La figura mostra l’insegna di un pub. La massa dell’asta è 
e quella dell’insegna è 
. In entrambi gli oggetti le masse sono distribuite uniformemente. Calcola la tensione del cavo che regge l’estremità dell’asta.
SVOLGIMENTO
Sappiamo che siamo in una situazione di equilibrio, questo fisicamente si traduce nel fatto che la risultante delle forze e la risultante dei momenti, calcolati rispetto al punto di contatto tra asta e muro, sarà nulla. Pertanto, concentrandoci sui momenti, abbiamo che
![\[M_{asta}+M_{insegna}=M_{fune}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6b7c1fa2dcf87d0ec29a48e671ec8f0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove quest’uguaglianza in modulo dipende dal diverso segno dei vettori momenti. Da cui
![\[F_{asta}\cdot b_{asta}+F_{insegna}\cdot b_{insegna}=T\cdot b_{fune}\cdot \sin{20^\circ}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d826e67e574b0fd64152c99f2f895e5e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0,750\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,52\: m+2,4\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,70\: m=T\cdot 1,04\: m\cdot \sin{20^\circ}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8780cb5659ff1d6f577deadbbd1717d0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Osserviamo esplicitamente che per calcolare i bracci si utilizza l’informazione dell’omogeneità sia dell’asta che dell’insegna, quindi consideriamo la forza peso applicata nel loro baricentro.
![\[T={0,750\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,52\: m+2,4\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,70\: m\over 1,04\: m\cdot \sin{20^\circ}}\approx 57\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0f5f48b0ee67f84da25c85efc7db00ec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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dove ha preso il dato 0,52m e il 0,70m ?????????????????????????????????????????’
Buongiorno, l’asta e l’insegna hanno la loro forza peso applicata nel loro baricentro (modelizzazione che ci permette di determinare il momento della forza peso). Il baricentro lo calcoliamo utilizzando il punto medio dell’asta e il punto medio dell’insegna.
0,52m e 0,70m sono i baricentri rispettivamente dell’asta e del cartello.
Infatti il baricentro si trova nel punto medio dell’oggetto (semplificando: a metà).
Il baricentro del palo sarà a metà quindi della sua lunghezza: sommiamo la lunghezza del cartello e della distanza di esso dal muro e così otteniamo la lunghezza complessiva del palo (0,68m + 0,36m= 1,04m). A questo punto, quindi, dividiamo a metà la lunghezza del palo per individuare il baricentro (1,04m : 2 =0,52m).
Simile procedimento anche per il baricentro del cartello: il suo baricentro sarà alla metà della lunghezza di esso; dobbiamo quindi dividere a metà la lunghezza del cartello ed a quel punto sommarci la distanza dal muro (perchè il cartello e quindi anche il suo baricentro non sono adesi al muro, ma sono spostati): quindi (0,68m : 2 + 0,36m)= 0,70m.
Spero di essere stato chiaro e utile. 🙂
Non sono convinto di questa soluzione.
Il vincolo tra l’asta e il muro sembra un incastro, che è in grado di opporre oltre a componenti verticali di reazione (forze) anche un momento resistente. Nulla pertanto indica che si possa imporre la equazione Mo=0
Buongiorno, l’equazione Mo=0 sicuramente si può impostare perchè è l’equazione che rappresenta a livello matematico il fatto che l’asta non stia ruotando (cioè è una delle due equazioni che rappresenta l’equilibrio). Inoltre quello che dici te è ininfluente siccome come punto di applicazione del momento è stato scelto il punto in cui l’asta tocca il muro, quindi tutte le forze che sono applicate in quel punto li non andranno a incidere sul momento perchè hanno il braccio nullo.
Stai mancando il punto. È ovvio che le reazioni nel muro han braccio nullo e quindi momento nullo.
Ma il disegno non sembra suggerire che quella sia una cerniera quanto, piuttosto, un incastro, che quindi può fornire esso stesso un momento oltre alle due reazioni verticale e orizzontale.
Non parliamo poi del fatto che anche la componente orizzontale della reazione che il filo riceve dal muro, che non passa per il punto O, è diversa da zero e ha braccio non nullo.
In buona sostanza quello a me sembra un telaio, roba insomma da secondo anno di ingegneria e non da liceo
Buongiorno, quello che dici è chiaro, ma come lo imposti con i dati a tua disposizione? Il disegno devi necessariamente considerarlo come un modello e prendere in considerazione solo i dati che l’esercizio ti fornisce.