Esercizio 120 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

L’oblò circolare di un sottomarino ha un diametro di $30\: cm$ ed è stato progettato per sopportare una forza massima di intensità $5,20\cdot 10^5\: N$ . Quale è la massima profondità a cui può immergersi il sottomarino nell’acqua dolce di un lago senza che l’oblò subisca danni?

SVOLGIMENTO

La forza esercitata dall’acqua sull’oblò è dovuta alla pressione dell’acqua e la possiamo calcolare utilizzando la definizione di pressione, cioè

$p={F\over A}={F\over r^2\cdot \pi}\Rightarrow F=p\cdot r^2\cdot \pi$

Inoltre la pressione dell’acqua alla profondità $h$ possiamo calcolarla utilizzando la legge di Stevino, ossia

$p=p_{atm}+d\cdot h\cdot g$

dove dobbiamo mettere il termine $p_{atm}$ in quanto sulla superficie del lago agisce la pressione dell’aria. Unendo le due formule otteniamo

$F=(p_{atm}+d\cdot h\cdot g)\cdot r^2\cdot \pi$

$F=p_{atm}\cdot r^2\cdot \pi+d\cdot h\cdot g\cdot r^2\cdot \pi$

$F-p_{atm}\cdot r^2\cdot \pi=d\cdot h\cdot g\cdot r^2\cdot \pi$

$h={F-p_{atm}\cdot r^2\cdot \pi\over d\cdot g\cdot r^2\cdot \pi}$

Ovviamente la profondità massima la otterremo quando la forza esercitata sull’oblò sarà la forza massima, quindi

$h_{max}={5,20\cdot 10^5\: N-101325\: Pa\cdot 0,15^2\: m^2\cdot \pi\over 1000\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,15^2\: m^2\cdot \pi}\approx 740\: m$

Osserviamo esplicitamente che la profondità è $740\: m$ e non $750\: m$ , infatti se noi calcolassimo la forza esercitata a tale profondità verrebbe un valore superiore alla forza massima. Il $750\: m$ potrebbe venire dal non aver considerato la pressione atmosferica all’interno della legge di Stevino, però la pressione atmosferica, ripeto, deve essere messa perchè sul lago l’atmosfera esercita la sua pressione.

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