Sappiamo che gli angoli di incidenza e di riflessione sono congruenti, pertanto sappiamo che anche l’angolo “a destra” dell’angolo di misura . A questo punto l’angolo formato tra il raggio arancione uscente da e lo specchio è anch’esso un angolo di , da cui l’angolo , che è suo complementare, sarà di . Possiamo riassumere tutto il ragionamento con il seguente disegno
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L’angolo formato da un raggio luminoso con la superficie di uno specchio piano è pari al dell’angolo retto. Calcola l’angolo di riflessione del raggio.
L’angolo di riflessione di un raggio luminoso è l’angolo che il raggio riflesso dalla superficie forma con la normale alla superficie, inoltre sappiamo che tale angolo è uguale all’angolo di incidenza. Pertanto l’angolo di riflessione, che abbiamo detto essere uguale all’angolo di incidenza, sarà il complementare del dell’angolo retto, ossia
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L’angolo di incidenza di un raggio luminoso su una superficie è l’angolo che il raggio forma con la perpendicolare alla superficie, ossia è l’angolo formato tra il raggio rosso e la linea tratteggiata. Pertanto il nostro problema fisico si può tradurre nel seguente problema geometrico: qual è l’angolo adiacente al cateto di in un triangolo rettangolo di ipotenusa ? Sappiamo pertanto che
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Sappiamo che in uno specchio sferico di piccola apertura la distanza focale è uguale alla metà del raggio, pertanto la distanza tra il centro e il fuoco dello specchio è anch’essa uguale alla metà del raggio, infatti
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Le pareti di un corridoio lungo e largo sono completamente ricoperte da specchi. Un raggio laser colpisce il bordo della parete destra del corridoio a un angolo di rispetto alla perpendicolare. Quale distanza percorre il raggio prima di colpire la parete opposta? Quante volte viene riflesso il raggio laser prima di uscire dal corridoio?
Questo esercizio può essere pensato come un esercizio di geometria. Infatti la prima domanda potrebbe essere posta come: quanto è lunga l’ipotenusa di un triangolo rettangolo di cateto maggiore e un angolo acuto di ? Sappiamo allora che
Mentre la seconda domanda potrebbe essere posta come: quante volte il cateto deve essere ripetuto per ottenere ? Tale numero lo possiamo ottenere facendo
Per cui il raggio, compreso il primo rimbalzo sul bordo in basso a destra, rimbalza .
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Giorgia è a New York e tiene in mano uno specchietto a dagli occhi. Lo specchio è alto e Giorgia ci vede riflessa l’immagine di un grattacielo alle sue spalle. Ogni piano del grattacielo è alto e Giorgia riesce a vederne tre piani. Calcola la distanza tra Giorgia e il grattacielo.
Proviamo a fare uno schema per capire bene la situazione e osserviamo che l’esercizio è sicuramente mal posto siccome la posizione degli occhi di Giorgia e dello specchio non è precisa e ad esempio potremmo avere sia questa configurazione
con gli occhi di Giorgia alzati da terra di una quantità che non conosciamo e lo specchio messo davanti a Giorgia in un modo che non conosciamo, oppure
con gli occhi di Giorgia al livello della terra e lo specchio appoggiato a terra. Teniamo questa seconda configurazione solamente perchè è l’unica che ci permette di risolvere l’esercizio. Vediamo che in entrambe le configurazioni si formano due triangoli che sono simili, però solamente nella seconda configurazioni possiamo calcolare i lati dei due triangoli. Dalla teoria sui triangoli simili sappiamo che il rapporto tra i cateti in entrambi i triangoli è costante, ossia
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Due specchi piani sono perpendicolari tra loro. Un raggio laser colpisce il primo formando un angolo con la perpendicolare. Il raggio riflesso colpisce il secondo specchio a un angolo di rispetto alla perpendicolare. Che relazione esiste tra gli angoli e ?
Cerchiamo di fare uno schema per capire la situazione
L’angolo di incidenza sappiamo essere uguale all’angolo di riflessione (che abbiamo chiamato ancora ) e la stessa cosa succede per l’angolo . Pertanto si può costruire il trinangolo rettangolo lilla dal quale si può dedurre che
da cui .
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Un gatto è di fronte a uno specchio piano e fa tre passi verso esso. Di quanti passi si è avvicinato alla sua immagine? Il gatto si siede con la coda lunga stesa dietro di sé. La distanza tra la punta della coda e la sua immagine è . Quanto è distante il gatto dallo specchio?
Quando il gatto si avvicina allo specchio di tre passi anche la sua immagine riflessa “si avvicina” di tre passi allo specchio, quindi complessivamente il gatto si è avvicinato alla sua immagine riflessa di sei passi. Per quanto riguarda la seconda domanda abbiamo il gatto che è distante dallo specchio, pertanto il gatto è distante dalla sua immagine riflessa, mentre le punte delle code saranno distanti pertanto .
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Due specchi piani formano tra loro un angolo di . Giovanni colpisce con un laser il primo specchio con un angolo di . Francesco si trova a rispetto alla perpendicolare al secondo specchio.
Cerchiamo di capire che angoli forma il raggio laser di Giovanni sugli specchi. Il laser parte e forma un angolo quindi e di conseguenza per cui l’angolo di “uscita” del raggio laser dal secondo specchio è di e pertanto Francesco non viene colpito dal raggio.
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Sappiamo che l’angolo di incidenza è l’angolo che il raggio laser forma con la normale allo specchio (ossia la linea tratteggiata), quindi conoscendo l’angolo che il raggio laser forma con lo specchio posso calcolare l’angolo di incidenza. Siamo di fronte a un triangolo rettangolo di ipotenusa e con cateto opposto di , quindi dalla trigonometria sappiamo che l’angolo opposto al cateto di lo posso calcolare facendo
per cui l’angolo di incidenza sarà .
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