Dopo aver svolto pochi esercizi sulle frazioni risulta evidente come due frazioni, nonostante siano scritte in maniera diversa, possono individuare la stessa parte dell’intero e quindi essere concettualmente “uguali”, due frazioni fatte in questo modo sono dette frazioni equivalenti. In realtà è abbastanza semplice passare da una frazione a una frazione equivalente infatti basta moltiplicare o dividere numeratore e denominatore per una stessa quantità diversa da , cioè:
la frazione sarà equivalente a tutte le frazioni del tipo
ottenute dalla prima moltiplicando sia numeratore che denominatore per uno stesso numero. Analogamente la frazione sarà equivalente a
ottenute dalla prima dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero (,
,
,
,
). Cerchiamo di capire graficamente cosa succede. Prendiamo come esempio la frazione
; un modello geometrico di questa frazione potrebbe essere
![](https://www.brevilezioni.it/wp-content/uploads/2020/12/1fe.png)
è evidente che se io al posto di dividere in tre parti l’intero (cioè al posto di prendere come denominatore ) dividessi l’intero in sei parti (quindi modificassi il denominatore da
a
) per prendere la stessa quantità mi basterebbe prendere il doppio delle parti, cioè
![](https://www.brevilezioni.it/wp-content/uploads/2020/12/2fe.png)
In parole povere ogni parte del segmento blu equivale a due parti del segmento verde quindi le due parti blu equivalgono a quattro parti verdi. Da cui . Lo stesso ragionamento funziona negli altri casi.
Dopo questa lezione vediamo di consolidare i concetti con una serie di esercizi mirati. Vai ai quiz (il quiz verrà aperto in una nuova scheda):