La figura sotto rappresenta il grafico velocità-tempo di un’automobile.
e 
.
e 
. | TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO |  |
Un’aereo parte da fermo alle 
e si stacca alle 
raggiungendo una velocità di 
con accelerazione costante.
.
? | TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO | |
Una moto viaggia alla velocità costante di 
. A un certo istante accelera con un’accelerazione costante pari a 
: alle 
la sua velocità è di 
. Calcola a che ora ha iniziato ad accelerare.
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Un’aereo in fase di decollo si muove sulla pista rettilinea con velocità costante pari a 
. A un certo istante accelera con accelerazione costante pari a 
. Dopo 
decolla.
a 
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Un’auto da corsa parte da ferma e raggiunge con accelerazione costante la velocità di 
in 
. Calcola:
dalla partenza. | TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO | |
Alle 
, un autovelox registra una velocità istantanea di 
al passaggio di un’auto. Alle 
, un altro autovelox registra la velocità istantanea di 
per la stessa auto. Calcola l’accelerazione media dell’auto in nell’intervallo di tempo considerato.
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Un’auto parte da ferma alle 
e raggiunge la velocità istantanea di 
con una accelerazione media di 
. Calcola a che ora raggiunge questa velocità.
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Il passeggero di un’automobile registra la velocità indicata dal tachimetro ogni 
e ottiene la seguente tabella
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La velocità di un’auto è 
. Dopo una frenata che dura 
raggiunge la velocità di 
. Calcola l’accelerazione media dell’auto e la sua incertezza assoluta.
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Un’auto aumenta la sua velocità di 
ogni secondo; una moto aumenta la sua velocità di 
ogni minuto. Accelera di più l’auto o la moto?
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![\[a_m={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51cfc54485ef5ec610e678e081f5fc30_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la velocità della macchina è 
, mentre all’istante 
la velocità è 
, per cui![\[a_m^{0-30}={v_f-v_i\over \Delta t}={10\: m/s-0\: m/s\over 30\: s}\approx 0,3\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec3ef4c61b4e44608186de71228ab493_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la velocità è 
mentre a 
la velocità è 
, per cui![\[a_m^{10-40}={v_f-v_i\over \Delta t}={25\: m/s-20\: m/s\over 30\: s}\approx 0,2\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e4291b9d4053afc5a2493fcb25c181d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
) corrisponde a una accelerazione nulla. Pertanto tra 
ed 
l’accelerazione è positiva, tra gli istanti 
l’accelerazione è negativa e infine tra 
e ![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7438bb1c00b6cae27c5dec0cd2ffa99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
con la velocità che un oggetto possiede all’inizio di tale intervallo 
e alla fine 
. Risulta pertanto chiaro che questa formula basta a risolvere entrambi i nostri quesiti. Prima di utilizzare la formula determiniamo le velocità e l’intervallo di tempo utilizzando le unità di misura del sistema internazionale.![\[v_i=0\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6090046354a0760d51dc7bdda265a12_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=115\: km/h\approx 32\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-247dd1f53d25df1418aa154255841b95_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t=06:16:08-06:15:53=00:00:15=15\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-807051fbad55c298ff54bd8e7657e50a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}={32\: m/s-0\: m/s\over 15\: s}\approx 2,1\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65b490040ce692e3d2eb81df3cc4baa6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_f=a\cdot \Delta t+v_i\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4547633c22b9297e6845fc2476f271f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, risulta che ![\[v_f=a\cdot \Delta t+v_i=2,1\:m/s^2\cdot 10\:s+0\: m/s=21\: m/s=75,6\: km/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e48e8deca422cf47b1fe3e82f91155ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a= {\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-037ea062a346e1543de85f33fa5e2bab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={30,2\: m/s-7,5\: m/s\over 0,63\: m/s^2}\approx 36\: s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc8814ec37f9488ae78ad70450b31f5f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[18:40:20-00:00:36=18:39:44\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa599cb71d2284e7e614ad503b25df7a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=a\cdot \Delta t+v_i=2,5\: m/s^2\cdot 12\: s+4,0\: m/s=34\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5dd08dd6ca14831dde9ebd28a575bf1e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65c450b77eac0fe2ba9fb050cc9638c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={8\: m/s-4\: m/s\over 2,5\: m/s^2}=1,6\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21f92ac250f2ee455ce67acff3e18518_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[188\: km/h\approx 52,2\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4450e5c17a1d0b9dd06e2386403f6244_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}={52,2\: m/s-0\: m/s\over 11,4\:s}\approx 4,6\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc8d08080e06d4757ff97f6d07657470_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_f=a\cdot \Delta t+v_i\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55bd5094a9860acf4a613358fa80e275_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=a\cdot \Delta t+v_i=4,6\: m/s^2\cdot 13,4\: s+0\: m/s=61,64\: m/s\approx 222\: km/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d88484403db70795c91cd51bc94762d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_m={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over t_f-t_i}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e1135f16f33bb6063c595d07a2a1caa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e ![\[112\: km/h\approx 31,1\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42163d207f2faffefcef39e0d55c82a7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[88,5\: km/h\approx 24,6\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e42116cfcbfef6d6cf31dd7cebdd31d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t=15:33:12-12:50:54=2:42:18=2\cdot 3600\:s+42\cdot 60\:s+18\:s=9738\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2bc4684d76740980318c60fb68310e1f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_m={v_f-v_i\over \Delta t}={24,6\: m/s-31,1\: m/s\over 9738\:s}\approx -6,7\cdot 10^{-4}\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf12b205e33e2c41c6806397d570f414_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
partendo da ferma, infatti![\[a_m={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a_m}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0fd52ed5cc42cdd5118c890973619bee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a_m}={35\: m/s-0\: m/s\over 0,35\: m/s^2}=100\: s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-707d35e1eb3c83cf13e1551379997dd7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
per raggiungere tale velocità e siccome parte alle 
.
e i 
. Una volta osservato questo procediamo con il calcolo, ricordandoci di convertire le unità di misura della velocità in quelle del sistema internazionale![\[65\: km/h\approx 18,1\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e288d9ae249abfd5dea9ff31be4a1ec5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[105\: km/h\approx 29,2\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d3acada3e461bba9331198e44bb995e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[90\: km/h=25\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24361039734f55e1de114be2a255d866_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_{max}={v_f-v_i\over \Delta t}={29,2\: m/s-18,1\: m/s\over 20\: s}\approx 0,56\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7761d3dbf6a4c9f28ce997bb9eef7d2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d={v_f-v_i\over \Delta t}={25\: m/s-29,2\:m/s\over 20\: s}=-0,21\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84d7b775db3288c8528aa6f4deb4b6ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_m={v_f-v_i\over \Delta t}={3,2\: m/s-6,5\: m/s\over 1,5\:s}=-2,2\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c342b1530cea99e9069206ba59e82359_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[e_a^{\Delta v}=e_a^{v_f}+e_a^{v_i}=0,1\: m/s+0,1\:m/s=0,2\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1bbcfb65ca48c413d7a8de3f693f4e6e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[e_r^{\Delta v}={e_a\over \Delta v}={0,2\: m/s\over 3,3\: m/s}={2\over 33}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f4a458c49c824ed58b48a87276bad37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[e_r^{\Delta t}={e_a\over \Delta t}={0,1\: s\over 1,5\: s}={1\over 15}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b365df3faea387b47559d34ac8d97329_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[e_r^{a_m}=e_r^{\Delta v}+e_r^{\Delta t}={2\over 33}+{1\over 15}\approx 0,127\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c159c1273e574f31f0d4dc207041407a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[e_a^{a_m}=e_r^{a_m}\cdot a_m=0,127\cdot 2,2\: m/s^2=0,3\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d2c94d7a0f12f7f39e3d84e2ccd537b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_m=(-2,2\pm 0,3)\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bfe3bc3b0e74e0fb8468afacbe6918e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\: min=60\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ddf44549c5f1c2a984aa94b4b43d6f5e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\: km=1000\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c05a8aee0664765b4222d4ff1b0edcf0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\: h=3600\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-662eaeca546c9834a88bc5ab50d35bb8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_{AUTO}=1,0\: {m\over min\cdot s}=1,0\: {m\over 60\: s\cdot s}\approx 0,017\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6926850e859f168c5c27bc9ac74a97d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_{MOTO}=1,0\: {km\over h\cdot min}=1,0\: {1000\:m\over 3600\:s\cdot 60\:s}={1\cdot 1000\over 3600\cdot 60}\: m/s^2\approx 4,6\cdot 10^{-3}\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e956d8afed1b5521279d93abc346d438_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")