Confronta i seguenti grafici velocità-tempo, relativi al moto di due corpi con la stessa accelerazione. Il primo corpo ha velocità iniziale nulla, mentre il secondo ha velocità iniziale 
.
Cosa rappresentano le aree colorate in rosa? Quanto misurano?
Cosa rappresenta l’area colorata in azzurro? Quanto misura?
Come cambiano queste aree se la velocità iniziale del corpo aumenta?
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Un’auto in moto a 
vede davanti a sé le luci di un blocco stradale, posto 
avanti. Il tempo di reazione dell’autista per pigiare il pedale del freno è di 
. L’accelerazione durante il rallentamento vale 
. L’auto riuscirebbe a fermarsi prima del blocco? Quanto vale la massima velocità iniziale alla quale l’automobilista potrebbe muoversi per essere sicuro di fermarsi prima del blocco, rallentando con la stessa accelerazione di valore costante?
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Un blocco di neve si stacca da un cornicione. Roberto si trova davanti a una finestra al terzo piano del palazzo e il blocco di neve passa davanti ai suoi occhi mentre sta cadendo. Roberto si trova a 
rispetto al suolo e la neve arriva a terra con una velocità di 
. Calcola la velocità del blocco di neve quando passa davanti a Roberto.
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Francesco si affaccia dalla finestra del suo palazzo, posta a un’altezza di 
, e lancia una palla a suo fratello, che si trova nel cortile, con una velocità iniziale di 
diretta verso il basso. Determina la velocità finale della palla.
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Un’automobile viaggia in autostrada alla velocità di 
. All’improvviso si crea un rallentamento e l’autista è costretto a frenare con accelerazione di valore costante. Il tempo di reazione del conducente, cioè l’intervallo di tempo fra la percezione del pericolo e l’inizio della frenata, è pari a 
. L’automobile si arresta in 
. Quanto tempo impiega l’automobile per frenare prima di arrestarsi?
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Un elicottero sale in verticale verso l’alto a velocità costante pari a 
quando viene lasciata cadere una sacca di rifornimenti alimentari, che cade per 
. Calcola la velocità della sacca alla fine della caduta. Calcola la posizione della sacca alla fine della caduta. Calcola la distanza fra la sacca e l’elicottero dopo i di caduta.
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In prossimità di un semaforo rosso una motocicletta che si muove a una velocità di 
, comincia a frenare con accelerazione costante fino ad arrestarsi in . Calcola l’accelerazione della motocicletta. Quanto tempo impiega la motocicletta a fermarsi?
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Durante una prova di guida sicura un’auto frena con accelerazione costante e si ferma in 
. In questo intervallo di tempo l’auto percorre una distanza di 
. Quanto vale l’accelerazione dell’auto? Qual è la sua velocità iniziale?
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Un’automobile si muove a una velocità costante di 
. All’improvviso il conducente frena con accelerazione di valore costante a causa di un ostacolo presente sulla strada, impiegando 
a fermarsi. Quanto vale l’accelerazione dell’auto? Qual è lo “spazio di frenata”?
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Un’ascensore sale, partendo da fermo, con accelerazione 
per 
. Poi inizia a rallentare con accelerazione di modulo 
. Quale velocità raggiunge dopo ? Quale altezza raggiunge dopo ? Quanto tempo impiega a fermarsi? A che altezza si ferma?
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![\[A_{rossa}={t\cdot at\over 2}={1\over 2}at^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a04bfab651973b89f7d78b4b9fc2fa0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[A_{azzurra}=v_0\cdot t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b423f0ff0476fb9858b9a04c6f593ae0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
l’area rossa non cambierebbe mentre l’area azzurra aumenterebbe in quanto il termine 
.
, condizione nelle quali possiamo determinare la distanza percorsa dalla macchina, infatti nei moti rettilinei uniformi sappiamo che ![\[\Delta s=v\cdot \Delta t=25\:m/s\cdot 0,80\:s=20\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c689a61c4527379f9be8799a6ea22e90_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e velocità finale 
. In queste condizioni possiamo calcolare lo spazio percorso con la formula![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(0\:m/s)^2-(25\:m/s)^2\over 2\cdot (-9\;m/s^2)}\approx 35\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ff7c1d544765a7b5b6778712b0fa226_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, ossia![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\Rightarrow v_i=\sqrt{v_f^2-2\cdot a\cdot \Delta s}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20620fdf3095463e9ff85ca4a17a3ac9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i=\sqrt{v_f^2-2\cdot a\cdot \Delta s}=\sqrt{(0\:m/s)^2-2\cdot (-9,0\:m/s^2)\cdot 30\:m}\approx 23,2\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2591593ed6007d7086bd2b20c77b83be_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i=\sqrt{v_f^2-2\cdot a\cdot \Delta s}=\sqrt{(14\:m/s)^2-2\cdot 9,81\:m/s^2\cdot 9,0\:m}\approx 4,4\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf21f859f9b43fb7fdecb719b6f3a5c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\Rightarrow v_f=\sqrt{v_i^2+2\cdot a\cdot \Delta s}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7cbb488d750ed47e8543132dc1162ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=\sqrt{v_i^2+2\cdot a\cdot \Delta s}=\sqrt{(0,10\:m/s)^2+2\cdot 9,81\:m/s^2\cdot 5,5\:m}\approx 10,4\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dcf38430122944378d752b23bf6d31cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e durata 
, pertanto è possibile determinare lo spazio percorso dall’automobile durante questo tempo, infatti nei moti rettilinei uniformi vale ![\[\Delta s=v\cdot \Delta t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-096fa5a08422c9fac3980d93bbff3e3e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s=36\:m/s\cdot 1,0\:s=36\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72d4f7f9892f9c4adb986f6577aa5753_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ed è sufficiente per far fermare l’auto, ossia per permettere alla velocità dell’auto di passare da 
a ![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\Rightarrow a={v_f^2-v_i^2\over 2\Delta s}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dcc7855d20cf146282c38d3e8ec27a40_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f^2-v_i^2\over 2\Delta s}={(0\:m/s)^2-(36\:m/s)^2\over 2\cdot 74\:m}\approx -8,8\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2602ee545d80f6861f764936dfc51cd4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1da456f8abff47a5fd6e081a45c190d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}=={0\:m/s-36\:m/s\over -8,8\:m/s^2}\approx 4,1\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8975c4330d4d43d20c3f61e067f08646_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_f=v_i+a\cdot \Delta t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-724fe2684eb8de6a216e0cb35ea4e07b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=v_i+a\cdot \Delta t=6,0\:m/s+(-9,81\:m/s^2)\cdot 2,0\:s\approx -14\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61971a47515c2af0ff2d4f9ead1f38e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
nel punto in cui parte la caduta della sacca e il tempo 
nell’istante in cui parte la caduta. A questo punto quindi la legge oraria che sarebbe![\[s(t)=s(0)+v(0)t+{1\over 2}at^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5619334815e1893d0b154638e290f560_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s(t)=0\:m/s+6\:m/s\cdot t+{1\over 2}\cdot (-9,81\:m/s^2)\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a2a2d204f4a5f9b5a1afdf8e40b2aa4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s(2)=6\:m/s\cdot 2\:s-{1\over 2}\cdot 9,81\:m/s^2\cdot (2\:s)^2\approx -7,6\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-afc959645de3a7dc8500f60e7d7dface_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Pertanto per rispondere all’ultima domanda ci manca soltanto sapere di quanto si è alzato l’elicottero in quei ![\[s_e(2)=v\cdot t=6,0\:m/s\cdot 2\:s=12\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-089a11883bcb5fdcc30b5522acc5331a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-174a6dcdddacd2d83b63a0af11cfab86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
conoscendo la velocità iniziale 
e la velocità finale 
. Possiamo osservare che noi conosciamo tutto di questa formula tranne l’accelerazione, quindi possiamo utilizzarla, infatti
, possiamo scrivere![\[a={v_f^2-v_i^2\over 2\Delta s}={(0\:m/s)^2-(8,3\:m/s)^2\over 2\cdot 9,0\:m}\approx -3,8\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f3e7c5f427ba1c5dd96c4db76922744_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={0\:m/s-8,3\:m/s\over -3,8\:m/s^2}\approx 2,2\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b69143f413dab577fdca670a248bf9e6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s=-{a\cdot \Delta t^2\over 2}\Rightarrow a=-{2\cdot \Delta s\over \Delta t^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5117e8b9e9779af5ec4b87962a7f91c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a=-{2\cdot \Delta s\over \Delta t^2}=-{2\cdot 40\:m\over (3,2\:s)^2}\approx -7,8\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4cdb7194def9db98624d0927b83b530_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i=-a\cdot \Delta t=-(-7,8\:m/s^2)\cdot 3,2\:s\approx 25\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7d04f419bd5f0a677d5fbe257da92d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7438bb1c00b6cae27c5dec0cd2ffa99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, ci permette di rispondere alla prima domanda, infatti![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}={0\:m/s-30\:m/s\over 3,9\:s}\approx -7,7\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-800bc3065fcbd57142f0b9b2aeac9f76_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(0\:m/s)^2-(30\:m/s)^2\over 2\cdot (-7,7\:m/s^2)}\approx 58,4\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e53b9d767a0628824d4219a398a3f70_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_f=a\cdot\Delta t+v_i\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b6cf18afa36b7f02a11e8a05282b3279_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=a\cdot\Delta t+v_i=2,0\:m/s^2\cdot 3,0\:s+0\:m/s=6\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9de30ba79e76a8004b8b5e4b7e5c1ade_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
possiamo usare la legge oraria, ossia![\[s(3)=0\:m+0\:m/s\cdot 3\:s+{1\over 2}\cdot 2\:m/s^2\cdot (3\:s)^2=9\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22566b08b27ba84be8f004ae31ec004f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={6,0\:m/s-0\:m/s\over 1,5\:m/s^2}=4\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8982b617a1ce6156211c5080a16dafd1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s(4)=9\:m+6\:m/s\cdot 4\:s+{1\over 2}\cdot (-1,5\:m/s^2)\cdot (4\:s)^2=21\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c4626c4a57f63b45c753862a4a90bb7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")