Esercizio 47 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

La figura mostra il vettore \vec{A} di modulo A=5,0 e la sua proiezione \vec{A}_x=-3,0\hat{x} sull’asse x.

Calcola l’ampiezza dell’angolo \alpha mostrato nella figura.
Determina la proiezione \vec{A}_y del vettore \vec{A} sull’asse y.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che dato un vettore \vec{A} e l’angolo \widehat{Ax} che il vettore forma con l’asse x i moduli delle due proiezioni lungo gli assi cartesiani si determinano con le formule

    \[A_x=A\cdot\cos{\widehat{Ax}}\]

    \[A_y=A\cdot \sin{\widehat{Ax}}\]

Pertanto dalla prima proiezione possiamo determinare l’angolo \alpha per poi inserire tale angolo nella seconda formula e determinare la proiezione lungo l’asse y.

    \[A_x=A\cdot\cos{(180^\circ-\alpha)}\]

Dove osserviamo che nelle formule delle proiezioni l’angolo \widehat{Ax} è un angolo “orientato” quindi per calcolare \alpha che è orientato dalla parte opposta devo fare per forza \alpha=180^\circ-\widehat{Ax}.

    \[-3,0=5,0\cdot\cos{(180^\circ-\alpha)}\Rightarrow \cos{(180^\circ-\alpha)}={-3,0\over 5,0}\]

    \[\alpha=180^\circ-\cos^{-1}{-3,0\over 5,0}\approx 53,1^\circ\]

da cui

    \[\vec{A}_y=A_y\cdot \hat{y}=A\cdot \sin{(180^\circ-\alpha)}\cdot \hat{y}\]

    \[\vec{A}_y=5,0\cdot \sin{126,9^\circ}\cdot \hat{y}=4\cdot \hat{y}\]

Osserviamo infine che l’esercizio richiede proprio la proiezione \vec{A}_y quindi oltre al modulo bisogna anche aggiungere il versore che caratterizza direzione e verso di tale vettore, cioè \hat{y}.

Visualizza la soluzione

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