Tre fratelli si contendono un joystick per giocare con una console, tirando con forze di intensità 
, 
, , come illustrato in figura.
Calcola la forza risultante e chi si guadagna il turno per giocare.
SVOLGIMENTO
Per calcolare la forza risultante bisogna sommare i tre vettori 
e 
. Per la particolarità della figura conviene utilizzare la proprietà associativa della somma di vettori e calcolare la risultante nel seguente modo:
![\[\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}=\vec{F_1}+(\vec{F_2}+\vec{F_3})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16df4ab605f3c6d30a38f4104ab52a5a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
questo perchè il vettore risultante 
sarà un vettore di direzione uguale a 
e di verso opposto siccome 
e formano un quadrato e la diagonale del quadrato è anche bisettrice dell’angolo. Per cui
![\[F_2+F_3=\sqrt{F_2^2+F_3^2}\approx 42,43\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3b23906e3f1ca20eb7af72eaed5d756_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_1+(F_2+F_3)=50\: N-42,43\: N=7,57\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd66426598a76cf898c5997750387392_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Inoltre siccome abbiamo messo con il segno positivo il vettore e con il segno negativo il vettore dal segno del risultato capiamo che la risultante sarà diretta nello stesso verso di .
Immaginiamo ora di non essere riusciti a notare il ragionamento appena fatto e ragioniamo sulle coordinate cartesiane dei tre vettori. Fissiamo quindi un piano cartesiano con i due assi nella stessa direzione di 
e 
, allora in questo sistema le coordinate dei tre vettori saranno
![\[\vec{F}_1=50\: N\cdot (\cos{135^\circ}\:;\: \sin{135^\circ})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51957b2414036a5ed4e10645df8769ea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{F}_2=(0\: ; \: -30\: N)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8450647db9d63691e73b79d38ec0f84a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{F}_3=(30\: N\: ; \: 0)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4bd4c961fe8d5c361064e36087a186e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per cui
![\[\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3=(50\: N\cdot\cos{135^\circ}+30\: N\: ;\: 50\: N\cdot\sin{135^\circ}-30\: N)\approx (-5,36\: N\: ;\: 5,36\: N )\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7788dcf5951cb679f8c5482604b86d34_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi chiaramente un vettore di direzione e verso uguale a 
, e di modulo
![\[F_1+F_2+F_3=\sqrt{(-5,36\: N)^2+(5,36\: N)^2}\approx 7,57\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19a28f029e6ac707c3eaafcf8e576b71_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
esattamente gli stessi risultati ottenuti prima.
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l’angolo per trovare le componenti non dovrebbe essere 45 invece di 135, non dovremmo considerare l’asse x?
Buongiorno, gli angoli si misurano a partire dall’asse x, ma in senso antiorario. Quindi si mette lo 0° sull’asse x rivolta verso destra e poi si gira in senso antiorario. Ricordiamo comunque che questa è una convenzione, se uno calcolasse l’angolo come proposto da te l’unica cosa che cambierebbero sono i segni, quindi il risultato tornerebbe comunque.