Esercizio 108 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

Un blocco di massa $m$ viene agganciato a due molle identiche con costante elastica $k$ ma disposte nelle due configurazioni diverse mostrate nella figura. Puoi considerare il sistema delle due molle come un’unica molla con costante elastica $k_{tot}$ .

Sai determinare $k_{tot}$ nei due casi? (Trascura il peso delle molle).

SVOLGIMENTO

Sappiamo che quando a una molla viene applicata una forza esterna, in questo caso la forza peso del blocco, la molla si allunga in maniera proporzionale a tale forze del valore

$\Delta x={F_{esterna}\over k}$

dove osserviamo che questa formula non è la legge di Hooke in quanto la legge di Hooke contiene la forza elastica che è opposta alla forza esterna (infatti la legge di Hooke è uguale tranne che per un segno meno).
Andiamo a a studiare il primo caso, ossia quello delle molle in parallelo. Su ognuna delle due molle agisce una forza pari a metà della forza peso, infatti se le due molle sono perfettamente identiche la massa si distribuirà metà e metà, quindi l’allungamento di ogni molla sarà

$\Delta x={F_{esterna}/2\over k}={F_{esterna}\over 2k}$

quindi il sistema si comporterà come un’unica molla di costante elastica $2k$ .
Nel secondo sistema, quello delle molle in serie, su ognuna delle due molle agisce una forza pari alla forza peso del blocco (in realtà sulla molla più in alto agirebbe anche la forza peso della seconda molla, ma l’esercizio ci chiede di trascurare la massa della molla), pertanto entrambe le molle si allungheranno di un valore pari a