Calcola l’ampiezza dell’angolo tra i vettori 
e 
.
SVOLGIMENTO
Per trovare l’angolo formato da due vettori è comodo utilizzare il doppio modo di esprimere il prodotto scalare tra vettori, infatti da una parte
![\[\vec{A}\cdot \vec{B}=A\cdot B\cdot \cos(\widehat{AB})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4460020a2eb40a61cdf5d4414b8f754a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ma d’altra parte se i due vettori sono espressi per componenti con 
e 
allora
![\[\vec{A}\cdot \vec{B}=a_1\cdot b_1 + a_2\cdot b_2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2aa7d3fc72e1283e5427534befd8e9e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[\widehat{AB}=\arccos{{a_1\cdot b_1 + a_2\cdot b_2 \over A\cdot B}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9390a8a5f05c088e5014a88f341377cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\widehat{AB}=\arccos{{-3\cdot (-2) + 2\cdot (-1) \over \sqrt{(-3)^2+2^2}\cdot \sqrt{(-2)^2+(-1)^2}}}=\arccos{{4 \over \sqrt{13}\cdot \sqrt{5}}}\approx 60,3^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ff082755f5df5347c2b8399984c57cde_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Bellissimo e utile sito!!
Vorrei chiedere come si riuscirebbe a fare questo esercizio
Sono dati i vettori A =-2 x +3 y , B =4 x -2 y +z
C = x + y – z . Calcola A *( B *C ).
[13]
Buongiorno, ti abbiamo scritto un esercizio come risoluzione https://www.brevilezioni.it/esercizio-123-sui-vettori-e-le-forze/
Grazie mille, molto utile. Solo una cosa non mi è chiara, sul libro c’è scritto che la soluzione è 13. Anche provando a fare un calcolo scalare questo risultato non viene in quanto verrebbe (A*B)*(A*C) che fa 13×0. Oppure siccome consideriamo 3 dimensioni dobbiamo per forza fare un calcolo vettoriale?
Buongiorno, tra i vettori esistono due tipi di moltiplicazioni: il prodotto vettoriale, indicato con la x, ed è quello che abbiamo fatto noi nella risoluzione dell’esercizio. Poi il prodotto scalare, indicato con il puntino. Bisogna vedere come sono messi questi due simboli. Dopo quello che ci hai scritto immagino che i segni siano messi come quelli in questo esercizio https://www.brevilezioni.it/esercizio-124-sui-vettori-e-le-forze/. Dimmi se è così oppure no.
Sì, grazie proprio così. Grazie mille di tutto.
Buonasera, ma l’angolo nn dovrebbe essere di 169° in senso antiorario? Perché io ho trovato le componenti del vettore somma A+B e poi ho usato la tangente alla meno.
Buona sera, tu non devi calcolare l’angolo formato dall’asse x e il vettore somma (l’arcontangente calcola quel tipo di angolo), ma devi calcolare l’angolo che si forma tra i due vettori.