La posizione di una particella in funzione del tempo è:
![\[x=(-2,00\: m/s)t+(3,00\: m/s^3)t^3\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b06fcdb8a76bf978e2cc4fca908d954_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Determina la velocità media della particella nell’intervallo fra
e 
.Determina la velocità media della particella nell’intervallo fra
e 
.Ti aspetti che la velocità istantanea a
sia più prossima a 
o a 
.
SVOLGIMENTO
Prima di procedere con il conto ricordiamo la definizione di velocità. Innanzitutto osserviamo che il moto della particella è un moto rettilineo, quindi il vettore spostamento coincide con la distanza percorsa. In questa condizione la definizione di velocità media diventa
![\[v_m={\Delta x\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b576e66917ade2c452156ad9f90bde3e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ossia la distanza percorsa fratto il tempo necessario a percorrerla. Utilizziamo ora la nostra formula per rispondere alle varie domande.
![\[v_1={x(0,250)-x(0,150)\over 0,250\:s-0,150\:s}=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bac8a1ac6e8a5d78e0dc9274dba7d496_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[={(-2\: m/s)\cdot 0,25\: s+(3\: m/s^3)\cdot(0,25\: s)^3-((-2\: m/s)\cdot 0,15\: s+(3\: m/s^3)\cdot(0,25\: s)^3)\over 0,1\: s}=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7592702dfc98a32f8c7b5e28ba785cb3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[={-1,16325\: m\over 0,1\: s}\approx -1,63\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e82b9254bf0f204540d953b902451ce6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_2={x(0,210)-x(0,190)\over 0,210\:s-0,190\:s}=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-64943bf7f8014a775781bfe176fbe5fa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[={(-2\: m/s)\cdot 0,21\: s+(3\: m/s^3)\cdot(0,21\: s)^3-((-2\: m/s)\cdot 0,19\: s+(3\: m/s^3)\cdot(0,19\: s)^3)\over 0,02\: s}=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61af9f61670dbdc00ebe2f048caf1a74_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[={-0,032794\: m\over 0,02\: s}\approx -1,64\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc1abe1ff29671647a68bfc72881f470_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per rispondere all’ultima domanda bisogna ragionare sul concetto di velocità istantanea. Infatti tale velocità è la velocità che un oggetto ha in un istante di tempo ben preciso, per calcolarla si fa diventare l’intervallo di tempo sempre più piccolo in maniera tale da poterlo considerare un istante. Risulta chiaro che un intervallo di tempo di 
possa essere ritenuto adeguato per dire che con molta probabilità in tutto quell’intervallo di tempo che va da 
a 
la velocità istantanea sarà vicina alla velocità media, ossia .
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