Luca possiede due dadi a forma di cubo e la misura dello spigolo di uno di loro è il doppio della misura dello spigolo dell’altro (espressa da un numero intero in mm). Addizionando il volume di uno dei due dadi (in ) con l’area totale delle quattro facce verticali dell’altro (in ), si ottiene il numero 2025. Quanto misura (in mm) la lunghezza dello spigolo del cubo più grande?

Esercizio contenuto nella prova d’autunno del 2024

SVOLGIMENTO

Chiamiamo lo spigolo del dado più piccolo così da ottenere che lo spigolo più grande sarà . Le espressioni che possono esprimere la somma tra il volume di uno e la superficie laterale dell’altro possono essere:

   

   

vediamo quali di queste due formule, quando è un numero intero, valgono esattamente . Per fare questo andiamo a tentativi in quanto altrimenti bisognerebbe risolvere un’equazione di terzo grado.

Quindi sono bastati tre tentativi per trovare il numero giusto, pertanto e quindi lo spigolo del cubo grande è . Osservo che la scelta di partite da è del tutto normale per la semplicità del conto.

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