Un’auto percorre una strada a velocità costante pari a 
. Quando il guidatore vede che il semaforo, distante 
, diventa rosso, frena con accelerazione 
. Scrivi la legge oraria dell’auto, ponendo l’origine nel punto dove si trova il semaforo.
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Considera due corpi che hanno un moto vario. La differenza tra le loro velocità resta costante nel tempo: 
. Dimostra che i due corpi hanno la stessa accelerazione.
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Un’automobile parte da ferma. Una seconda auto nello stesso istante ha una velocità di 
, La prima auto ha un’accelerazione costante pari a 
, mentre la seconda ha un’accelerazione costante pari a 
.
Scrivi le leggi velocità-tempo delle due auto.
Calcola le variazione di velocità delle due auto nei primi 
.
Calcola dopo quanto tempo dall’istante iniziale le due auto avranno la stessa velocità.
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Un’auto parte da ferma e una seconda auto, nello stesso istante, ha una velocità pari a 
. Dopo 
le due auto hanno la stessa velocità pari a 
. Supponi che le due auto si muovano con accelerazioni costanti.
Calcola le due accelerazioni delle due auto.
Calcola la variazione di velocità delle due auto nei primi 
.
Scrivi le leggi velocità-tempo delle due auto.
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Nella tabella sono riportate le misure dei tempi e delle velocità rilevate durante i primi 
di una gara di 
piani di Usain Bolt
Assumi che l’accelerazione di Bolt sia costante durante ciascuna rilevazione. Scrivi le leggi velocità-tempo nei due intervalli di tempo compresi tra 
e 
e tra e 
.
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Un’auto si muove con accelerazione costante. All’istante 
la sua velocità è 
mentre all’istante l’auto è ferma.
Che velocità ha l’auto all’istante 
?
Scrivi la legge velocità-tempo dell’auto nell’intervallo considerato.
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Durante una gara, un marciatore vuole superare un concorrente e aumenta la sua velocità con accelerazione costante: dopo 
ha una velocità di 
e dopo 
ha una velocità di 
.
Calcola la velocità del marciatore all’istante 
in cui inizia ad accelerare.
Che velocità avrà nell’istante 
?
Scrivi la legge velocità-tempo del marciatore nell’intervallo di tempo compreso tra 
e .
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Un atleta partecipa a una gara: 
dopo la partenza, quando la sua velocità è di 
, affronta un tratto di strada sterrata che supera in 
con accelerazione costante pari a 
.
Scrivi la legge velocità-tempo del tratto in cui l’atleta accelera.
Calcola la velocità dell’atleta 
dopo l’inizio della corsa.
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Un’auto accelera per 
, con accelerazione pari a 
, e raggiunge la velocità di 
. Calcola la velocità iniziale dell’auto e scrivi la legge velocità-tempo (poni 
).
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Un oggetto si muove lungo una linea retta: il suo grafico velocità-tempo è il seguente e in tabella sono riportati alcuni dati significativi.
Calcola la sua accelerazione tra 
e 
.
Scrivi la legge velocità-tempo tra e .
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(e il verso di percorrenza, ossia se i numeri crescono a destra oppure a sinistra) e in che istante si trova la coordinata temporale ![\[s(t)=s(0)+v_0\cdot t+{1\over 2}\cdot a\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2fa88f60fe48a73817278174bca490fa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s(t)=-26\:m+6,2\:m/s\cdot t-{1\over 2}\cdot 0,92\;m/s^2\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa80f8ab3d08daad8a7b3d464611bd88_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
perchè nell’istante in cui il semaforo diventa rosso (ossia all’istante 
prima del semaforo.
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7438bb1c00b6cae27c5dec0cd2ffa99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
avremo che![\[a_1-a_2={v^1_f-v^1_i\over \Delta t}-{v^2_f-v^2_i\over \Delta t}={v^1_f-v^1_i-(v^2_f-v^2_i)\over \Delta t}={v^1_f-v^2_f+v^2_i-v^1_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8765334d43d206d868ddfdffc15162ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e l’altra di valore 
, da cui![\[a_1-a_2={-k+k\over \Delta t}=0\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72bd1cb558cb51b4a39b9abdc39dac70_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=a\cdot \Delta t+v_i\Rightarrow v(t)=a\cdot t+v(0)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc671a3e9ec4028ed7e970ac32d1ae23_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
)![\[v_1(t)=a_1\cdot t+v_1(0)=1,5\:m/s^2\cdot t+0\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-adc9e55a78200208d8e54952043bc700_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_2(t)=a_2\cdot t+v_2(0)=-1,0\:m/s^2\cdot t+21\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a02b0eb2b0ff6e1b2ead4f16e532783c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}\Rightarrow \Delta v=a\cdot \Delta t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97c0d17c33acda1c353399cc87f7e4a2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta v_1=a_1\cdot \Delta t=1,5\:m/s^2\cdot 10\:s=15\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a6037aab4d5dd2c63d69bc8e0176573_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta v_2=a_2\cdot \Delta t=-1,0\:m/s^2\cdot 10\:s=-10\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5dc6ef2e23b171c8037b8bf6b3593ef1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_1(t)=v_2(t)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3f8ad0c44a83cf4e1ee9ad9f27f76c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_1\cdot t+v_1(0)=a_2\cdot t+v_2(0)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86db4d8bfaa557701a5bca054da8ee56_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1,5\:m/s^2\cdot t=-1,0\:m/s^2\cdot t+21\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-168d1d55f2b5a0bea0529a7f63db703e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1,5\:m/s^2\cdot t+1,0\:m/s^2\cdot t=21\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a69932a5bc8cb07e258b61e5d447d37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2,5\:m/s^2\cdot t=21\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d83a23ec8180ee9c1133be958d4b7709_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[t={21\:m/s\over 2,5\: m/s^2}=8,4\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f65df6e44fb7e7fe0c3a0a5c6f771cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e 
), infatti![\[a_1={v_f-v_i\over \Delta t}={25\:m/s-0\:m/s\over 120\:s}\approx 0,21\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca585cc2a3cb04e2cb29c0d9b9133b13_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_2={v_f-v_i\over \Delta t}={25\:m/s-7,5\:m/s\over 120\:s}\approx 0,15\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb9bd0844dd14081b493937eda53c5af_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta v_1=a_1\cdot \Delta t=0,21\:m/s^2\cdot 25\:s=5,25\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84f0174c7f8ac7be6870f2deb7bf05df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta v_2=a_2\cdot \Delta t=0,15\:m/s^2\cdot 25\:s=3,75\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d09cee6e78df57038c052cbc9587f3c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_1(t)=a_1\cdot t+v_1(0)=0,21\:m/s^2\cdot t+0\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cde5eba97ec157aebe3fc90ab9f9b079_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_2(t)=a_2\cdot t+v_2(0)=0,15\:m/s^2\cdot t+7,5\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81ef7106fda48aeb73dde713b2a15248_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_f=a\cdot \Delta t+v_i\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55bd5094a9860acf4a613358fa80e275_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
) ![\[v(t)=a\cdot t+v(0)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-93a9108fe70669787bb0c5291fb828f2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over t_f-t_i}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-205c25545863a4443b11b72f4b965ee2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_1={v_f-v_i\over t_f-t_i}={6,92\:m/s-0\:m/s\over 2,89\:s-0\:s}\approx 2,4\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-208b55e84e10297061cb93884798a8f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_2={v_f-v_i\over t_f-t_i}={11,43\:m/s-6,92\:m/s\over 4,64\:s-2,89\:s}\approx 2,6\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9bd5a4e850718bf7a15b3c87f5e327fd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v(t)=a\cdot t+v(0)=2,4\:m/s^2\cdot t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85c8a25f0d24d9a49dcfab6049c4b5d5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v(t)=a\cdot t+v(0)=2,6\:m/s^2\cdot t+6,92\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fcf9d9a31e7c6e8c71d98b8cee7d155b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}={0\: m/s-25,5\: m/s\over 10\:s}=-2,55\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6a4e64c095f57f3661fd712ad3f897d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_f=a\cdot\Delta t+v_i\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad8d7a367f640c149ad69b97bbd14d97_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=a\cdot\Delta t+v_i=-2,55\:m/s^2\cdot 3,3\:s+25,5\: m/s\approx 17\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cda3df936898831ad0ffe197458aad80_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=a\cdot \Delta t+v_i\Rightarrow v(t)=-2,55\:m/s^2\cdot t+25,5\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-efe4d41a805628de057e1f910efb3c0a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}={1,5\: m/s-1,3\: m/s\over 2\:s}=0,1\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-374fb3646bd98cd76afd52776dfba212_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_i=v_f-a\cdot \Delta t=1,3\: m/s-0,1\: m/s^2\cdot 3\:s=1\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27b845126ba4e2211ef9c7a5b2b7fe02_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_f=a\cdot \Delta t+v_i=0,1\: m/s^2\cdot 10\:s+1\:m/s=2\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-73b5bd40df2cba036b5ce932a7d08868_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=a\cdot \Delta t+v_i\Rightarrow v(t)=0,1\:m/s^2\cdot t+1\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20d789cb3a230d369a3620c530ec1d6f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v(t)=a\cdot t+v(0)=0,10\:m/s^2\cdot t+3,3\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24602098566e8a8a61f7b570322ad5c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dopo che ha iniziato ad accelerare, pertanto la legge velocità-tempo appena scritta ci permette di risolvere la domanda, infatti![\[v_{5\:s}=v(1)=0,10\:m/s^2\cdot 1\:s+3,3\: m/s=3,4\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-037b3a4e75271c74adb254e377ded063_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_i=v_f-a\cdot \Delta t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b33ad0bd592bf81201dd81da2a594afa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i=v_f-a\cdot \Delta t=12,2\:m/s-3,4\: m/s^2\cdot 2,0\:s=5,4\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4386e1e8ff06b82a369426c651418569_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=a\cdot \Delta t+v_i\Rightarrow v(t)=3,4\:m/s^2\cdot t+5,4\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-efc425fafb8d4128edef8628dc5443e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}={10\: m/s-20\:m/s\over 1\:s}=-10\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a4c34c639d70e12b1b102135e4d0bc8c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=a\cdot \Delta t+v_i\Rightarrow v(t)=-10\:m/s^2\cdot t+20\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a4c4612f24ee403f464550d22d23652_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")