Innanzitutto calcoliamo l’accelerazione negativa di frenata, ossia

   

A questo punto determiniamo prima la velocità che deve avere una macchina per fermarsi in esattamente con decelerazione , quindi

   

per cui

   

E adesso, con la definizione di accelerazione, calcoliamo il tempo necessario per fermarci

   

da cui

   

Immaginiamo la gara divisa in due parti completamente distinte tra di loro, la prima di durata durante la quale l’atleta tiene un moto uniformemente accelerato. La seconda della durata di di moto rettilineo uniforme. Possiamo schematizzare il problema con il seguente disegno

Dal punto di vista matematico le incognite di questo problema sono quattro, ossia , , e , pertanto serviranno quattro equazioni per risolvere il problema. Tali equazioni dovranno essere trovate utilizzando le caratteristiche fisiche dei movimenti. Quello che sicuramente possiamo dire è che

   

infatti il corridore percorre tutto il tragitto della gara. Inoltre sappiamo che il corridore nel primo tratto si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione , mentre nel secondo tratto si muove di moto rettilineo uniforme con velocità , pertanto le due leggi che descrivono e saranno

   

   

Infine sappiamo che e sono tra loro legate, infatti dalla definizione di accelerazione ricaviamo che

   

A questo punto siamo di fronte a un sistema con quattro equazioni e quattro incognite, in dettaglio siamo di fronte a questo sistema

   

che possiamo tranquillamente risolvere

   

   

   

   

   

   

Ovviamente potremmo già fermarci qui in quanto la prima domanda chiede esclusivamente di determinare .

   

Dove osserviamo esplicitamente che non fa esattamente solamente perchè abbiamo approssimato sia che pertanto viene introdotto un leggero errore. Rispondiamo ora alla seconda domanda. Nei primi sappiamo che il corridore ha percorso circa pertanto per rispondere alla domanda dobbiamo chiederci quanto ci mette un corridore che corre con velocità costante a percorrere , per cui usando la legge oraria scritta prima

   

da cui il corridore arriva a dopo . Scriviamo infine la legge oraria complessiva del moto che ovviamente dovrà essere definita a tratti nel seguente modo

   

Schematizziamo la situazione con il seguente disegno

Dal punto di vista matematico le incognite di questo problema sono tre, ossia , e , pertanto serviranno tre equazioni per risolvere il problema. Tali equazioni dovranno essere trovate utilizzando le caratteristiche fisiche dei movimenti. Quello che sicuramente possiamo dire è che

   

ossia lo spazio percorso dall’auto A è uguale a quella percorsa dall’auto B più i che li separano in partenza. Inoltre sappiamo che le due auto si muovono di moto uniformemente accelerato con partenza da fermo, pertanto la legge oraria che descrive il loro spazio percorso in funzione del tempo è

   

   

A questo punto siamo di fronte a un sistema con tre equazioni e tre incognite, in dettaglio siamo di fronte a questo sistema

   

che possiamo tranquillamente risolvere

   

   

   

   

Schematizziamo la situazione con il seguente disegno

Dal punto di vista matematico le incognite di questo problema sono tre, ossia , e , pertanto serviranno tre equazioni per risolvere il problema. Tali equazioni dovranno essere trovate utilizzando le caratteristiche fisiche dei movimenti. Quello che sicuramente possiamo dire è che

   

ossia lo spazio percorso dal giocatore A e dal giocatore B insieme coprono tutta la distanza iniziale. Inoltre sappiamo che i due giocatori si muovono di moto uniformemente accelerato con partenza da fermo, pertanto la legge oraria che descrive il loro spazio percorso in funzione del tempo è

   

   

A questo punto siamo di fronte a un sistema con tre equazioni e tre incognite, in dettaglio siamo di fronte a questo sistema

   

che possiamo tranquillamente risolvere

   

   

   

   

La grandezza fisica che mette in relazione la variazione di velocità e il tempo necessario per ottenere tale variazione è l’accelerazione. Infatti, dal punto di vista matematico, l’accelerazione è definita come

   

pertanto questa definizione riesce a rispondere al primo quesito (ricordando esplicitamente di convertire le unità di misura in quelle del sistema internazionale, ossia ), infatti

   

Per rispondere alla seconda domanda dobbiamo riuscire a capire se lo spazio percorso durante la decelerazione è inferiore o superiore a . In questo esercizio lo spazio percorso si può calcolare utilizzando entrambe le due formule che conosciamo pertanto scegliamo di usare

   

al posto della legge oraria in maniera tale da non dover fissare un sistema di riferimento. Da cui

   

e quindi lo spazio è sufficiente per fermarsi. Per rispondere alla terza e ultima domanda utilizziamo ancora la formula appena introdotta, l’unica differenza sta nel fatto che andremo a invertirla per determinare la massima velocità che permette alla macchina di fermarsi in , ossia

   

quindi

   

La condizione che descrive l’affiancamento tra la moto e l’auto può essere scritta in termini matematici come

   

A questo punto non ci rimane che determinare le formule analitiche per esprimere tali spazi. Le leggi di un moto che descrivono lo spazio percorso in funzione del tempo si chiamano leggi orarie. La legge oraria del moto rettilineo uniforme con velocità costante e partenza dal punto di coordinate è

   

mentre la legge oraria di un moto uniformemente accelerato di accelerazione e partenza da fermo nel punto di coordinate è

   

Pertanto la nostra condizione si traduce in

   

che dopo le opportune equivalenze, cioè , possiamo scrivere come

   

   

   

Per completare l’esercizio bisogna determinare quanto spazio hanno percorso la macchina e la moto (che è necessariamente uguale) in quei . Sicuramente usare la legge oraria della moto è più semplice dal punto di vista dei calcoli quindi usiamo quella, da cui

   

La formula che mette in relazione lo spazio percorso, il tempo necessario a percorrerlo e l’accelerazione è la legge oraria. Nei moti uniformemente accelerati con velocità iniziale nulla sappiamo che lo spazio percorso al tempo si trova con la formula (appunto legge oraria)

   

da cui