Un blocco di legno di massa 
si trova su un tavolo e viene spinto orizzontalmente.
Il moto del blocco è ostacolato da un chiodo. Supponi che il blocco sia spinto da una forza di modulo 
e calcola il modulo della forza di reazione vincolare del tavolo sul blocco. Il blocco si muove? Supponi che il blocco sia spinto da una forza di 
. Il blocco si muove?
SVOLGIMENTO
Ipoteticamente sul blocco agiscono quattro forze: la forza peso, la forza 
, la reazione vincolare del chiodo e la reazione vincolare del pavimento. Rispetto all’ipotetico punto di rotazione attorno al chiodo la forza peso e la forza svilupperanno pertanto un momento di segno opposto, siccome tenderanno a far ruotare il blocco in due direzioni opposte, calcoliamo pertanto chi “vince” tra questi due momenti (lasciamo un attimo in sospeso il momento della reazione vincolare del pavimento):
![\[M_{peso}=F_p\cdot b_p=0,6\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,023\: m\approx 0,135\: N\cdot m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e375f5dd821ad5a4aa8685f7bd868407_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[M_{F}=F\cdot b_F=2,1\: N\cdot 0,054\: m\approx 0,113\: N\cdot m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e528bbd76da80516692a4669f60cc96d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi il momento della forza peso è maggiore del momento della forza , ma siccome il blocco non può ruotare in senso antiorario per via del vincolo del pavimento vuol dire che c’è una reazione vincolare 
generata dal pavimento e diretta verso l’alto che determina un momento di modulo uguale a 
, quindi
![\[F_r\cdot b_r=M_{peso}-M_F\Rightarrow F_r={M_{peso}-M_F\over b_r}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-112ea01d70480946a1c8a28c4d4e28a3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ossia
![\[F_r={0,135\: N\cdot m-0,113\: N\cdot m\over 0,023\: m}\approx 0,96 \: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-632b938987544a4a0657f6a4916d3229_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Osserviamo anche esplicitamente che questa forza non è sufficiente a far muovere il blocco di legno.
Rispondiamo ora alla seconda parte della domanda, per avere una rotazione del blocco di legno necessitiamo che il momento generato dalla forza sia superiore del momento generato dalla forza peso, se 
abbiamo
![\[M_{F}=F\cdot b_F=5,2\: N\cdot 0,054\: m\approx 0,28\: N\cdot m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47403790de42eea095476bb088ee93c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi ampiamente sufficiente a contrastare il momento generato dalla forza peso.
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Perché 0,023m e non 0,046m?
Buongiorno, la forza peso di un oggetto è applicata al suo baricentro. Il baricentro di un rettangolo omogeneo si trova nel punto di incontro delle sue diagonali, ossia nel punto che sta esattamente a metà del rettangolo. Ecco perchè si utilizza la metà della larghezza e non tutta la larghezza.