Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio ricordiamo come si leggono i grafici velocità-tempo e la definizione di accelerazione media. L’accelerazione è definita come la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione. Ossia

   

Anche utilizzando tale definizione possiamo capire come leggere i grafici velocità-tempo: in tali grafici le parti del grafico crescenti rappresentano un moto ad accelerazione positiva, i tratti del grafico stazionari (cioè “paralleli” all’asse ) rappresentano moti ad accelerazione nulla, infine i tratti del grafico decrescenti rappresentano un moto ad accelerazione negativa. Una volta ricordato questo possiamo descrivere il moto dello slittino.
Parte da fermo all’istante di tempo e fino al punto procede di moto uniformemente accelerato (il grafico è una retta con pendenza positiva) fino a portare la velocità a al tempo . Dal punto al punto procede sempre di moto uniformemente accelerato, ma con una accelerazione minore rispetto a prima (il grafico è sempre una retta con pendenza positiva, ma la pendenza è minore di quella precedente) portando la velocità a al tempo . Nel tratto tra e la velocità rimane costante a quindi abbiamo accelerazione nulla. Infine nell’ultimo tratto abbiamo un moto uniformemente decelerato (il grafico è una retta con pendenza negativa) che riporta la velocità fino a al tempo .
Calcoliamo ora le accelerazioni di ogni tratto

   

   

   

   

Prima di rispondere all’ultimo quesito ricordiamo il concetto di accelerazione istantanea. L’accelerazione istantanea è l’accelerazione che un corpo ha in un singolo istante e si determina calcolando la pendenza della retta tangente al grafico velocità-tempo in quel determinato istante. Da cui

   

Questo perchè il grafico è proprio una retta, quindi la tangente al grafico è il grafico stesso.

Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio ricordiamo come si leggono i grafici velocità-tempo e la definizione di accelerazione media. L’accelerazione è definita come la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione. Ossia

   

Anche utilizzando tale definizione possiamo capire come leggere i grafici velocità-tempo: in tali grafici le parti del grafico crescenti rappresentano un moto ad accelerazione positiva, i tratti del grafico stazionari (cioè “paralleli” all’asse ) rappresentano moti ad accelerazione nulla, infine i tratti del grafico decrescenti rappresentano un moto ad accelerazione negativa. Una volta ricordato questo possiamo procedere con la risoluzione dell’esercizio. La prima cosa a cui dobbiamo fare attenzione è che questo grafico velocità-tempo ha come unità di misura i per le velocità e le per i tempi, questo non mi darà problemi quando dovrò descrivere il moto, però nel calcolo delle accelerazioni dovrò fare attenzione a convertire tutto nelle unità di misura del sistema internazionale, altrimenti le accelerazioni mi verranno fuori in . Partiamo con la descrizione del moto.
L’automobile tra e si muove con una grande accelerazione costante (grafico non solo crescente, ma anche rettilineo e molto pendente) e questo è il tratto con l’accelerazione maggiore. In seguito tra i punti e si muove a velocità costante, quindi accelerazione nulla, pari a . Dopo, tra e , abbiamo un tratto di decelerazione seguito, nel tratto tra e , da uno a velocità costante pari a . Infine abbiamo gli ultimi due tratti: il primo tra ed , è quello con decelerazione massima (in quanto il grafico è decrescente e rispetto all’altro pezzo decrescente ha una pendenza di “intensità” maggiore) e l’ultimo, tra e , di velocità costante uguale a .
Calcoliamo ora le accelerazioni in ogni singolo tratto ricordando ancora una volta che le unità di misura vanno convertite in e .

   

   

   

   

   

   

Per concludere calcoliamo l’accelerazione su tutto il tratto di tempo studiato

   

Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio ricordiamo come si leggono i grafici velocità-tempo e la definizione di accelerazione media. L’accelerazione è definita come la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione. Ossia

   

Anche utilizzando tale definizione possiamo capire come leggere i grafici velocità-tempo: in tali grafici le parti del grafico crescenti rappresentano un moto ad accelerazione positiva, i tratti del grafico stazionari (cioè “paralleli” all’asse ) rappresentano moti ad accelerazione nulla, infine i tratti del grafico decrescenti rappresentano un moto ad accelerazione negativa. Una volta ricordato questo possiamo descrivere il moto del fondista.
Parte al tempo con velocità nulla e procede di moto uniformemente accelerato (in quanto il grafico non solo è crescente ma è anche una rettà) fino all’istante dove ha velocità . Nel tratto successivo, che dura fino a mantiene costante la sua velocità. Dopo iniziano due tratti di decelerazione che portano il moto ad avere velocità negativa all’istante il primo tratto, che è più pendente, ha una decelerazione maggiore. Infine nell’ultimo secondo tra gli istanti e , la sua accelerazione torna positiva e portano la velocità da fino a .
Calcoliamo ora le accelerazioni di ogni tratto

   

   

   

   

   

Calcoliamo infine l’accelerazione media in tutto il tratto di tempo studiato

   

Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio ricordiamo la definizione di accelerazione media. L’accelerazione è definita come la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione, ossia

   

per cui per rispondere ai primi due quesiti basta estrapolare dal grafico i dati necessari per utilizzare direttamente la formula. Dal grafico possiamo dedurre che nell’istante la velocità della macchina è , mentre all’istante la velocità è , per cui

   

Inoltre dal grafico deduciamo anche che al tempo la velocità è mentre a la velocità è , per cui

   

Per rispondere all’ultimo quesito ricordiamo che nei grafici velocità-tempo un grafico crescente corrisponde a una accelerazione positiva, un grafico decrescente corrisponde a una accelerazione negativa mentre un grafico stazionario (ossia parallelo all’asse ) corrisponde a una accelerazione nulla. Pertanto tra e ed e l’accelerazione è positiva, tra gli istanti e l’accelerazione è negativa e infine tra e è nulla.

Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio ricordiamo il concetto di accelerazione media e accelerazione istantanea. L’accelerazione media è definita come la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione, ossia

   

L’accelerazione istantanea invece rappresenta l’accelerazione in un determinato punto e si ottiene graficamente determinando la pendenza della retta tangente al grafico velocità-tempo in un determinato punto. Per determinare l’accelerazione istantanea nel punto dovremo determinare la pendenza della retta rossa. La retta rossa passa sicuramente per i punti e , per cui

   

Per rispondere alla seconda domanda ragioniamo su cosa voglia dire accelerazione istantanea (e quindi pendenza della retta tangente al grafico) nulla. Una retta ha pendenza nulla se è parallela all’asse , pertanto l’unico punto che ha la retta tangente parallela all’asse è quello all’istante , infatti

Per rispondere a questa domanda abbiamo due modi, il primo modo con un ragionamento di tipo fisico-intuitivo, il secondo invece utilizza la trasposizione geometrica-matematico dei concetti fisici. Come prima spiegazione diamo quella fisica che ci permette di chiarire i fenomeni che sono in gioco. L’accelerazione, e quindi anche la decelerazione, del pendolo è dovuta esclusivamente all’azione della forza di gravità e all’azione del “filo” che tiene la punta del pendolo sulla traiettoria circolare. Queste due azioni in generale tendono a contrastarsi, infatti l’azione del filo è generalmente diretta verso l’alto e la gravità è sempre diretta verso il basso, come mostrato in figura

questo succede fintanto che la posizione del pendolo non è esattamente allineata con il centro di rotazione, in quel punto esatto le due azioni non si annullano, essendo perpendicolari tra loro

Infine quando il pendolo supera quella posizione l’azione del filo e l’azione della gravità andranno a sommarsi

quindi possiamo dedurre che l’azione del filo e della gravità, man mano che il pendolo sale, vanno ad annullarsi sempre meno. Per cui l’accelerazione massima l’avremo quando il pendolo si trova nella sua posizione massima pronto per avere velocità positiva (nel punto in cui il pendolo ha posizione massima, ma riparte con velocità negativa l’accelerazione è massima in modulo, ma di segno negativo), per cui negli istanti e .
Cerchiamo di ottenere lo stesso risultato lavorando geometricamente sul grafico. L’accelerazione media nei grafici velocità-tempo è la pendenza della retta tangente al grafico in un determinato punto. Pertanto la domanda fatta a noi equivale a domandarsi quando la pendenza della tangente al grafico è massima. Evidentemente questo succede nei due istanti e , infatti

Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio ricordiamo la definizione di accelerazione media. L’accelerazione media è definita come la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione, ossia

   

Per ottenere i valori di velocità e tempo bisogna studiare il grafico e determinarli, vediamo come trovare tali valori

dal grafico possiamo vedere che quando il tempo è la curva è ad una “altezza” di , mentre quando il tempo è a la curva si trova ad una “altezza” di . Per cui

   

Per rispondere alla seconda domanda invece osserviamo che

dal grafico possiamo vedere che quando il tempo è la curva è ad una “altezza” di , mentre quando il tempo è a la curva si trova ad una “altezza” di . Per cui

   

Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio ricordiamo la definizione di accelerazione media. L’accelerazione media è definita come la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione, ossia

   

Per ottenere i valori di velocità e tempo bisogna studiare il grafico e determinarli, vediamo come trovare tali valori

dal grafico possiamo vedere che quando il tempo è la curva è ad una “altezza” di , mentre quando il tempo è a la curva si trova ad una “altezza” di . Per cui

   

Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio ricordiamo la definizione di accelerazione media. L’accelerazione media è definita come la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione, ossia

   

Per ottenere i valori di velocità e tempo bisogna studiare il grafico e determinarli, vediamo come trovare tali valori

dal grafico possiamo vedere che quando il tempo è la curva è ad una “altezza” di , mentre quando il tempo è a la curva si trova ad una “altezza” di . Per cui

   

Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio osserviamo che la linea nera è una retta e quindi si tratta di un moto ad accelerazione costante (osserviamo che il grafico è un grafico velocità-tempo) mentre la linea rossa, che non è una retta, descrive un moto ad accelerazione variabile. Nonostante questo possiamo utilizzare il concetto di accelerazione media, valido in ogni tipologia di moto, e definito da

   

ossia la variazione di velocità fratto il tempo necessario ad ottenere quella variazione. Pertanto

   

   

Pertanto le due accelerazioni medie sono uguali. Potevamo subito rispondere a questa domanda osservando che all’istante e i due grafici rosso e nero si trovano nella stessa posizione.