Carlo è in equilibrio in piedi su una scala appoggiata al muro, e si trova a tre quarti della lunghezza della scala. La scala forma con il pavimento un angolo di 
. Fra la scala e la parete non c’è attrito, che invece è presente tra la scala e il pavimento. Carlo ha una forza peso di 
e la scala di 
. Calcola l’intensità della forza di attrito.
SVOLGIMENTO
Rispetto all’esercizio 43 svolto precedentemente abbiamo solo la presenza di Carlo come differenza, quindi impostiamo il problema in maniera similare. Ancora una volta consigliamo la realizzazione di un disegno per capire esattamente come agiscono tutte le forze in gioco.
La scala si trova in equilibrio, pertanto la risultante delle forze e la risultante dei momenti deve essere nulla. Partiamo con la risultante delle forze. Scomponiamo il problema nelle due componenti 
e 
e osserviamo che lungo l’asse le forze che agiscono sulla scala sono solamente la forza di reazione vincolare del muro e la forza di attrito del pavimento sulla scala, quindi
![\[F_{muro}=F_{attrito}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de8df872f78a8e6e6dfa289008820a67_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Lungo l’asse invece abbiamo tre forze, le due forze peso dirette verso il basso e la forza di reazione vincolare del pavimento sulla scala, pertanto
![\[F_{pavimento}=F_{Carlo}+F_{scala}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9db6c3bc083f57b0548ef7fb81686920_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Vediamo adesso di calcolare la risultante dei momenti rispetto al punto di rotazione della scala che è il punto di contatto tra la scala e il pavimento, innanzitutto osserviamo che i momenti della reazione vincolare del pavimento e della forza di attrito sono nulli perchè il braccio della forza è nullo, pertanto
![\[M_{scala}+M_{Carlo}=M_{muro}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d525739a50f065f7d0519b926a73cb7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[F_{scala}\cdot {L\over 2}\cdot \sin{30^\circ}+F_{Carlo}\cdot {3\cdot L\over 4}\cdot \sin{30^\circ}=F_{muro}\cdot L\cdot \sin{60^\circ}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee7e30c6e98c0654e438571b905602d2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi
![\[F_{muro}={F_{scala}\cdot {1\over 2}\cdot \sin{30^\circ}+F_{Carlo}\cdot {3\over 4}\cdot \sin{30^\circ} \over \sin{60^\circ}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ae567cbfe4b75d42ebb1fcaa23895ba4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_{muro}={69\: N\cdot {1\over 2}\cdot \sin{30^\circ}+490\: N\cdot {3\over 4}\cdot \sin{30^\circ} \over \sin{60^\circ}}\approx 232\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c95bb8d502f8680eeff6c0961fc6d86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
E questa, come abbiamo detto precedentemente, è anche il modulo della forza di attrito con il pavimento.
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