Una pallina da tennis è lanciata verso l’alto con una velocità iniziale di 
e viene ripresa alla stessa altezza da terra dalla quale era stata lanciata. Quanto vale la massima altezza raggiunta dalla pallina? Per quanto tempo la pallina rimane in aria (tempo di volo)? Disegna il grafico velocità-tempo della pallina.
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Durante un allenamento di parkour un ragazzo esegue un salto verso l’alto partendo da un gradino alto 
, con una velocità iniziale di 
. Dopo quanto tempo il ragazzo raggiunge l’altezza massima? Determina l’altezza massima raggiunta da terra.
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Un giocoliere lancia una pallina verso l’alto, con una velocità iniziale pari a 
. Che altezza massima raggiunge la pallina, rispetto a quella iniziale?
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Un astronauta sulla Luna lancia un sasso verso l’alto. Nella figura sono rappresentate le velocità del sasso in alcuni istanti
Qual è la velocità con cui il sasso è stato lanciato?
In quale istante il sasso smetterà di salire?
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Un’auto in moto a velocità costante 
si ferma con accelerazione di valore costante in 
. Quanto vale la distanza di arresto se, a parità di accelerazione, la sua velocità iniziale è 
?
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Una ragazza è affacciata a una finestra a 6,0\:m di altezza dal marciapiede. Dalle mani le sfugge un fermacapelli. Trascura l’attrito dell’aria. Calcola il tempo di caduta del fermacapelli.
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Un astronauta arrivato su un lontano pianeta vuole determinare l’accelerazione di gravità. L’astronauta lancia un sasso verso l’alto con una velocità iniziale di 
e misura un tempo di 
prima che il sasso ritorni sulla sua mano. Calcola l’accelerazione di gravità sul pianeta.
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Nel 1971 l’astronauta David Scott, durante la missione Apollo 15, effettuò il famoso esperimento denominato “della piuma e del martello”. Questo esperimento mise alla prova l’affermazione di Galileo che, in assenza di resistenza da parte dell’aria, i due oggetti sarebbero caduti contemporaneamente al suolo se lasciati cadere dalla stessa altezza allo stesso istante. Si stima che l’altezza da cui Scott fece cadere i due oggetti sia stata 
e la durata della caduta sia stata 
. Stima l’accelerazione di gravità della Luna.
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Un’auto parte da ferma e accelera con accelerazione costante pari a 
raggiungendo una velocità pari a 
. A questo punto comincia a frenare con un’accelerazione pari a 
fino a fermarsi. Calcola la distanza totale percorsa dall’auto.
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Un atleta parte da fermo e accelera uniformemente fino a raggiungere una velocità di 
in 
. Un’auto accelera uniformemente da 
a 
nello stesso intervallo di tempo. Calcola l’accelerazione dell’atleta. Calcola l’accelerazione dell’auto. Durante quei 
, l’auto percorre una distanza maggiore rispetto all’atleta? Se si, di quanto?
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![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-174a6dcdddacd2d83b63a0af11cfab86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, per cui![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(0\:m/s)^2-(20\:m/s)^2\over 2\cdot (-9,81\;m/s^2)}\approx 20,4\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e889a15cc7fba7a45ec070bde11115e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che avrà portato la sua velocità da 
, che porterà la sua velocità da 
, cioè alla stessa velocità che aveva al momento della partenza ma diretta nella direzione opposta, cioè verso il basso. Pertanto per calcolare il tempo di volo possiamo usare la definizione di accelerazione, infatti![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1da456f8abff47a5fd6e081a45c190d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={-20\:m/s-20\:m/s\over -9,81\:m/s^2}\approx 4,1\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d7b4153a884954e6893686090d5c5799_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e il tempo necessario a passare dalla velocità iniziale a quella finale circa 
, per cui
![\[\Delta t={0\:m/s-5,2\:m/s\over -9,81\:m/s^2}\approx 0,53\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13be6f482c21023cfbfd09813dbb40cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(0\:m/s)^2-(5,2\:m/s)^2\over 2\cdot (-9,81\:m/s^2)}\approx 1,38\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d30f8260c00da6eeadbf64b6a8227f8b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
di altezza rispetto all’altezza del suolo.![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(0\:m/s)^2-(4,0\:m/s)^2\over 2\cdot (-9,81\:m/s^2)}\approx 0,82\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cef49ba5971951073d49d9c894043836_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, mentre l’istante nel quale il sasso raggiunge la posizione massima è quello in cui la velocità del sasso è nulla. Pertanto prima calcoliamo l’accelerazione gravitazionale sulla Luna e dopo rispondiamo alle due domande. Dalla definizione di accelerazione sappiamo che ![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over t_f-t_i}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-205c25545863a4443b11b72f4b965ee2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[g_{Luna}={v_f-v_i\over t_f-t_i}={1,04\:m/s-1,68\;m/s\over 0,6\:s-0,2\:s}=-1,6\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bebf8039d4207260d4e0f91e5de0d83f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i=v_f-a\cdot (t_f-t_i)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e049d841ef3e1bd8c8c32e3ea8659cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[t_f=t_i+{v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d7084b04f626f78375d149dd7ce1f197_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i=v_f-g_{Luna}\cdot (t_f-t_i)=1,68\:m/s-(-1,6\:m/s^2)\cdot (0,2\:s-0\:s)=2\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3a09e86d67656f28a1c0369692c879c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[t_f=t_i+{v_f-v_i\over g_{Luna}}=0,6\:s+{0\:m/s-1,04\:m/s\over -1,6\:m/s^2}=1,25\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c1ab65ca001d3ee7c0439dec609a6ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={-v_0^2\over 2a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8668da5e3d4adb4470d598d67b7a7e9b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
allora lo spazio percorso aumenterà di un fatto 
. Pertanto lo spazio percorso sarà 
.
![\[s(t)=s(0)+v(0)t+{1\over 2}at^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5619334815e1893d0b154638e290f560_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e l’istante in cui inizia a cadere ![\[s(t)={1\over 2}at^2\Rightarrow t=\sqrt{{2s(t)\over a}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12ceba8b85790f58970a435414ebfa1f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[t=\sqrt{{2s(t)\over a}}=\sqrt{{2\cdot 6,0\:m\over 9,81\:m/s^2}}\approx 1,1\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a257566688a2954c1085a85e3697890_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Una volta capito questo, grazie alla definizione di accelerazione, possiamo determinare che ![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}={-15\:m/s-15\;m/s\over 20\:s}=-1,5\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db8fed85950e5327db3048d39d02238d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s(t)={1\over 2}at^2\Rightarrow a={2s(t)\over t^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e7e42d40da18d196648755c8c024ef05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[g_{Luna}={2\cdot 1,2\:m\over (1,2\:s)^2}\approx 1,7\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16dde8f846a973cc91a8a3b3243343f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, abbiamo![\[\Delta s_1={v_{1f}^2-v_{1i}^2\over 2a_1}={(30\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 3,2\:m/s^2}\approx 140,6\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a14a1308e48768f55ba40f5ac43c604_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s_2={v_{2f}^2-v_{2i}^2\over 2a_2}={(0\:m/s)^2-(30\:m/s)^2\over 2\cdot (-1,60\:m/s^2)}\approx 281,2\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96af121f2f02c2b8d5c6d079a8495ed3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s=\Delta s_1+\Delta s_2=421,8\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e90396592232d2d177f546a284afe4da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7438bb1c00b6cae27c5dec0cd2ffa99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_1={v_{1f}-v_{1i}\over \Delta t}={3,0\:m/s-0\:m/s\over 2,0\:s}=1,5\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8016b0c7eb2f330b128076066e34da13_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_2={v_{2f}-v_{2i}\over \Delta t}={41\:m/s-38\:m/s\over 2,0\:s}=1,5\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b139ab2dee7143b28e8a32fb16b06c96_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s_1={v_{1f}^2-v_{1i}^2\over 2a_1}={(3,0\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 1,5\:m/s^2}=3\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b7d23eec8ea648fea1916647a0aa330_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s_2={v_{2f}^2-v_{2i}^2\over 2a_2}={(41\:m/s)^2-(38\:m/s)^2\over 2\cdot 1,5\:m/s^2}=79\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55b9884a96aba8c8ed160748ea5a0530_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
in più rispetto all’atleta.