Le tre forze nella figura hanno la stessa intensità 
.
Determina la forza risultante applicata in 
(punto di applicazione delle tre forze).
SVOLGIMENTO
Sappiamo che per definizione la forza risultante è data dalla somma vettoriale dei tre vettori, per cui
![\[\vec{F}_{tot}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-93e4818779f6e0a8330e4223b7ae1601_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per determinare questa somma ci sono varie tecniche, scegliamo di utilizzare la più generale possibile, che non tiene conto della particolare simmetria della figura che renderebbe il conto decisamente più semplice. Quindi come prima cosa immaginiamo di centrare un piano cartesiano nel punto e di calcolare le componenti cartesiane dei tre vettori rispetto a questo piano cartesiano. Allora
![\[\vec{F_1}=F\cdot (\cos{30^\circ}\:;\: \sin{30^\circ})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-34ac93313feacf1ef0570a994e623603_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{F_2}=F\cdot (\cos{150^\circ}\:;\: \sin{150^\circ})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42b7fd7006aec640a96dd59006ae7716_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{F_3}=F\cdot (\cos{270^\circ}\:;\: \sin{270^\circ})=(0\: N\:;\: -F)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1af773f794c4ffeba4aa785977a24dfe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove gli angoli sono facilmente ottenibili dal disegno. Una volta scoperta le componenti cartesiane dei vari vettori possiamo facilmente calcolare il vettore somma facendo
![\[\vec{F}_{tot}=F\cdot ((\cos{30^\circ}\:;\: \sin{30^\circ})+(\cos{150^\circ}\:;\: \sin{150^\circ})+(0\:;\: -1))\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a3f7a3c5b60eccb30b0ee299d0fd0663_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{F}_{tot}=F\cdot (\cos{30^\circ}+\cos{150^\circ}\:;\: \sin{30^\circ}+\sin{150^\circ}-1)=(0\: N\:;\: 0\: N)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a06fa06d50f7fed87f90f4f003929381_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per cui il modulo della forza risultante è 
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Perché il vettore 3 ha angolo 270? se noi per trovare l’angolo del vettore 2 facciamo 180-30, perché per trovare l’angolo del vettore 3 non avete fatto 270-(180)?
Buongiorno, gli angoli che i vettori fanno con l’asse x (in sostanza gli angoli che classicamente si utilizzano con le funzioni seno e coseno) partono dal verso positivo dell’asse x con l’angolo 0°, poi crescono in senso antiorario fino all’asse positivo della y che ha l’angolo di 90° poi continuano a crescere fino all’asse negativo delle x con un angolo di 180° e poi arrivano nella configurazione della forza tre, ossia l’asse negativo delle y, dove hanno un angolo di 270°. Saluti.