Un calciatore parte da fermo e accelera per 
raggiungendo una velocità di 
. Calcola la distanza percorsa dal giocatore.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}={6,0\:m/s-0\:m/s\over 5,0\:s}=1,2\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86a7c5717f9617005dff17bc7eb20648_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(6,0\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 1,2\:m/s}=15\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2595a8a965e7659fe9951acb353b0678_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Archivi categoria: Accelerazione e moto uniformemente accelerato
Esercizio 110 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA
Le dimensioni di un tavolo da biliardo rettangolare sono 
di lunghezza e 
di larghezza. Una biglia percorre la diagonale del biliardo con accelerazione costante 
fino a fermarsi. Calcola la velocità iniziale della biglia.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\Rightarrow v_i=\sqrt{v_f^2-\Delta s\cdot 2\cdot a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-599af5f9f1363f22040d4844073e8434_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s=\sqrt{(2,84\:m)^2+(1,42\:m)^2}\approx 3,18\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be63c4d5206f4c607293accb87f6bd55_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i=\sqrt{v_f^2-\Delta s\cdot 2\cdot a}=\sqrt{(0\:m/s)^2-3,18\:m\cdot 2\cdot (-0,30\:m/s^2)}\approx 1,38\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e72362041d5bdf0025d2e2037f04c40_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 109 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA
Un’auto parte da ferma e raggiunge i 
mantenendo un’accelerazione costante. La distanza percorsa dall’auto è 
. In quanto tempo raggiunge questa velocità?
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\Rightarrow a={v_f^2-v_i^2\over 2\Delta s}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dcc7855d20cf146282c38d3e8ec27a40_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, possiamo calcolare![\[a={v_f^2-v_i^2\over 2\Delta s}={(36\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 140\:m}\approx 4,6\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f36eb4b8055e99af4cd8e6fb8395403c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1da456f8abff47a5fd6e081a45c190d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={36\:m/s-0\:m/s\over 4,6\:m/s^2}\approx 7,8\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1e6ef81f40741be68b46b6a429c6083_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 108 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA
Un’automobile passa da una velocità istantanea di 
a una di 
con un’accelerazione uguale a 
. Calcola la distanza percorsa dall’auto (spazio di frenata). Calcola quanto tempo impiega per effettuare questa frenata.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-174a6dcdddacd2d83b63a0af11cfab86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
nel tratto in cui la sua velocità passa da una velocità iniziale di 
a una velocità finale di 
. Per cui, dopo le opportune equivalenze 
e 
, abbiamo![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(18\:m/s)^2-(41,7\:m/s)^2\over 2\cdot (-1,8)\:m/s^2}\approx 393\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e64bb88dc6bd11555c272d9a1605de8b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={18\:m/s-41,7\:m/s\over -1,8\:m/s^2}\approx 13,2\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-74a974da5d9f76fedc32bf99e3b7ae4f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 107 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA
Un’auto parte da ferma e raggiunge la velocità istantanea di con un’accelerazione costante pari a 
. Calcola la distanza percorsa dall’auto. Calcola il tempo necessario per raggiungere questa velocità.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione
, abbiamo![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(36,1\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 2,0\:m/s^2}\approx 326\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd7740277d2539ff810998d3ed46cd68_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={36,1\:m/s-0\:m/s\over 2,0\:m/s^2}\approx 18\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dca1652de365bfeffaa77d92be0ee47b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 106 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA
Un aereo sta decollando da una portaerei. L’aereo parte da fermo e, con un’accelerazione costante pari a 
lungo una traiettoria rettilinea, raggiunge una velocità di 
. Calcola la distanza percorsa dall’aereo.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(62\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 31\:m/s^2}=62\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ceba7d7454802c00e51dd384513bfb2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 105 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA
Un aereo atterra a una velocità di 
. Dopo aver percorso 
di pista, la sua velocità si riduce fino a 
. Determina l’accelerazione media dell’aereo durante l’atterraggio.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[a={v_f^2-v_i^2\over 2\Delta s}={(7,0\:m/s)^2-(69\:m/s)^2\over 2\cdot 750\:m}\approx -3,1\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a9101e1c64a3d4141b894b2d7b7097a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 104 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA
Un’auto viaggia alla velocità di 
. Il conducente frena bruscamente e riesce a fermarla in 
. Calcola la decelerazione dell’automobile.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione
, abbiamo![\[a={v_f^2-v_i^2\over 2\Delta s}={(0\:m/s)^2-(25\:m/s)^2\over 2\cdot 62,5\:m}=-5\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4acba8f5ea4585f741aa64da7f99b358_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 103 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA
Mario affronta Gianni in una gara sui 
e gli concede un lieve vantaggio iniziale, ritardando la sua partenza. Gianni parte da fermo con accelerazione costante per 
, fino a raggiungere la velocità di 
che mantiene fino al traguardo. Due secondi dopo la partenza di Gianni, Mario parte con accelerazione costante per 
, fino a raggiungere una velocità di 
che mantiene fino al traguardo. Chi vince tra Mario e Gianni? Che distanza c’è tra il vincitore e il secondo arrivato nell’istante in cui il vincitore taglia il traguardo?
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione
, velocità finale ![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}={8\:m/s-0\:m/s\over 4,0\:s}=2\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a9ee5026431a15cc325bbb261d3057f9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(8,0\:m/s^2)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 2\:m/s^2}=16\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb9a1672e0ff546958c166386846efec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, per cui possiamo determinare il tempo necessario a Gianni per terminare la gara, ossia![\[\Delta t={\Delta s\over v}={84\:m\over 8\:m/s}=10,5\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b64cded2238b86e658566930de200ee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Studiamo ora il moto di Mario. La sua gara può essere divisa in tre parti distinte, la prima che dura 
in cui Mario rimane fermo, la seconda di moto uniformemente accelerato che dura ![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}={9\:m/s-0\:m/s\over 3,0\:s}=3\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3262a8712926c11863e5815ef96f4ece_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(9,0\:m/s^2)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 3\:m/s^2}=13,5\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41b3e57dfce6a09386b721f83470e2de_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={\Delta s\over v}={100\:m-13,5\:m\over 9\:m/s}\approx 9,6\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da2bc531fd44c227e21dbc3edc4eec91_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi arriva 
dopo di Gianni. Per rispondere alla seconda domanda basta calcolare quanto spazio percorre Mario in quei secondi in cui Gianni è già arrivato, ossia![\[\Delta s=v\cdot \Delta t=9\:m/s\cdot 0,1\:s=0,9\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-378edf67255ab92a36a39a99cc08ba3d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 102 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA
Un’automobile lunga 
e un camion lungo 
viaggiano incolonnati in autostrada alla velocità di 
. A un certo istante l’auto sorpassa il camion, mantenendo un’accelerazione costante di 
per tutta la durata del sorpasso. Considera che il sorpasso abbia inizio quando l’estremità anteriore dell’auto è allineata con la coda del camion e termini quando la coda dell’auto è allineata con la testa del camion.
Quanto tempo impiega l’automobile ad effettuare il sorpasso?
Quale distanza ha percorso l’automobile durante il sorpasso?
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione
avanti a noi. Pertanto in questo sistema di riferimento il nostro problema consiste nel capire quanto tempo ci mette un oggetto che si muove di moto uniformemente accelerato di accelerazione 
e velocità iniziale 
. Notiamo che la scelta di questo sistema di riferimento semplifica enormemente i calcoli da fare. Per prima cosa cerchiamo di calcolare la velocità finale dell’auto in questo sistema di riferimento, per fare ciò usiamo la formula ![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\Rightarrow v_f=\sqrt{v_i^2+\Delta s\cdot 2\cdot a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0322b7f00f470b3de60ac7343a1f62de_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=\sqrt{v_i^2+\Delta s\cdot 2\cdot a}=\sqrt{(0\:m/s)^2+17\:m\cdot 2\cdot 2,8\:m/s^2}\approx 9,8\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8d1cf4f0c0eac20b677d9b56571bfc0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
maggiore di quando ha iniziato il sorpasso. Da cui, con la definizione di accelerazione, possiamo calcolare il tempo necessario al sorpasso![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={9,8\:m/s-0\:m/s\over 2,8\:m/s^2}=3,5\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6835cda1be7aa88c8868d09f83940fd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
osserviamo che è più comodo usare come sistema di riferimento quello solidale con la strada, quindi fissiamo il punto 
nel punto esatto in cui parte il sorpasso e fissiamo 
nell’istante in cui parte il sorpasso. In questo sistema di riferimento possiamo scrivere la legge oraria della punta della macchina come![\[s(t)=s(0)+v(0)t+{1\over 2}at^2=22,2\:m/s\cdot t+{1\over 2}\cdot 2,8\:m/s^2\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0f9e00747f94d4f2027ed24ef388916_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Da cui![\[s(3,5)=22,2\:m/s\cdot 3,5\:s+{1\over 2}\cdot 2,8\:m/s^2\cdot (3,5\:s)^2\approx 95\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e171d8e20fdf45f066a700059264b8cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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