Un operaio solleva un tombino quadrato di massa 
facendolo ruotare attorno a un suo lato per mezzo di un gancio attaccato all’estremità opposto, che tira con una forza di modulo 
. Il lato del tombino è lungo 
e la massa del tombino è uniformemente distribuita. Il modulo del momento totale applicato al tombino è 
. Calcola l’angolo tra la forza applicata dall’operaio e il tombino.
SVOLGIMENTO
Sicuramente sappiamo che il momento totale applicato al tombino sarà uguale alla somma vettoriale del momento della forza applicata dall’operaio e il momento della forza peso del tombino (osserviamo anche che la forza peso, siccome la massa del tombino è distribuita uniformemente sarà applicata nel suo punto centrale). Sappiamo anche che i due momenti sono opposti, quindi il modulo complessivo lo calcolo facendo
![\[M=M_o-M_p\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f42bd25b6a6955ebd4789c8e71fbef50_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui, sostituendo la formula dei due momenti
![\[M=F_o\cdot b_o\cdot \sin{\alpha}-F_p\cdot b_p\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16beb05363419607aa095784b1945447_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
siccome la forza peso è perpendicolare al tombino 
. Per cui
![\[\sin{\alpha}={M+F_p\cdot b_p\over F_o\cdot b_o}={4,0\: N\cdot m+16\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,12\: m\over 100\: N\cdot 0,24\: m}\approx 0,95\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92c56462858bbece9bcb231654cc2f40_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi
![\[\alpha=\arcsin{0,95}\approx 72^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43cc85ade576cd2f71bde270ed6e4a49_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Come mai MP e’ negativo? Il cardine e’ dalla parte opposto del gancio, si muoverebbe pertanto in senso antiorario.
Buongiorno, i due momenti fanno ruotare il tombino uno in senso orario e l’altro in senso antiorario, quindi necessariamente devono avere segno opposto. Quale sia il segno che tu applichi per la rotazione oraria e quello per la rotazione antioraria dipende da te. L’importante è essere coerenti con le proprie scelte e leggere i risultati in maniera corretta.