500\: N/m$ . La molla è allungata di $x=2,0\: cm$ rispetto alla sua lunghezza a riposo e tira quindi il blocco verso l’alto. Calcola la pressione esercitata dal blocco sul suolo.

SVOLGIMENTO

La pressione è definita come

$p={F\over A}$

dove in questo caso la forza premente che determina la pressione è la forza risultante che agisce sul blocco cubico (senza considerare la reazione vincolare del tavolo). Vediamo di capire quali forza agiscono su tale blocco, sicuramente verso il basso agisce la forza peso del blocchetto, questa forza è contrastata dalla forza di richiamo della molla, determinabile con la legge di Hooke, e dalla reazione vincolare del tavolo. In definitiva la forza che esercita la pressione sul tavolo sarà

$F=F_p-F_e$

da cui

$p={F\over A}={F_p-F_e\over A}={60\: N-0,02\: m\cdot 1500\:N/m\over 0,020\: m^2}=1500\: Pa$

Dove ricordiamo esplicitamente che la legge di Hooke, in modulo, ci dice che $F_e=\Delta x\cdot k$ .

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Esercizio 12 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Alice vuole stimare la pressione che esercita al suolo quando sta in piedi. La sua massa è circa $50\: kg$ . Per valutare la sua superficie di appoggio, approssima ciascun piede a un rettangolo di dimensioni $25\: cm$ e $5\: cm$ . Senza usare la calcolatrice, stima la pressione esercitata al suolo da Alice.

SVOLGIMENTO

La pressione esercitata da Alice sul suolo si può calcolare facendo

$p={F\over A}={m\cdot g\over A}={50\: kg\cdot 9,81\:N/kg\over 2\cdot 0,25\: m\cdot 0,05\: m}$

Vediamo come stimare velocemente il risultato senza utilizzare la calcolatrice, allora semplifichiamo a numeratore il $50$ con il $2\cdot 0,25$ e otteniamo $100$ , una volta fatto questo il conto diventa circa, approssimando $g$ con $10$ , $(100\cdot 10)/0,05$ , da cui possiamo stimare

$p=20000\: Pa$

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Esercizio 11 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un blocco cubico è appoggiato su un cuneo e trattenuto da una corda. L’angolo di inclinazione del cuneo è $\alpha=60^\circ$ . Il peso del blocco è $52\: N$ . L’area di una faccia del blocco è $0,010\: m^2$ . Calcola la pressione esercitata dal blocco sul cuneo.

SVOLGIMENTO

La forza che esercita una pressione sul cuneo è la forza peso del blocco, tale forza si scompone nelle componenti parallela e perpendicolare. Osserviamo esplicitamente che solo la componente perpendicolare esercita la pressione sul cuneo, ossia

$p={F_\bot\over A}={F\cdot \cos{\alpha}\over A}={52\: N\cdot \cos{60^\circ}\over 0,010\: m^2}= 2600\: Pa$

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Esercizio 10 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un tirannosauro aveva una massa di circa $6,5$ tonnellate. Una delle sue zampe posteriori aveva una superficie di area paria circa $2,0\: m^2$ . L’aquila reale ha una massa di circa 1000 volte inferiore a quella del tirannosauro e una sua zampa poggia su una superficie di area di circa $25\: cm^2$ . Calcola la differenza tra le pressioni $p_T$ e $p_A$ esercitate sul terreno dai due predatori. Quale dovrebbe essere la massa di un’aquila reale affinché camminando sullo stesso terreno fangoso eserciti la stessa pressione di un tirannosauro?

SVOLGIMENTO

Partiamo calcolando la differenza di pressioni

$p_T-p_A={F_T\over A_T}-{F_A\over A_A}={m_T\cdot g\over A_T}-{m_A\cdot g\over A_A}$

${6500\: kg\cdot 9,81\: N/kg\over 2\cdot 2,0\: m^2}-{6,5\:kg\cdot 9,81\: N/kg\over 2\cdot 0,0025\: m^2}=3188,25\: Pa$

Per rispondere alla seconda domanda fissiamo come incoglita $m_A$ e ci chiediamo quando

${m_T\cdot g\over A_T}={m_A\cdot g\over A_A}$

ossia

$m_A={m_T\cdot A_A\over A_T}={6500\: kg\cdot 0,0025\: m^2\over 2,0\: m^2}=8,125\: kg$

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Esercizio 9 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un cubo di legno è premuto contro il muro da una forza obliqua di modulo $910\: N$ , inclinata verso l’alto di $15^\circ$ . La pressione che il cubo esercita sul muro è $400\: Pa$ . Calcola l’area della superficie della faccia del cubo.

SVOLGIMENTO

La forza premente è scomposta nelle due componenti parallela al muro e perpendicolare al muro. La componente che determina la pressione sul muro è esclusivamente quella perpendicolare, perciò

$p={F_\bot\over A}\Rightarrow A={F_\bot\over p}$

da cui

$A={F\cdot \cos{15^\circ}\over p}={910\: N\cdot \cos{15^\circ}\over 400\: Pa}\approx 2,20\: m^2$

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Esercizio 8 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Una botte piena di vino occupa un’area di $1,0\: m^2$ ed esercita al suolo una pressione di $2,4\times 10^3 \: Pa$ . Quale è la massa della botte?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la pressione è definita come

$p={F\over A}$

pertanto nel nostro esercizio, siccome la forza esercitata è la forza peso, risulta

$p={m\cdot g\over A}$

da cui

$m={p\cdot A\over g}={2,4\times 10^3 \: Pa\cdot 1,0\: m^2\over 9,81\: N/kg}\approx 244,6\: kg$

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Esercizio 7 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un cubo pesa $12\: N$ ed è appoggiato su un tavolo. La pressione esercitata dal cubo sul tavolo è $990\: Pa$ . Determina il lato del cubo.

SVOLGIMENTO

La pressione è definita come

$p={F\over A}$

pertanto possiamo facilmente calcolare l’area di appoggio del cubo, che ovviamente sarà un quadrato, quindi

$A={F\over p}={12\: N\over 990\: Pa}\approx 0,012\: m^2$

da cui

$l=\sqrt{A}=\sqrt{0,012\: m^2}\approx 0,11\: m$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 6 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un operaio di una ditta di traslochi vorrebbe appoggiare un pianoforte di massa $275\: kg$ su un solaio che può sopportare al massimo una pressione di $6,0\times 10^3\: Pa$ . Quale superficie di appoggio minima deve avere il pianoforte per non provocare danni al solaio?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la pressione è definita come

$p={F\over A}$

quindi l’area minima per la quale la pressione equivale a $6,0\times 10^3\: Pa$ la possiamo calcolare facilmente facendo

$A={F\over p}={m\cdot g\over p}={275\: kg\cdot 9,81\: N/kg\over 6,0\times 10^3\: Pa}\approx 0,45\: m^2$

Dove ovviamente questa è la superficie minima siccome aumentando la superficie la pressione diminuisce e pertanto il solaio regge meglio.

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