La figura mostra il diagramma velocità-tempo del moto di una formica sul terreno
Per quanto tempo la formica si muove in avanti? In quale istante la formica cambia verso di marcia? Dopo 
, si trova più avanti o più indietro del punto da cui era partita?
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La figura mostra i grafici spazio-tempo di due moto A e B che partono da ferme nello stesso istante
Deduci dal grafico i dati che ti consentono di calcolare l’accelerazione delle due moto.
Deduci dal grafico la distanza tra le due moto 
dopo la partenza.
Sei fermo 
più avanti delle moto al momento della loro partenza. Quale moto ti passa davanti per prima? Dopo quanti secondi passa l’altra?
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Un sasso lasciato cadere da una certa altezza impiega 
per raggiungere il suolo, dove giunge con una velocità 
. Quanto tempo impiegherebbe a raggiungere la stessa velocità su Marte?
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Su un pianeta sconosciuto un astronauta lascia cadere un sasso da un’altezza di 
e trova che il tempo di caduta è 
. Quanto vale l’accelerazione di gravità del pianeta? Da che altezza bisogna lasciarlo cadere perchè impieghi ?
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Una tegola cade da un tetto, impiegando 
per arrivare al suolo. Calcola la velocità raggiunta dalla tegola appena prima dell’impatto con il suolo. A quale altezza si trovava?
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Una pigna si stacca da un cipresso e arriva al suolo con una velocità di 
. A che altezza si trovava? Quanto tempo impiega per arrivare a terra?
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Uno sciatore partito da fermo raggiunge una velocità di 
dopo 
. Che distanza ha percorso in questo intervallo di tempo?
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Lasciandoti cadere da un muretto atterri con una velocità di 
. Quanto è alto il muretto?
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Un autobus viaggia alla velocità di 
. Un’auto parte da ferma quando è affiancata dall’autobus, con accelerazione costante e dopo 
affianca nuovamente l’autobus. Calcola l’accelerazione dell’auto.
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Una noce di cocco cade da un’altezza di 
. Calcola la velocità raggiunta dalla noce quando arriva al suolo, trascurando la resistenza dell’aria.
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siamo di fronte a moti con accelerazione nulla (ossia moti a velocità costante) e infine quando la pendenza della retta è negativa (quindi la retta è decrescente) siamo di fronte a moti con accelerazione negativa. Nel nostro moto specifico la formica parte con velocità costante a 
per i primi 
dopo inizia a rallentare e fino a 
la velocità della formica è positiva, dopo quel tempo la velocità torna ad aumentare ma con segno negativo (ossia la formica sta tornando indietro). La formica dopo 
sarà tornata più indietro rispetto al punto di partenza, infatti nel tratto di velocità di 
con velocità negative. Osserviamo esplicitamente che sarebbe facile calcolare le distanze percorse nei due tratti sopra indicati, basterebbe calcolare l’area della parte di piano sottesa dal grafico e si vedrebbe che la strada percorsa con velocità negativa è superiore a quella percorsa con velocità positiva.![\[s(t)={1\over 2}at^2\Rightarrow a={2s(t)\over t^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e7e42d40da18d196648755c8c024ef05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che 
, possiamo calcolare le due accelerazioni, infatti![\[a_A={2\cdot s_A(3)\over t^2}={2\cdot 9\:m\over (3\:s)^2}=2\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0db45e730575687d67fdf7317f870f60_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_B={2\cdot s_B(6)\over t^2}={2\cdot 9\:m\over (6\:s)^2}=0,5\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5118f4d73ca1ac799b42003b9a00b34_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dalla partenza, pertanto la distanza tra le due moto è 
. Infine se sono posizionato 
. Una volta osservato questo la definizione di accelerazione ci permette prima di calcolare la velocità che il sasso raggiunge sulla Terra e poi dopo di calcolare il tempo necessario su Marte per raggiungere la stessa velocità, infatti ![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_f=a\cdot \Delta t+v_i\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55bd5094a9860acf4a613358fa80e275_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=g\cdot \Delta t+v_i=9,81\:m/s^2\cdot 2\:s+0\:m/s=19,62\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c052298910cd74f4636003595d21b56b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1da456f8abff47a5fd6e081a45c190d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over g_M}=\Delta t={19,62\:m/s-0\:m/s\over 3,7\:m/s^2}\approx 5,3\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e78278103830fcceca51ecb7a96e26e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s(t)=s(0)+v(0)t+{1\over 2}at^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5619334815e1893d0b154638e290f560_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e quando poniamo l’istante 
, per semplicità poniamo il punto dal quale parte il sasso come ![\[a={2s(t)\over t^2}={2\cdot 2\:m\over (1,0\:s)^2}\approx 4\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-095708ba04966d35a22735007ccf3674_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s(t)={1\over 2}at^2\Rightarrow s(2)={1\over 2}\cdot 4,0\:m/s^2\cdot (2,0\:s)^2=8\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c25c3c086cfe158153b29dfe854afa9d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v \over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_f=a\cdot \Delta t+v_i\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7262018d63a4a12917febaba9960dcf3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=g\cdot \Delta t+v_i=9,81\:m/s^2\cdot 1,1\:s+0\:m/s\approx 10,8\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1fb7936f858763916aab75c0a104165a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-174a6dcdddacd2d83b63a0af11cfab86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e che parte da una velocità iniziale 
e arriva a una velocità finale 
. Per cui![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2g}={(10,8\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 9,81\: m/s^2}\approx 6\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27848b5e5665a078f3b0f8779b73891d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2g}={(16\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 9,81\:m/s^2}\approx 13\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-33af6eb4110a43960e0d26c60e965d78_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={\Delta v\over a}={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2097fa1e5cc689add55be67e135d7e15_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over g}={16\:m/s-0\:m/s\over 9,81\;m/s^2}\approx 1,6\; s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e22c64c9cb9430effb321bb2e83d92b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7438bb1c00b6cae27c5dec0cd2ffa99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}={3,6\: m/s-0\:m/s\over 5,0\:s}=0,72\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2ad5dd7b9dbe9070ddb25cf5fbce6e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(3,6\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 0,72\: m/s^2}=9\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24fa3e7a94f3468ad90870fa5cd049dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2g}={(5,0\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 9,81\:m/s^2}\approx 1,27\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-403195f8697557c6493d8d6edc5dd8ef_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s_{auto}=s_{autobus}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ce9293f9f5eab42b270ffd5931fb40a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s_{autobus}(t)=s_{autobus}(0)+v\cdot t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7ef619f784fdbd58f2c9e6ae54662de_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s_{auto}(t)=s_{auto}(0)+v(0)\cdot t+{1\over 2}\cdot a\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ced241c7cc72d9d474c9884ec576c117_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e 
, da cui![\[s_{auto}(10)=s_{autobus}(10)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5bfe97ea00b60d9f261b2e7a4efecad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s_{autobus}(0)+v\cdot t=s_{auto}(0)+v(0)\cdot t+{1\over 2}\cdot a\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb464949b920e8d009bd109f01cfcaeb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[11\:m/s\cdot 10\:s={1\over 2}\cdot a\cdot (10\:s)^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-64bc67d55b451a9d6f98cd7c21a672bb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={11\:m/s\cdot 10\:s\cdot 2\over (10\:s)^2}=2,2\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e6b83cbf8264027f1ae57b1086dd56f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2g}\Rightarrow v_f=\sqrt{2\cdot g\cdot \Delta s+v_i^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-158dd314b6cbb0f7f2eeb282fb6ff418_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=\sqrt{2\cdot g\cdot \Delta s+v_i^2}=\sqrt{2\cdot 9,81\:m/s^2\cdot 20\:m+(0\:m/s)^2}\approx 20\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-267d940e81c5f304b8b1c4e504fee4f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")