Esercizio 115 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Matteo e Antonio abitano ai capi opposti di via Cavour, una delle vie principali della loro città lunga $800\: m$ . Decidono di incontrarsi. Matteo procede con una velocità di $2,0\: m/s$ e Antonio con velocità $2,2\: m/s$ nel verso opposto. Antonio, trattenuto da una telefonata, parte con $10\: s$ di ritardo.
Scrivi le due leggi orarie del moto di Matteo e Antonio.
Calcola l’istante in cui s’incontrano e quale distanza hanno percorso.

SVOLGIMENTO

La legge oraria di un moto è una formula che permette di determinare la posizione in funzione del tempo. La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:

$s(t)=s(0)+v\cdot t$

dove:
– $s(t)$ , indicato anche $x(t)$ , rappresenta la posizione all’istante $t$ ;
– $s(0)$ , indicato anche $x(0),\: s_0,\: x_0$ , rappresenta la posizione all’istante $t=0$ ;
– $v$ rappresenta la velocità.
Per scrivere le due leggi orarie scegliamo di utilizzare lo stesso sistema di riferimento in modo tale da poter confrontare le due leggi orarie per rispondere alla seconda domanda. Fissiamo pertanto il sistema di riferimento. Poniamo casa di Antonio il punto $s=0\:m$ , il tempo in cui Antonio parte $t=0\:s$ e la direzione del sistema di riferimento quella che da casa di Antonio va verso la casa di Matteo. In questo sistema di riferimento abbiamo che $s_M(0)=800\: m-2,0\: m/s\cdot 10\:s$ , questo perchè Matteo parte $10\: s$ prima di Antonio, e che la velocità di Matteo sarà negativa mentre quella di Antonio positiva. Una volta fissato il sistema di riferimento possiamo scrivere le due leggi orarie

$s_M(t)=s_M(0)+v_M\cdot t=780\: m-2,0\: m/s\cdot t$

$s_A(t)=s_A(0)+v_A\cdot t=0\: m+2,2\: m/s\cdot t=2,2\: m/s\cdot t$

Utilizziamo ora le leggi orarie per rispondere alla seconda domanda. Il punto di incontro tra Matteo e Antonio verifica la condizione

$s_M(t)=s_A(t)$

ossia

$780\: m-2,0\: m/s\cdot t=2,2\: m/s\cdot t$

$780\: m=2,2\: m/s\cdot t+2,0\: m/s\cdot t$

$780\: m=4,2\: m/s\cdot t$

$t\approx 186\: s=2\: min\: 6\: s$

quindi Matteo e Antonio si incontrano $186\:s$ dopo la partenza di Antonio e $196\:s$ dopo la partenza di Matteo. Per determinare lo spazio percorso da Matteo e Antonio possiamo sia utilizzare la legge oraria che la definizione di velocità, optiamo per questa seconda strada, allora

$\Delta x_M=v_M\cdot t_M=2,0\: m/s\cdot 196\:s=392\: m$

$\Delta x_A=v_A\cdot t_A=2,2\: m/s\cdot 186\:s\approx 409\: m$

osserviamo che la somma $\Delta x_M+\Delta x_A$ non da esattamente $800\: m$ come dovrebbe essere, questo è dovuta all’approssimazione di $t$ , infatti una approssimazione migliore del tempo sarebbe